7.2.Энергия волны, поток энергии волны, интенсивность. Вектор Умова

Волновой процесс связан с распространением энерии (Е) в пространстве. Количественной энергетической характеристикой этого процесса являетсяпоток энергиии(Ф) -отношение энергии, перенесенной волной через некоторую поверхность, ко времени (t),за которое этот перенос совершается. Если перенос энергии осуществляется равномерно, то:Ф = Е / t, а для общего случая поток представляет производную от энергии по времени - Ф = d Е / d t. Единица измерения потока энергии совпадает с единицей мощности Дж/ с = Вт.

Интенсивность волны ( или плотность потока энергии ) ( I ) - отношение потокаэнергии к площади (S) поверхности, расположенной перпендикулярно направлению распространения волны. Для равномерного распределения энергии по поверхности, через которую проходит волна:I =Ф / S, а в общем случае - I = dФ / dS. Измеряется интенсивность в Вт / м².

Отметим, что интенсивность является тем физическим параметром , который на первичном уровне определяет степень физиологического ощущения, возникающего под действием волнового процесса ( например, звук или свет).

Представим в виде параллелепипеда длинойl участок среды, в которой распространяется волна. Площадь грани параллелепипеда, которая перепендикулярна направлению скорости волныv, обозначим через S (см.рис.9) . Введем объемную плотность энергии колебательного движенияw , представляющую количество энергии в единице объема:w = Е / V. За время t через площадку S пройдет энергия , равная произведению величины объемаV = l S = v t S на объемную плотность энергии:

Е = w v t S . (25)

Разделив левую и правую части формулы (25) на время и площадь, получим выражение, связывающее интенсивность волны и скорость ее распространения. Вектор , модуль которого равен интенсивности волны, а направление совпадает с направлением ее распространения носит названиевектора Умова:

. (26)

Формулу (26) можно представить в несколько ином виде. Учитывая, что энергия гармонических колебаний (см.формулу (7)) и выразив массуmчерез плотность вещества и объемV, для объемной плотности энергии получим:w = . Тогда формула (26) принимает вид:

. (27)

Итак интенсивность упругой волны, определяемая вектором Умова, прямо пропорциональна скорости ее распространения, квадрату амплитуды колебаний частиц и квадрату частоты колебаний.

8. Эффект Доплера

Эффект Доплера состоит в изменении частоты волн, воспринимаемых некоторым приемником (наблюдателем) в зависимости от относительной скорости движения источника волн и наблюдателя.

Когда источник и приемник неподвижны (рис.10.а), то, естественно, частота волн, регистрируемых некоторым приемником, совпадает с частотой волн, испускаемых источником: _ист = _пр . Если источник приближается к неподвижному приемнику с некоторой скоростьюv_ист , то его движение вызывает “сжатие” волны - расстояние между гребнями волн уменьшаются - уменьшается период и длина волны _пр, регистрируемой приемником. Происходит увеличение частоты воспринимаемого волнового процесса:_пр>_ист(см. рис.10.б).

Для этого случая количественную связь между частотой излучаемых волн, скоростью движения источника и частотой, регистрируемой неподвижным приемным устройством, можно установить из следующих соображений.

Длина волны, воспринимаемая приемником:

 _пр = (v_в - v_ист) T_{ист ,} (28)

где v_в - скорость распространения волн относительно неподвижного источника,T_ист - период этих волн. Таким образом, для приближающегося к приемнику источника длина волны сокращается. Воспринимаемая частота увеличивается:

_пр = или_пр = _ист . (29)

При удалении источника от приемника (рис.10.в):

_пр = _ист . (30)

Для общего случая, когда движутся источник и приемник:

_пр = _ист (31)

Знак “плюс” в числителе формулы (30) и “минус” в её знаменателе соответствуют сближению источника и приемника, а обратные знаки - их взаимному удалению.