- •Содержание
- •Глава 1. Нелинейная динамика синтезатора частот с петлёй фап………………………………………………………………………………..4
- •Глава 2. Анализ бесфильтровой дискретной системы фазовой автоподстройки при наличии нормального белого шума…………...……23
- •Глава 3. Сравнительный анализ цифровых систем синхронизации………………………………………………………………….41
- •Глава 4. Цифровые системы синхронизации с перестраивающимися параметрами…………………………………………62
- •Глава 5. Анализ сигма-дельта модулятора с одной петлёй……..….79
- •Введение
- •Глава 1 Нелинейная динамика синтезатора частот с петлёй фап.
- •1.1. Анализ бесфильтровой системы ифапч.
- •1.2. Моделирование системы ифапч с ичфд и фильтром второго порядка в частотном режиме.
- •1.3. Устойчивость системы ифапч.
- •1.4. Синтез оптимальной по устойчивости и быстродействию структуры синтезатора.
- •1.5. Переходной процесс синтезатора частот с петлёй фап.
- •Глава 2. Анализ бесфильтровой дискретной системы фазовой автоподстройки при наличии нормального белого шума.
- •2.1. Математическая модель системы Импульсной Фазовой Автоподстройки (ифап).
- •2.2. Плотность распределения вероятности рассогласования.
- •10 (Штриховая линия),
- •20 (Штрих - пунктирная линия линия),
- •30 (Пунктирная линия).
- •10 (Штрих - пунктирная линия),
- •20 (Штриховая линия),
- •30 (Пунктирная линия).
- •3 (Пунктирная линия),
- •4 (Штрих - пунктирная линия),
- •5 (Штриховая линия).
- •5 (Пунктирная линия),
- •10 (Штрих - пунктирная линия),
- •15 (Штриховая линия).
- •2.3. Анализ срыва слежения.
- •2.3.1. Расчёт среднего времени до срыва слежения.
- •2.3.2. Расчёт вероятности срыва слежения.
- •2 (Сплошная линия),
- •4 (Штриховая линия) и
- •8 (Штрих - пунктирная линия).
- •Глава 3. Сравнительный анализ цифровых систем синхронизации.
- •3.1. Структура математической модели цсс.
- •3.2. Схема Холмса.
- •3.3. Схема Осатаке-Огавы.
- •3.4. Схема Кессны - Леви.
- •3.4.1. Фильтр случайных блужданий.
- •Глава 4. Цифровые системы синхронизации с перестраивающимися параметрами.
- •4.1. Структура модели цсс.
- •4.2. Модель схемы Кессны - Леви.
- •4.3. Цсс с перестроением параметров.
- •4.3.1. Целевая функция.
- •4.3.2. Принцип построения системы.
- •4.3.3. Реализация системы.
- •4.4. Полоса захвата системы с постоянными параметрами.
- •4.5. Применение цсс с перестроением параметров.
- •Глава 5. Анализ сигма-дельта модулятора с одной петлёй.
- •5.1. Математическая модель устройства квантования.
- •5.2. Статистические характеристики ошибки квантования.
- •5.3. Модель с одной петлёй.
- •5.4. Спектральные характеристики при постоянном входном воздействии.
- •5.5. Моделирование работы при постоянном входном воздействии.
- •Список использованных источников
2.2. Плотность распределения вероятности рассогласования.
Одной из основных характеристик системы является плотность распределения вероятностей (ПРВ) рассогласования .
В аналитических расчётах используется метод, согласно которому искомое распределение является решением уравнения ФПК, которое в стационарном режиме имеет вид
,
где - ОСШ, которое может быть рассчитано как , а [11].
Несмотря на то, что уравнение и его решение получены для непрерывных систем, можно воспользоваться результатами, если принять шаг дискретизации по времени достаточно малым. Такое допущение имеет право на существование, потому что в главе рассматривается бесфильтровая ФАС, в которой текущее состояние системы определяется только предыдущим состоянием и входным воздействием.
Решить аналитически уравнение ФПК достаточно трудно, поэтому решение удобно представить в виде ряда Фурье
, (3)
коэффициенты которого рассчитываются с помощью модифицированной функции Бесселя .
Для упрощения расчётов и проверки аналитических зависимостей приравняем в уравнении (2.2) параметры , и обозначим нормированную расстройку . Перепишем уравнение с учётом введённых обозначений
. (2.4)
Таким образом, уравнение записано относительно безразмерных величин.
Тогда при условии получим
.
При малых значениях ОСШ и отсутствии частотной расстройки справедливо равенство
,
которое в пределе принимает форму [11], т.е.
.
Рис. 2.2. Зависимость , полученная
моделированием (линия с прямоугольником) и
расчётом (линия с окружностью).
Произведём параллельно моделирование и расчёт при заданных параметрах и дБ.
На рис. 2.2. построены две ПРВ , полученные моделированием (линия с прямоугольником) и аналитическим расчётом (линия с окружностью).
Из графика видно, что в достаточно большой окрестности кривые совпадают, т.е. формулы дают достоверный результат.
При наличии частотной расстройки, т.е. при значениях расчёты намного усложняются.
Принцип работы бесфильтровой системы в режиме частотной расстройки без шума заключается в следующем. Пусть в начальный момент времени начальные фазы полезного сигнала и УГ совпадают, тогда . Детектор измеряет разницу фаз опорного колебания и УГ и прибавляет её к фазе УГ. Разница , поэтому , и фаза УГ не изменяется, т.е. . Фаза полезного сигнала изменится на и станет . В этом случае детектор определит разницу и произойдёт коррекция фазы УГ, т.е. , однако , и разница на выходе детектора составит .
Тогда , а .
Таким образом, процесс будет повторяться с каждым тактом, и при за счёт чередования «+» и «-» в формуле получим
.
Все дальнейшие рассуждения проведены относительно уравнения (2.4).
ПРВ в переходном режиме рассчитывается по разностной схеме, согласно которой производные заменяются разностями, т.е.
,
,
где параметры и задают точность вычислений по времени и фазе соответственно [11]. Рассмотрим в стационарном режиме, т.е. когда все переходные процессы закончились. Для этого не будем последовательно решать разностную задачу по отысканию , воспользуемся представленной ранее формулой разложения в ряд (2.3). Вычисление коэффициентов напрямую представляет собой трудоёмкую задачу, однако для расчёта можно воспользоваться рекуррентными соотношениями, что заметно упрощает решение. Эти разностные уравнения имеют вид
и решаются при начальных условиях , [11]. Для решения системы необходимо знать и , вычисление которых удобно производить по приближённым формулам. При малых значениях коэффициенты могут быть найдены как
,
.
Построим ПРВ рассогласования при значении , исходя из приближённых формул, и сравним их с результатом моделирования.
Рис. 2.3. Зависимость при , полученная
моделированием (сплошная линия) и расчётом при значениях