Часть 3 «Обработка результатов многократных измерений»

В таблице 1 приведены 100 независимых числовых значений результата измерения. Проверить гипотезу о нормальности распределения вероятности результатов измерения. Записать результат в принятой форме, исходя из уровня доверительной вероятности Р=0,98. Представить два варианта доверительного интервала - для нормального и для неизвестного закона распределения вероятности среднего арифметического значения измеряемой величины.

Таблица 1.

30,36	29,99	30,41	30,08	30,17	30,30	30,10	30,33	30,43	30,19
30,38	29,90	29,94	30,32	30,35	30,48	30,32	30,19	30,24	29,84
30,08	30,02	30,09	30,02	30,37	30,14	30,25	30,10	30,15	30,13
29,93	30,00	30,32	30,24	30,14	30,31	30,28	30,22	30,12	30,19
30,10	30,24	30,16	30,17	30,23	30,00	30,13	30,02	30,34	30,16
29,88	30,30	30,17	30,15	30,17	30,13	30,29	30,26	30,35	30,18
30,48	30,02	30,20	30,11	30,37	29,97	29,97	30,00	30,09	30,35
30,18	30,29	29,88	30,15	30,29	30,12	30,19	30,31	30,13	30,25
30,19	30,13	29,88	30,37	30,24	30,10	30,07	30,00	30,14	30,22
30,09	30,22	30,22	30,07	30,14	29,83	30,01	29,96	30,22	30,15

1. Определим среднее арифметическое и стандартное отклонение для данных таблицы 1:

2. С помощью правила «трех сигм» проверяем наличие или отсутствие промахов.

Таким образом, ни один из результатов не выходит за границы интервала , следовательно, с вероятностью 0,9973 гипотеза об отсутствии грубых погрешностей принимается.

3. Построение гистограммы и выдвижение гипотезы о виде закона распределения вероятности.

Для того чтобы построить гистограмму, необходимо результаты отдельных измерений расположить в так называемый вариационный ряд по возрастанию их численных значений.

Участок оси абсцисс, на котором располагается вариационный ряд значений физической величины, разбивается на k одинаковых интервалов . При выборе числа интервалов следует придерживаться следующих рекомендаций:

Число измерений «n»	Число интервалов «k»
40-100	7-9
100-500	8-12
500-1000	10-16
1000-10000	12-22

Тогда:

Начало первого интервала выбирается таким образом, чтобы это значение оказалось меньше, чем минимальный результат вариационного ряда. Последний интервал должен покрывать максимальное значение ряда. Выберем начало первого интервала в точке 29,87, тогда конец последнего (9-го) интервала окажется в точке 30,5.

Затем для каждого интервала подсчитывается количество результатов m_i, попавших в данный интервал и определяется

Если в интервал попадает меньше пяти наблюдений, то такие интервалы объединяют с соседними, соответственно изменяется и параметр .

начало окончание кол-во совпадений m_i

- первый интервал составляет 29,87 до 29,94 6

- второй интервал составляет 29,94 до 30,01 9

- третий интервал составляет 30,01 до 30,08 8

- четвертый интервал составляет 30,08 до 30,15 22

- пятый интервал составляет 30,15 до 30,22 17

- шестой интервал составляет 30,22 до 30,29 12

- седьмой интервал составляет 30,29 до 30,36 13

- восьмой интервал составляет 30,36 до 30,43 6

примем m =8

- девятый интервал составляет 30,43 до 30,50 2

Так, в нашем примере объединяются два последних интервала, их ширина становится равной 0,14. Общее число интервалов становится равным 8.

Результаты производимых вычислений заносятся в первую половину таблицы 2, а затем строится сама гистограмма (рис.1).

Определяем для каждого из интервалов.

; ; ; ; ; ; ;

Построим гистограмму

Рис.1

Из вида гистограммы на рис. 1 можно сделать предположение о том, что вероятность результата измерения подчиняется нормальному закону. Проверим правдивость этой гипотезы.