- •Теорія статистики
- •1. Предмет і метод статистики
- •1.1. Предмет статистики
- •1.2. Основнi категорiї статистики
- •1.3. Статистична методологiя
- •Основнi категорії та поняття
- •2. СтаТиСтичне спостереження
- •2.1. Статистичне спостереження як метод інформаційного забезпечення
- •2.2. Програмно-методологічні питання статистичного спостереження
- •2.3. Організаційні питання статистичного спостереження
- •2.4. Форми, види та способи спостереження
- •Основні категорії та поняття
- •3. Зведення та групування статистичних даних
- •3.1. Суть статистичного зведення
- •3.2. Класифiкації та групування
- •Розподіл населення регіону за місцем проживання
- •Ступінь зубожіння населення Росії протягом 1992 — 1993 рр.
- •Характеристика процесу зубожiння населення Росiї протягом 1993 року
- •Розподiл молодих робiтникiв за ступенем задоволеностi умовами працi та професiйною мобiльнiстю
- •Залежнiсть урожайностi озимої пшеницi вiд термiну збирання
- •3.3. Принципи формування груп
- •Iнтервали групувань комерцiйних банкiв за рiвнем прибутковостi, %
- •Розподiл домашнiх господарств Угорщини за ступенем бiдностi, 1992 р. (в %)
- •Розподіл працюючих за рівнем середньомісячної заробітної плати
- •Вторинне групування працюючих за рівнем середньомісячної заробітної плати
- •3.4. Статистичнi таблицi
- •Динаміка зовнішньої торгівлі_________ за______, дол. Сша
- •Основнi категорії та поняття
- •4. Статистичнi показники
- •4.1. Суть і види статистичних показникiв
- •4.2. Абсолютнi статистичнi величини
- •4.3. Вiдноснi величини
- •Відносні величини динаміки
- •Вiдноснi величини структури
- •Вiдноснi величини координацiї
- •Матерiальнi запаси фiрми
- •Вiдноснi величини порiвняння зі стандартом
- •Відносні величини просторових порівнянь
- •Вiдноснi величини iнтенсивностi
- •4.4. Середні величини
- •Середня арифметична
- •Ставлення населення регіону до приватизації землі
- •Середня гармонічна
- •Середня геометрична
- •4.5. Система статистичних показників
- •Шкала рейтингових оцінок
- •Розрахунок багатовимірних середніх інвестиційної привабливості підприємств
- •Основні категорії та поняття
- •5. Ряди розподілу. Аналіз варіацій та форми розподілу
- •5.1. Закономірність розподілу
- •Частотні характеристики рядів розподілу
- •Розподіл фірм регіону за рівнем фондоозброєності праці
- •Розподіл робітників за рівнем кваліфікації
- •5.2. Характеристики центру розподілу
- •Розподіл домогосподарств мережі бюджетних обстежень міста за рівнем забезпеченості житлом
- •5.3. Характеристики варіації
- •Коефіцієнти kдля різного обсягу сукупності
- •Розрахунок узагальнюючих характеристик варіації
- •5.4. Характеристики форми розподілу
- •Розподіл населення регіону за рівнем середньодушового доходу
- •Розрахунок коефіцієнта концентрації
- •Розрахунок коефіцієнтів територіальної локалізації
- •Галузева структура зайнятості населення
- •Розрахунок коефіцієнтів структурних зрушень
- •5.5. Види та взаємозв’язок дисперсій
- •Розрахунок дисперсії тарифного розряду робітників
- •Розрахунок загальної та групових дисперсій якості сиру
- •Розрахунок міжгрупової та середньої з групових дисперсій
- •Основні категорії та поняття
Коефіцієнти kдля різного обсягу сукупності
n |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
100 |
200 |
k |
0,32 |
0,27 |
0,24 |
0,23 |
0,22 |
0,20 |
0,18 |
Очевидний взаємозв’язок середнього квадратичного відхилення та дисперсії: =. Дисперсія входить до більшості теорем теорії ймовірностей, які є фундаментом математичної статистики, і широко використовується при вимірюванні зв’язку й перевірці статистичних гіпотез. Види та властивості дисперсій розглядаються в підрозд. 5.5.
При порівнянні варіації різних ознак або однієї ознаки в різних сукупностях використовуються коєфіцієнти варіації V. Вони визначаються відношенням абсолютних, іменованих характеристик варіації (,, R) до центра розподілу, найчастіше виражаються в процентах. Значення цих коефіцієнтів залежить від того, яка саме абсолютна характеристика варіації використовується. Отже, маємокоефіцієнти варіації:
лінійний ;
квадратичний ;
осциляції .
Якщо центр розподілу поданий медіаною, то відносною мірою варіації слугує квартильний коефіцієнт варіації
.
Для оцінки ступеня варіації використовують також співвідношення децилів. Так, коефіцієнт децильної диференціації показує кратність співвідношення дев’ятого та першого децилів:
.
У табл. 5.6. подано розрахунок узагальнюючих характеристик варіації на основі ряду розподілу домогосподарств за рівнем забезпеченості житлом. Середня розподілу становить 9 м2.
Таблиця 5.6
Розрахунок узагальнюючих характеристик варіації
|
|
|
|
|
|
4 |
17 |
– 5 |
85 |
25 |
425 |
6 |
39 |
– 3 |
117 |
9 |
351 |
8 |
51 |
– 1 |
51 |
1 |
51 |
10 |
42 |
1 |
42 |
1 |
42 |
12 |
29 |
3 |
87 |
9 |
261 |
14 |
15 |
5 |
75 |
25 |
375 |
16 |
7 |
7 |
49 |
49 |
343 |
Разом |
200 |
* |
506 |
* |
1848 |
Згідно з розрахунками:
;
;
;
.
Децильний коефіцієнт показує, що нижня межа 10 % відносно забезпечених житлом домогосподарств в 2,5 раза перевищує верхню межу 10 % малозабезпечених домогосподарств.
5.4. Характеристики форми розподілу
Аналіз закономірностей розподілу передбачає оцінку ступеня однорідності сукупності, асиметрії та ексцесу розподілу.
Однорідність сукупності — передумова використання інших статистичних методів (середніх величин, регресійного аналізу тощо). Однорідними вважаються такі сукупності, елементи яких мають спільні властивості (риси) і належать до одного типу, класу. При цьому однорідність означає не повну тотожність рис і властивостей елементів, а лише наявність у них загального в істотному, головному.
В однорідних сукупностях розподіли одновершинні (одномодальні). Багатовершинність свідчить про неоднорідний склад сукупності, про різнотиповість окремих складових. У такому разі необхідно перегрупувати дані, виділити однорідні групи. Критерієм однорідності сукупності вважається квадратичний коефіцієнт варіації, який завдяки властивостям в симетричному розподілі становить. Згідно з цим критерієм сукупність домогосподарств за рівнем забезпеченості житлом практично однорідна ().
Оцінка однорідності сукупності грунтується також на варіації часток . Дляm груп середня частка , дисперсія часток, а квадратичний коефіцієнт варіації часток
.
Чим більша варіація часток, тим однорідніша сукупність. Розрахунок квадратичного коефіцієнта варіації часток наведено в табл. 5.7. При m = 4 середня частка становить . Коефіцієнт варіації часток для регіону А набуває значення, для регіону В —.
Таблиця 5.7