Показатели «время — затраты»

Номер работы	Сокращение длительности выполнения работы, нед	Дополнительные затраты, долл.
6	1^1)	1000 ^1)
6	2^1)	2000 ^1)
11	1^2)	1000 ^2)
11	2^2)	2000 ^2)
11	З^2)	3000 ^2)
5	1^2)	500 ^2)
8	1^2)	200 ^2)

1) Сокращение достигается ва счет привлечения дополнительных субподрядчиков.

2) Сокращение достигается за счет передачи некоторой части работ сторонней организации (для остальных частей работы число исполнителей остается без измене­ния).

При этом, однако, нарушается ограничение на число одновременно работающих людей (т. е. требуется использовать более четырех исполнителей). Используя данные, приведенные на рис. 4.22 и в табл.4.9, можно построить график выполнения проекта за 17 нед, который удовлетворял бы этому ограничению. Один из вариан­тов такого графика учитывает затраты указанных выше 2200 долл. на работы 11 и 8, 1000 долл. на работу 6 и 500 долл. на работу 5. Заметим, что сокращение длительности работ 11 и 8 (рис. 4.22) требует одновременного сокращения длительности работ 6 и 5, если должны по-прежнему соблюдаться ограничения на трудовые ресурсы и длительность проекта. Этот вариант более эффективен по затратам (3700 долл.), чем вариант, предусматривающий до­полнительные затраты в 2000 долл. на работу 6 и 3000 долл. на работу 11.

Таблица 4.10

Перераспределение трудовых ресурсов

Число исполнителей	Снятие с работы	Направление на работу	Сокращение длительности, нед
1	1	3	2
1	5	8	1
1	10	11	2
			5

График работ для одного из возможных вариантов перерас­пределения исполнителей между работами в пределах имеющихся ресурсов приведен на рис. 4.23 (исходные данные приведены в табл.4.8, а произведенные перемещения исполнителей — в табл.4.10). При таком графике ограничение на трудовые ресурсы (не более четырех исполнителей) также нарушается.

Таким образом, при наличии ограничений на трудовые ресурсы решение задачи разработки «оптимального» (по соотношению зат­рат и времени) графика выполнения проекта вызывает определен­ные трудности.

Алгоритмы распределения ресурсов. В данном случае задачами распределения ресурсов, по суще­ству, являются задачи определения сроков исполнения проекта, при которых возможно либо выравнивание потребности в ресурсах при соблюдении ограничений на длительность выполнения проекта, либо минимизация длительности выполнения проекта при ограничениях на трудовые ресурсы, либо минимизация общей стоимости ресурсов и штрафов за задержку выполнения проекта.

Наибольшее внимание, однако, уделялось первым двум задачам. Ввиду их комбинаторного харак­тера возможность получения оптимальных решений средствами математического программирования очень ограниченна.

Были предложены алгоритмы, основанные на методе вет­вей и границ, применимые, однако, только для сетей с числом узлов меньше 50 .

Ввиду отсутствия успеха в области создания методов оптими­зации основное внимание уделялось развитию эвристических ме­тодов, позволяющих получить приемлемое решение при некоторых разумных правилах установления приоритета работ, выполняемых с использованием ресурсов, на которые существуют ограничения.

Рис. 4.23. Сетевой график после перераспределения трудовых ресурсов.

Эти методы делятся на «последовательные» и «параллельные» в зависимости от того, устанавливается ли приоритет до начала сос­тавления графика выполнения проекта или постепенно в процессе составления графика. Основной вывод заклю­чается в том, что, хотя ни один из эвристических подходов не мо­жет всегда давать наилучший график, правило упорядочения, в соответствии с которым первой выполняется работа с наименьшим резервом (или эквивалентное правило минимизации самого позд­него времени начала), в среднем дает наилучшие результаты.

Следует отметить, что многие организации, в том числе IBM, McDonnell Automation, Control Data Corp., имеют программы для ЭВМ, способные планировать графики для больших (до 4000 работ) проектов со многими ресурсами. Эти программы, как правило, включают средства для расчленения работ, составления расписания в пределах допустимого колебания уровня ресурсов, учета стоимости работ, различные средства составления отчетов, несколько эвристических правил упорядочения и выравнивания ресурсов.

Подводя итог, отметим, что трудность решения проблемы форма­лизации задачи оптимального распределения ограниченных ресурсов обусловлена отсутствием точно сформулированного общего критерия «оптимального» использования ресурсов. Кроме того, трудно предопределить, каким образом ограничения на упорядо­чение работ могут влиять на потребность и наличие ресурсов. Эвристические правила построения графика, без сомнения, еще в течение некоторого времени останутся основой всех прак­тических систем. Однако в связи с возрастающими возможностя­ми вычислительных систем, работающих в режиме разделения вре­мени, все больше внимания уделяется разработке итеративных процедур.

Литература

1. Исследование операций. 2. Модели и применения./Под ред. Дж.Моудера, С.Элмаграни: Пер.с анг.-М.:"МИР", 1981.-677с.

2. Махуренко Г.С. Методы системного анализа в упpавлении моpским тpанспоpтом.- М.,ЦРИА Моpфлот 1982