11.11. Определение химического потенциала фермионов «конденсата»

По определению

(11.22)

Подставляя в это уравнение значения и , полученные выше, и учитывая, что для

«осевших» фермионов , получим

. (11.23)

При абсолютном нуле и, следовательно, .

11.12. Замечание о компонентах вырожденного идеального ферми-газа

Для частиц компонента, состоящего из «свободных» фермионов, как указано выше, химический потенциал . Следовательно, этот компонент представляет собой открытую систему [1]. Для частиц компонента, который представляет собой «конденсат», химический потенциал , поэтому он представляет собой закрытую систему. Заметим, что между компонентами вырожденного идеального ферми-газа не может быть термодинамического равновесия, так как им приписаны различные температуры, поэтому и, как увидим далее, .

11.13. Закон сохранения числа фермионов в замкнутой системе

Однако существует другое равновесие между этими двумя компонентами, которое связано с законом сохранения в замкнутой системе числа фермионов

(11.24)

Условие (11.24) должно выполняться при любой температуре , взятой из интервала . В частности, при абсолютном нуле из (11.24) следует, что , т.е. все «свободные» фермионы «осели» на самых нижних уровнях энергии. Условие (11.24) можно переписать так, учитывая (11.10)

(11.25)

11.14. Физический смысл температуры вырождения идеального ферми-газа в случае квазиквантового приближения

При из (11.25) следует, что , т.е. все «осевшие» на нижних уровнях энергии фермионы становятся «свободными». Отсюда и вытекает физический смысл температуры вырождения идеального ферми-газа в случае рассмотрения его в квазиквантовом приближении: это температура, при которой уже не существует фермионов, представляющих собою частицы «конденсата», т.е. двухкомпонентный вырожденный идеальный ферми-газ превращается в однокомпонентный, состоящий из «свободных» фермионов.