4. Проверка нормальности закона распределения по критерию Пирсона.

Для расчета критерия Пирсона необходимо знать эмпирические частоты и теоретические вероятности для каждого интервала . Для расчета вероятностей используется функция Лапласа:

Значения X₁ и X₂ соответствуют началу и концу интервала. Для каждого из этих значений рассчитываем относительный доверительный интервал t, а затем из таблиц функции Лапласа находим соответствующие значения этой функции и .

Рассчитаем значение относительного доверительного интервала t для каждого из интервалов.

;

; ;Из таблицы найдем

; ; ; ;

; ; ; ;

; ; ; ;

; ; ; ;

; ; ; ;

; ; ; ;

; ; ;

;

Определим значение P для каждого интервала:

; ; ; ; ; ; ;

Рассчитаем значение – критерия для каждого интервала и суммарное значение :

; ; ; ; ; ; ;

Определим табличное (критическое) значение , задавшись доверительной вероятностью 0,98 и вычислив по формуле число степеней свободы:

; ; ;

Таким образом, с вероятностью 0,98 гипотеза о нормальности распределения вероятности результата измерения принимается.

5. В тех же координатах, что и гистограмма, следует построить теоретическую кривую плотности вероятности. Для этого рассчитываем значения плотности вероятности для середины каждого интервала и отложим как ординаты из середин соответствующих интервалов; полученные точки соединим плавной кривой, симметричной относительно математического ожидания (среднего арифметического значения) (рис 1).

; ; ; ; ; ; ;

Результаты вычислений

Таблица 2

i	Интервалы		mi
1	29,87	29,94	6	0,857	-1,999	-1,524	-0,4767	-0,4357	0,041	0,88
2	29,94	30,01	9	1,286	-1,524	-1,049	-0,4357	-0,3531	0,0826	0,066
3	30,01	30,08	8	1,143	-1,049	-0,574	-0,3531	-0,2157	0,1374	2,398
4	30,08	30,15	22	3,143	-0,574	-0,098	-0,2157	-0,0398	0,1759	1,106
5	30,15	30,22	17	2,429	-0,098	-0,377	-0,0398	0,1480	0,1878	0,169
6	30,22	30,29	12	1,714	-0,377	0,852	0,1480	0,3023	0,1543	0,762
7	30,29	30,36	13	1,857	0,852	1,327	0,3023	0,4082	0,1059	0,548
8	30,36	30,43	6	0,571	1,327	2,277	0,4082	0,4887	0,0805	0,0003
9	30,43	30,50	2