Шпора по физике [2 семестр]

3)Дано На е действует постоянная сила F=eE, под действием

v=10 м/c этой силы он получит ускорение a=F/m=eE/m, Пролетая длину

d=2 см l конденсатора за время t=l/vo, е отклоняется на расстояние

l=0,1 см y=at²/2=eEl²/2mvo², чтобы е не вылетел из конденсатора,

U-? должно выполняться условие y≥d/2, т.е. eEl²/2mvo²≥d/2, E=U/d => eUl²/2dmvo²≥d/2. Наименьшая разность потенциалов U=(mvo²d²/el²)^1/2=0,2275 B

4)Дано a=F/m=qE/m, t=R/vo, l=vo+at²/2, v0=0 =>

E=3*10⁴ В/м l= at²/2 => t=(2l/a)^1/2, v=at=(2la)^1/2=(2qEl/m)^1/2

l=0,1 м При вылете в м. п на протон действует сила Лоренца

В=1 Тл F=evB. а_ц=F/m=qvB/m=v²/R => R=mv/qB=

m_p=1,67*10^-27 кг = m(2qEl/m)^1/2/qB=(2mEl/q)^1/2/B=0,7 см

w-?R-? w=1/T, T=2πR/v => w=v/2πR=(2qEl/m)^1/2/2πR=

=B(q/2mEl)^1/2(2qEl/m)^1/2/2πR=1,5 *10⁷ c^-1

5)Дано τ=L/R – время релаксации (время, за которое сила

lк=0,8 м тока уменьшается в е раз)

m=0,4 кг R= ρ_удlпр/Sпр= ρ_удlпрlпр/Vпр=ρ_удlпр²ρ/m

ρ=2,7*10⁹ кг/м³

ρ_уд=2,6*10^-9 Ом*м

τ-?

36

1)Теорема Гаусса. Поток вектора напряженности Сквозь сферическую поверхность радиуса r, охватывающую точечный заряд q, находящийся в её центре, равен: Ф_Е=∫E_ndS=q/4πεor². 4πr²=q/εo. Этот результат справедлив для замкнутой поверхности любой формы, т. к. если окружить сферу произвольной поверхностью, то каждая линия напряженности, пронизывающая сферу, пройдёт сквозь эту поверхность. Если произвольную поверхность охватывает заряд, то при пересечении любой выбранной линии напряженности с поверхностью она то входит в неё, то выходит из неё, нечётное число пересечений при вычислении потока в конечном счёте сводится к тому пересечению, т.к. поток считается положительным, если линии напряженности выходят из поверхности, и отрицательным для линий, входящих в поверхность. Если замкнутая поверхность не охватывает заряда, то поток сквозь неё=0, т.к. число линий напряженности, входящих в поверхность равно числу линий выходящих из неё, т.е. Ф_Е=EdS=E_АdS=q/εо. В соответствии с принципом суперпозиции: Ф_Е=EdS=∑EidS=∑ EidS. =>EdS=E_ndS=∑qi/εo – теорема Гаусса. В общем случае ∑qi=∫ρdV (где ρ=dq/dV), поле объёмно заряженного шара ρ=dq/dV – благодаря равномерному распределению заряда, поле, создаваемое им, обладает сферическрй симметрией, поэтому напряженность направлена радиально. По теореме Гаусса: E4πr²=q/εo => E=q/4πr²εo (r≥R). Внутри же шара напряженность будет другая, сфера радиуса r<R охватывает заряд q''=4πr'³ρ/3. Поэтому 4πr'²Е=q'/εo, т.к. ρ=q/4πR³/3, получим Е=qr'/4πεoR³(r'≤R)

2)Ферромагнетики. Вещества, способные обладать намагниченностью в отсутствие внешнего м. п. При внесении ферромагнетика в м. п. вектор намагниченности ведёт себя так: при Н=0, I=0, при увеличении Н растет и I, но при уменьшении Н кривая изменяет вид и при Н=0 есть остаточная намагниченность I₀≠0, при I=0 Нк≠0. Напряженность Нк при I=0 называется коэрцитивной силой. Петли гестеразиса: 0-1 – увеличение Н, 1-2 – уменьшение Нб 0-4- коэрцитивная сила, необходимая для снятия остаточного напряжения. Нк определяется по Max петле. Ферромагнетики делят на жесткие (если I₀ велико) и мягкие (I0 число) жесткие - основа для изготовления постоянных магнитов, мягкие – для трансформаторов. Т.к. ф-ия I=f(H) нелинейная, то ферромагнетик имеет μ, непостоянную для данного вещества. Ферромагнетик состоит из доменов – областей стоптанного намагничивания, который обладает определенным магнитным моментом при Т≠0 магнитные моменты в сумме дают 0. При внешнем вращении м. п. намагниченность увеличивается (0-1)- это область упругого смещения частиц доменов. Если выключит м. п. магнетик снова размагнитится. При дальнейшем увеличении внешнего м. п. намагниченность растет быстрее (1-2) – область неупругого смещения границы доменов и увеличиваются размеры доменов с малым углом за счет других доменов (2-3) – область вращения магнитных моментов доменов и установление их вдоль внешнего м. п. 3-4 – область парапроцессов при очень сильных полях. т.е. домены, которые имеют противоположный вектор, выстраиваются вдоль внешнего м. п. Если увеличить температуру магнетика, то при высокой t магнетик теряет свои свойства. Антиферромагнетики – вещества, в которых собственные магнитные моменты электрических свойств самопроизвольно ориентированы пропорционально друг другу в результате антиферромагнетика обладает крайне малой магнитной восприимчивостью и ведут себя как очень слабые парамагнетики. Ферромагнетики – вещества, у которых магнитный момент хотя и параллельны друг другу, но не скомпенсированы.

3) Дано q=Cφ, где q=бS, S=4πR => б4πR²=Cφ, C=4πεεoR – емкость шара, тогда

φ=4,5 кВ б4πR²=4πεεoRφ, бR=εεoφ => R=7 мм , q=4πR²б=7 нКл

ε=2 С=q/φ=1,55 пФ. W=q²/2C=15,8 мкДж.

б=11,3 мкКл/м²

R,q,C,W-?

4) Дано Выберем произвольное направление токов. По I правилу

ε1=2,4 В Кирхгоффа I2=I+I1, по II правилу Кирхгоффа:

I=1A ε1=-I1R1-I2R2, ε1+ εx=-I1R1+IR2.

R1=5 Ом I1=(-ε1-IR2)/(R1+R2) => ε1+ εx=(-ε1-IR2)x/(R1+R2)

R2=2 Ом εx=-ε1+(-ε1-IR2)R1/(R1+R2)+IR3=-0,4 B.

R3=3 Ом

εx-?

37

1) Для количественного описания поляризации диэлектрика пользуются векторной величиной - поляризованностью , определяемой как дипольный момент единицы объёма диэлектрика. P=P_V/V=∑pi/V, где Pi - дипольный момент одной молекулы, P_V – дипольный момент диэлектрика. для большого числа диэлектриков поляризованность Р зависит от напряженности поля Е. Если диэлектрик изотропный и Е не слишком велика, то Р=æεоЕ, где æ – диэлектрическая восприимчивость вещества, характеризующая свойства диэлектрика, этот величина безразмерная и всегда больше 0. Внесем в одноодное внешнее электрическое поле Ео пластину из однородного диэлектрика, расположив её, как показано . Под действием поля диэлектрик поляризуется ( смещение зарядов), в результате на правой грани диэлектрика, обращенной к отрицательной плоскости будет избыток положительного заряда с поверхностной плотностью “+б”, на левой – отрицательного заряда с поверхностной плотностью “-б”. Эти нескомпенсированные заряды называются связанными. т.к. .б' ν, то не все поле Е компенсируется полем зарядов диэлектрика. Часть линий напряженности пройдёт сквозь диэлектрик, другая – обрывается на связных зарядах. Следовательно, поляризация диэлектрика вызывает уменьшения в нем поля, по сравнению с первоначальным внешним полем. Вне диэлектрика Е=Ео, Таким образом, появление связных зарядов приводит к возникновению дополнительного электрического поля Е', направленно против внешнего поля и ослабевает его. Результирующая сила внутри диэлектрика: Е=Ео-Е'. Безразмерная величина ε=1+æ – диэлектрическая проницаемость среды. Она показывает во сколько раз поле ослабевается диэлектриком и характеризует количественные свойства диэлектрика поляризоваться в электрическом поле.

2) Выражение для силы Лоренца (F=q[vB]), где q – электрический заряд, v – скорость, B – индукция магнитного поля позволяет найти ряд закономерностей движения частиц в заряженном поле: а) частица влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Сила Лоренца F=q[vB], постоянна по модулю и нормальна к траектории частицы по II закону Ньютона, эта сила создает центростремительное ускорение => частица будет двигаться по окружности, радиус r определяется из условия: QvB=mv²/r, r=mv/QB. τ=2πr/v. б) Частица влетает под углом к линии индукции. Движение частицы можно представить в виде суперпозиций. 1) равномерного прямолинейного движения вдоль поля со скоростью v_n=vcosa, 2) равномерного движения со скоростью v1=vcosa, v=mU/QB. В результате сложения обоих движений возникает движение по спирали, ось которой параллельна м. п. Шаг винтовой линии h=v_nT=vTcosa. 3)Движение вдоль линии индукции. Угол а между v и B=0 или π. По формуле F=q[vB], сила Лоренца равна 0, т. е. м. п. на частицу не действует и она движется равномерно и прямолинейно.

3)Дано dφ=τdl/4πεor, где r – расстояние от А до эл. стержня.

τ=0,1 мкКл/м dl=rda/cosa => dφ=τda/4πεocosa,

φ_А-? φ=∫(a1,a2)τda/4πεocosa=τ/4πεo∫(a1,a2)da/cosa.

В силу симметрии расположения точки А относительно концов стержня имеем a1=a2, тогда ∫(a1,a2)da/cosa=2∫(0,a)da/cosa.

∫da/cosa=lntg(a/2+π/4)+C => φ=2π lntg(a/2+π/4)│(0,π/6)/4πεo.=990B

4) Дано: По закону Ома U_AB=IR, где R – общее сопротивление.

R1=30 Ом R34=R3R4/(R3+R4); R234=R2+R3R4/(R3+R4)

R2=12 Ом R1234=R=R1(R2+R3R4/(R3+R4))/(R1+ R2+R3R4/(R3+R4))=

R3=40 Ом =12 Ом, U_AB=IR=12*2=24 B, I1/U1/R1=0,8 A

R4=10 Ом I2=I-I1=1,2A

I=2A

U_AB,I1,I2-?

38

1)Физическая величина, определяемая работой, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда, называется электродвижущей силой (ЭДС), действующей в цепи ε=A/Qo. Эта работа производится за счет энергии, затрачиваемой в источнике тока, включенного в цепь. Сторонние силы Fст, действующие на заряд Qo, могут быть выражены как: Fcт=TcтQo. Е – напряженность поля сторонних сил. Работа сторонних сил по перемещению заряда Qo на замкнутом участке цепи равна: A=Fстdl=Qo Fстdl, разделив на Qo, получим выражение для ЭДС, действующей в цепи: ε= Fстdl. ЭДС в замкнутой цепи может быть определена как циркуляция вектора напряженности поля сторонних сил. ЭДС, действующая на участке 1-2 равна ε12=(1,2) Fстdl. Напряжением U на участке 1-2 называется физическая величина, определяемая работой, совершаемой суммарным полем электростатических (кулоновских) и сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда на данном участке цепи U12=φ1-φ2+ε12. Понятие напряжения является обобщением понятия разности потенциалов: напряжение на концах участка цепи равно разности потенциалов в том случае, если на этом участке не действуют ЭДС, т.е. сторонние силы отсутствуют

2)Согласно Максвеллу, если всякое перемещенное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, то должно существовать и обратное явление: Всякое изменение электростатического поля должно вызывать появление в окружающем пространстве вихревого магнитного поля. ля установления количественных отношений между изменяющимся электрическим полем и вызываемым им магнитным полем Максвелл ввел так называемый ток смещения. Ток смещения - это изменяющееся во времени электрическое поле. Ток смещения потому и существует не только в вакууме ли диэлектриках, но и внутри проводников, по которым проходит переменный ток. Полная система уравнений Максвелла в интегральной форме: I: (L)E_Bdl=-∂B_ndS/∂t -> изменяющееся во времени магнитное поле является причиной возникновения электрического поля магнитной природы (оно вихревое) II: (L)Hdl=∫(jпр+ jан)/dS=∫(jпр+∂D/∂t)dS изменяющееся во времени электрическое поле вызывает появление магнитного поля наряду с током проводимости. III: DdS=∑qi – Теорема Гаусса для поля D поток вектора смещения электростатического поля сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных зарядов. IV: BdS=0 – теорема Гаусса для поля В: поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю. Величины, входящие в уравнения Максвелла не являются независимыми и между ними есть связь : D=εoεE, B=μoμH, j=φE, εo и μо – электрическая и мгнитная постоянные, ε и μ – диэлектрическая и магнитная проницаемости, φ – удельная проводимость. Из уравнений Максвелла вытекает, что источниками электрического поля могут быть либо электрические заряды, либо изменяющееся во времени м.п., а м.п. могут возбуждаться либо перемещенными электрическими зарядами, либо …

Полная система дифференциальных уравнений Максвелла в дифференциальной форме wt*E=-∂β/∂t; divD=P; wtH=j+∂D/∂t;div B=0. Уравнение Максвелла – наиболее общее уравнение для электрических и магнитных полей в покоящихся срезах. Если заряды и токи непрерывно распределены в пространстве, то обе формы уравнений Максвелла эквиваленты.

3)дано: Движение протонов замедленное . Пусть начало координат

r_min=10^-11см в центре масс двух протонов, он будет в точке, делящей поплам

m_p=1,67*10^-27 кг отрезок, соединяющий частицы. Когда частицы находятся на

q_p=1б6*10^-19кг достаточно больших расстояниях друг от друга скорость каждой

v₀-? частицы v₁=v₀/2. По закону сохранения энергии W=Wк+Wп, где Wк=∑кин энергий общих протонов относительно центра масс. Wп 0- потенциальная энергия системы зарядов. В начальный момент Wп1=0, W=Wк1. В конечный момент Wк2=0; W=Wп2 => Wк1=Wп2; Wк1=mv₀²/4. Wп2=q1q2/4πε₀r=e²/4πε₀r_min=> mv₀²/4= e²/4πε₀r_min => v₀=2,35 Мм/c

4)

Rv=300 Ом По II правилу Кирхгоффа I: ε₁=I1(R1+R4)-IvRv

ε1=ε2=2,2B ε₂=I2(R2+R3)-IvRv

R1=100Ом По I правилу Кирхгоффа I1+I2=Iv

R2=200Ом I1=(ε₁+IvRv)/(R1+R4) I2=(ε₂+IvRv)/(R2+R3)

R3=300Ом (ε₁+IvRv)/(R1+R4)+(ε₂+IvRv)/(R2+R3)=I_r => ε₁(R2+R3)+

R4=400Ом +IvRv(R2+R3)+ε₂(R1+R4)+IvRv(R1+R4)=I_r(R1+R4)(R2+R3)

Uv-? Ir=(-ε₁(R2+R3)-ε₂(R1+R4))/(Rv(R2+R3)+Rv(R1+R4)-(R1+R4)(R2+R3))

=0,032A Uv=IvRv=9,6B

39

3)Дано: Плотность связанных зарядов δ′=æε₀Е, где æ=ε-1

d=1см Е=ε₀/ε ; ε₀=U/d => δ′=(ε-1)Uε₀/εd =>

δ′=6,2*10^-6 Кл/см² U=δ′εd/ε₀(ε-1)=8757В.м

ε=5

U-?

4)Дано: По II закону Кирхгоффа: I: ε₁=I1R1+I3R3

ε₁=110B II: ε₂=I2R2+I3R3

ε₂=220B По I правилу Кирхгоффа I1+I2=I3

R1=R2=100 Ом ε₁-ε₂=I1R1-I2R2 => I1= (ε₁-ε₂+I2R2)/R1

R3=500 Ом ε₂=I2R2+I1R3+I2R3 => I2= (ε₂-I1R3)/(R2+R3).

I-? Тогда I1=(ε₁-ε₂+(ε₂-I1R3)R2/(R2+R3))/R1;

I1R1=(ε₁(R2+R3)-ε₂(R2+R3)-ε₂R2-I1R2R3)/(R2+R3)

I1R1(R2+R3)+I1R2R3=ε₁(R2+R3)-ε₂(R2+R3) => I1=(ε₁-ε₂)(R2+R3)/(R1(R2+R3)+R2R3)=0,64

1)Конденсаторы- устройства, обладающие способностью при малых размерах и небольших относительно окружающих тел потенциалах накапливать значительные по величине заряды, т.е. обладать большой емкостью. Конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), разделенных диэлектриком. На емкость конденсатора не должны оказывать влияния окружающие тела, поэтому проводники принимают такую форму, чтобы поле создаваемое накапливаемыми зарядами, было сосредоточено в узком зазоре между обкладками конденсатора. Поэтому в зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские , цилиндрические и сферические. Рассчитаем емкость плоского конденсатора, состоящего из двух параллельных металлических пластин площадью S каждая, расположенных на расстоянии d друг от друга и имеющих заряды +q и –q. Емкость конденсатора C=Q/(φ1-φ2). При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов между ними: (φ1-φ2)=бd/ε₀ε, где ε – диэлектрическая проницаемость. Q=бρ, получим выражение для емкости плоского конденсатора. С= ε₀εS/d.

2)Резонанс. Если вынуждающая сила меняется по гармоническому закону, а собственные колебания системы тоже гармонические. то резонанс наступает при совпадении частоты внешнего воздействия с собственной частотой. Правда, наличие колебания в любой реальной колебательной системе приводит к Ому, что резонансная частота, как правило отличается от собственной частоты. Резонансная частота для заряда q и напряжения на конденсаторе Uc равно wрез= (w₀²-2β²)^1/2; wрез=(1/LC- R²/2L²)^1/2 ≤w. При w>0 резонансные кривые сводятся в одной точке координатой Uст=Um – напряжению, возникающему на конденсаторе при подключении его к контуру постоянного напряжения Um. Максимум при резонансе получается тем выше и острее, чем меньше β=R/2L, т.е. чем меньше активное сопротивление и больше индуктивность контура. Резонансная частота для силы тока совпадает с собственной частотой контура wo:w_yрез=wo/(LC)^1/2. (т.к. амплитуда силы тока максимальное значение при wL-1/WC=0) Отрезок, отсекаемый резонансными кривыми на оси Im, равен 0 – при постоянном напряжении установившийся ток в цепи с конденсатором течь не может.

40

1) Электрический диполь – система двух одинаковых по величине, но противоположных по знаку зарядов, расположенных на малом расстоянии друг от друга. p=qℓ, гдеℓ- плечо диполя. Р- электрический момент диполя, направлен по оси диполя от отрицательного заряда к положительному. q+=q- => E+=E-, по принципу суперпозиции Eн=Е-+Е₊Рассмотрим треугольник АВС и треугольник AMN, они подобны. Е-/E+=((r²+l²/4)^1/2/l)E+=E_-l/(r²+l²/4)^1/2=ql/4πε₀(r²+l²/4) (r²+l²/4)^1/2, т.к r>>l E_A=ql1/4πε₀r³=P/4πε₀r³- напряженность поля на перпендикуляре, восстановленном из сесредины диполя.

2) По правилу Ленца дополнительные токи возникают вследствие самоиндукции, всегда направлены так, чтобы противодействовать изменениям токов в цепи – это приводит к тому, что установление ока при замкнутой цепи и убывание тока при размыкании происходит не мгновенно, а постепенно – токи при этом называются экстратоками. Размыкание: в момент t=0 отключим источник тока, замкнув одновременно цепь накоротко, как только сила тока в цепи начнет убывать, возникают две самоиндукции, противодействующие этому убыванию. IR=ε_s=-LdI/dt или dI/dt+I/L=0, dI/I=-Rdt/L => lnI=-Rt/L+lnC => I=C*e^-Rt/L При t=0 I₀=ε/R => C=I₀ => I=I₀e^-Rt/L Скорость убывания определяется величиной τ=L/R, которая называется временем релаксации. Это время, в течение которого сила тока уменьшается в е раз. Замыкание: после под-я источника тока, до тех пор пока сила тока не достигнет установленного значения , I₀=ε/R, в цепи кроме ε будет действовать две индукции => IR=ε+ε₀=ε-LdI/dt или I=I₀+c*e^-Rt/L. т.к. при t=0 I=0, то c=-I₀ => I= I₀(1-e^-Rt/L).

4)Дано 1)При последовательном соединении источников

h=4 ε1=4 εi, r1=4ri

N=9 при параллельном соединении ε=ε1=4εi; r=r1/N=4ri/2=2ri

R=3 Ом N1=I1²R, по закону Ома I1= ε/(R+r1)=4 εi/(R+2ri), N1=

N1=N1 =16Rεi²/(R+2ri)²

r_i-? 2) При последовательном соединении

ε'=n εi=12 εi, r'=12ri, Тогда I2= ε'/(R+r')=12 εi/(R+12ri)

N2=12²εi²/(R+12ri)² , N1=N2 => 1/(3+2ri)²=9/(3+12ri)² => ri=1, ri=-2/3- неуд.

5) Дано:

С=0,2мкФ T=2π/(1/4C-(R/2L)²)^1/2. Предположим, что R достаточно мало,

U=9,07*10^-3Гн тогда T=2π/(LC)^1/2=0,2*10^-3C. Разность потенциалов меняется по

t=10^-3с закону U=U₀exp(-2t/T), откуда Q=Tln(U1/U2)/t=0,2*10^-3ln3/10³=

U1/U2=3 =0,22. Q=βT=RT/2L, откуда R=2QL/t=11,1 Ом. Величина

Q-? (R/2L)²≈10³ намного меньше 1/LC≈10³ => можно было

применить формулу T=2π/(LC)^1/2