2785.Теоретические основы переработки полимеров

9.11. Необходимость отвода расплава при нагреве за счет теплопроводности.

Расплав отводят из зоны плавления, чтобы избежать термической деструкции, умень­ шая время пребывания расплава в области с высокой температурой, предотвратить дальнейшее выделение тепла во всем объеме расплава за счет диссипативного разогрева и способствовать ламинарному смешению и термической гомогенности

расплава.

Сравните эффективность плавления и стабильность расплава полимера для процесса плавления ПВХ без отвода и с отводом расплава. Брус из ПВХ разме­

ром 8 x 8 x 2		см при 20 °С необходимо	расплавить металлической поверхностью,
нагретой до 200 °С. Отвод расплава осуществляется ^Движением нагретой				поверхно­
сти со скоростью 1 см/с. Используйте данные, приведенные на рис. 9.1				и в При­
ложении	А.	Возьмите средние значения для р, k и Ср ниже и выше Тg.
9.12. Спекание гранул ПС. Рассчитайте скорость спекания гранул				ПС диаме­
тром 0,2	см,	полученных суспензионной	полимеризацией. Температура	процесса
спекания	180 °С. Используйте константы		степенного закона для немодифицирован-

ного ПС, приведенные в Приложении А . Поверхностное натяжение расплава мо­ жет быть принято равным 32,4-10~3 Н/м*

9.13. Течение и теплопередача в пленке при отводе расплава. Сформулируйте математически взаимосвязанные задачи теплопроводности и течения в процессе отвода

расплава из зоны плавления (в простом	сдвиговом течении) при нагреве листа по­
лимера, считая х направлением отвода	расплава, а у — направлением	основного
градиента температуры, приняв vx и	vy неравными нулю [так как	б = б (л:) ]

и учитывая конвективный поток тепла в направлении оси х. Предположите, что

полимер		имеет кристаллическую структуру с постоянными средними значениями р,
/г,	Ср.
	9.14. Теплопередача при формовании раздувом. Рассмотрите процесс формования
раздувом (см. рис. 1.17). Цилиндрическая заготовка							из ПЭВП длиной 20 см, с на­
ружным		диаметром		4 см и толщиной стенок 0,3 см при				температуре 200 СС по­
дается		из	плунжерной		литьевой машины возвратно-поступательного действия
в	цилиндрическую			бутылочную форму		(диаметр	бутылки 10 см, длина		15 см),
температура которой				15 °С, и раздувается холодным воздухом с температурой 5 °С.
	1. Решите задачу теплопроводности,					используя значения р, k и Ср , приве­
денные		в	Приложении		А. Коэффициент теплоотдачи			полимер—воздух	равен

42кДж/(м2*ч*К).

2.Рассмотрите влияние результирующего температурного поля на скорость кристаллизации (см. рис. 3.12).

9.15.Теплопроводность при грануляции в воде. При грануляции в воде струи расплава экструдируются в ванну с водой и режутся ножом, вращающимся с боль­ шой скоростью, на гранулы. Головка с таким устройством показана на рис. 12. 1.

Рассмотрите процесс получения гранул ПЭНП экструзией при температуре 200 °С в ванну с водой при температуре 10 сС и последующей резкой жилы на кусочки

размером

L =

D =

0,4

см.

1. Сформулируйте

общую

задачу теплопроводности.

2. Определите время пребывания в ванне, необходимое для охлаждения центра

гранулы до 70

С, принимая коэффициент теплопроводности на поверхности вода—

полимер

бесконечно

большим.

Используйте

рис.

9.8 и данные Приложения А.

ЛИТЕРАТУРА

’■ л‘г|£ |асЛ an d, N

Pc S“V

A Method for the Rapid Processing of Thermoplastic

Articles»,

Polym.

Eng.

Sci.,

16, 841-847 (1976).

L

'

sUhZ

ь

"

EU,e’ «’Jntersuchungen des Einzugsand Plastifizierverhaltens

о

nuhtm'

1пи

'tzS.lessLmacl'i'1]?11». Beitrag

zum

5, Kunstofftechnischen Kollo-

T

^

D

,1“ *

fur

kunstoffverarbeitung, Aachen,

1970.

4'

P

o' a0SSFrblr^ Т!7'п СГл1,0 Rusible Solids», Chem. Eng. Sci.,

1, 212—215 (1952).

Hill

New

Ynrk

1972:

P-

Analysis °f

Heat

Transfer, McGraw-

H l“ -

Ncw

York-

219; (b) p.

157;

(c) p.

(12).

N. M . "^BП Ы es,3EdC3HW Пeу !°N ew ^Yoгk , g j f b o n b o r n ' Tlle° ry of Adhesive Joints,

5.

T. R.

Goodman,

«Application

of

Integral

Methods

for Transient

Nonlinear

Heat

Transfer»,

in Advances

in

Heat

Transfer,

Vol.

I,

T.

F.

Irvine,

Jr. and

J.

P. Hartnett, eds.,

Academic Press,

New

York,

1964, pp. 51—122.

6.

5. G. Bankoff, «Heat Conduction or Diffusion with Change in Phase», in Advances

in Chemical Engineering, Academic Press, New York,

1964, ;pp. 75—100.

7. L.

/.

Rubinstein, «The Stefan Problem», in Translation of Mathematical Mono­

8.

graphs,

Vol.

27,

American Mathematical

Society,

Providence,

R.

I. 5, 1971.

5.

W. Churchill

and L. B. Evans, «Coefficients for

Calculation

of

Freezing in

Semi-Infinite

Region»,

Trans. Am. Soc. Mech. Eng.,

J.

Heat Transfer, 234—236.

(1971).

9.

N. S.

Carslaw and J. C. Jaeger, Conduction of

Heat

in

Solids,

2nd

ed.,

Oxford

University

Press,

New

York,

1959.

10. IF. M. Rosenhow and J. P. Hartnett, Handbook of

Heat

Transfer, McGraw-

Hill,

New

York,

1973.

11.J. Eisenberg and G. deVahl Davis, «FDM Methods in Heat Transfer», in Topics in Transport Phenomena, C. Cutfinger, ed., Wiley, New York, 1975: G. E. Myers, Analytical Methods in Conduction Heat Transfer, McGraw-Hill, New York, 1971,

Chapter 8.

12.A. M. Clausing, «Numerical Methods in Heat Transfer», in Advanced Heat Trans­

fer, В. T. Chao, ed., University of	Illinois Press,	Urbana,	1969, pp.	157—216.
13. G. M. Dusinberre, bleat Transfer Calculations by		Finite	Differences,	2nd ed.,
International Textbook, Scranton,	Pa., 1961.

14.J. Crank and P. Nicholson, Proc. Camb. Phil. Soc., 93, 50 (1947).

15.G. G. O'Brien, M. A. Hyman, and S. Kaplan, J. Math. Phys., 29, 223 (1951).

16.R. D. Kersten, Engineering Differencial Systems, McGraw-Hill, New York, 1969.

17.C. Gutfinger, E. Broker, and Z. Tadmor, «Melt Solidification in Polymer Proces­ sing», Polym. Eng. Sci., 15, 515 (1975).

18.D. Rosenthal, «The Theory of Moving Sources of Heat and Its Application Metal Treatment», Trans. Am. Soc. Mech. Eng., 68, 849—866 (1946).

19.

G.

C. Kuczynski, B.

Neuville, and

N.

P.

Toner, «Studv of Sintering of РММА»,

20.

J.

Appl.

Polym.

Sci.

14,

2069-2077

(1970).

Molding,»

Polvm.

M. A. Rao and

J. L.

Throne,

«Principles

of

Rotational

21.

Eng.

Sci.,

12, 237—250 (1972).

Transfer — An Update»,

Polym. Eng.

J. L. Throne, «Rotational Molding Heat

22.

Sci., 16, 257-264 (1976).

in Fundamental

Phenomena in

J. F. Lonz, «Sintering of Polymer Materials»,

the

Material

Sciences,

Vol.

1,"Sintering

and Plastic Deformation, L. J. Bonis

23.

and H. H. Hausner, eds., Plenum

Press, New

York,

1964.

Society of

Plastics

D. M. Bigg, «High

Pressure Molding of Polymeric Powders»,

24.

Engineers

33rd Annual Technical Conference, Atlanta,

May 5,

1975, pp. 472—476.

G. S. Jauaraman,

J . F. Wallace,

P. N. Geil, and E. Baer,

«Cold Compaction

Molding and

Sintering

of

Polystvrene»,

Polym.

Eng.

Sci., 16, 529—536

(1976).

25.

J.

Frenkel,

I. Phys.

(U.

S. S.

R.),

9,

385

(1945).

26.J. D. Eshelbu, Trans. Am. Inst. Alech. Eng., 185, 806 (1949).

27.D. N. Sundstrom and J . R. Lo, «Softening Rates of Polystyrene Under Shear

28.	Conditions»,		Polym. Eng. Sci., 18, 422 (1978).
	Z. Tadmor,		«Fundamentals	of Plasticating	Extrusion — A Theoretical Model
29.	for	Melting»,	Polvm. Eng. Sci., 6, 185-190		(1966).
	Z.	Tadmor,	/. j] Duvdevani,	and 1. Klein,	«Melting Plasticating Extruders —

Theory and Experiments», Polym. Eng. Sci., 7, 198—217 (1967).

30.Z. Tadmor and /. Klein, Engineering Principles of Plasticating Screw Extrusion, Van Nostrand Reinhold, New York, 1970.

31.J. R. Vermeulen, P. M., Gerson, and W. J. Seek, «The Melting of a Bed of Polymer Granules on a Hot Moving Surface», Chem. Eng. Sci., 26, 1445 1455

(1971).				.	^ ,
32. D. N. Sundstrom and Chi-Chang Young, «Melting Rates of Crystalline Polymers
Under Shear Conditions». Polvm. Eng.			Sci., 12, 59—63 (1972).
33. E. AJ. Mount, «The Melting of High			Density Polyethylene on a Heated, Mo­
ving	Metal Surface — A Comparison	of	Experimental and	Theoretical	Results»,
M. S.	thesis, Rensselaer Polytechnic	Institute, Troy. N. Y.,		May 1976.

j R . A. Pearson, «On the Melting of Solids Near a Hot Moving Interface, with Particular Reference to Beds of Granular Polymers», Int. J. Heat Mass Transfer,

35.	г ’ R ^F idler ш кГ л.			L. Fticke,	«Thermal Conductivity of	Polymer	Melts», J.
	Appl	Polvm.	Sci.,	15, 1/29—1736 (1971).
36.	E. Stammers and W.			J . Веек, «The Melting of a Polymer		on a Hot	Surface»,
	Polym.	Eng.	Sci.,	9, 49—55	(1969).

Г л а в а 10

СОЗДАНИЕ ДАВЛЕНИЯ И ПЕРЕКАЧИВАНИЕ РАСПЛАВА

Создание давления и перекачивание расплава характеризуют переработку полимеров больше, чем любая другая элементарная стадия. Особенности перерабатывающего оборудования в значитель­ ной степени определяются реологическими свойствами расплавов полимеров, и в частности их высокой вязкостью. Наряду с высокой производительностью это является причиной, обусловливающей необходимость работы с относительно большими давлениями. Обычно применяют давления экструзии до 50 МПа и давления впрыска при литье под давлением — до 100 МПа. В гл. 9 было показано, что высокая вязкость полимеров неизбежно приводит к существенному диссипативному разогреву во время течения. Это обстоятельство в совокупности с низкой теплопроводностью полимеров заставляет использовать в конструкциях перерабатывающего оборудования мелкие каналы, позволяющие эффективно регулировать температуру расплава за счет теплообмена через наружные стенки. Кроме того, чувствительность полимеров к температурной и механической де­ струкции накладывает строгие ограничения на среднюю величину времени пребывания полимера в перерабатывающем оборудовании; этим объясняется преимущество машин с небольшой шириной функ­ ции распределения времен пребывания.

1 0 .1. Классификация методов создания давления

Реакция жидкости на воздействие внешних сил описывается уравнением движения. Таким образом, системный подход к поиску всех возможных способов создания давления заключается в тщатель­ ном анализе уравнения движения

Dv

P - Q f = - у Р — [V-т] + pg

Следует отметить, что уравнение движения дает информацию только о градиенте давления в жидкости, а не об абсолютной вели­ чине гидростатического давления. Само давление определяется внешними условиями. Например, давление жидкости, находящейся в цилиндре,^ оснащенном плунжером, постоянно и определяется приложенной к плунжеру силой. Назовем этот метод создания давле­ ния «статическим сжатием», так как давление может поддерживаться без течения или без движения ограничивающих стенок. Величина

304

давления, получаемого этим методом, не зависит от реологических свойств жидкости, хотя, как правило, целью создания давления является течение, параметры которого определяются реологическими свойствами жидкости. Движение как результат внешнего механи­ ческого воздействия, относящегося к типу «статического сжатия», характерно для перемещения сыпучих материалов, рассмотренного

вразд. 8.11. Характерной особенностью такого течения является то, что подвижная наружная стенка перемещает часть находящейся

вобъеме жидкости. Этот метод создания давления широко исполь­ зуется при переработке полимеров, например, литьем под давлением, прессованием, экструзией с применением двухчервячных экстру­ деров с противоположно вращающимися червяками и шестеренча­ того насоса.

Другим способом повышения давления в жидкости является создание внутреннего градиента давления. Уравнение движения показывает, что ненулевое значение градиента давления достигается в том случае, когда хотя бы одна из трех величин: [V-x], р (Dv/Dt) и р g — имеет ненулевое значение. Первые две величины приобретают ненулевые значения только во время течения и дефор­ маций, поэтому они связаны с динамическими методами создания давления.

Гравитационный член уравнения движения потенциально при­ водит к статическому методу создания давления, при котором исполь­ зуется сила тяжести, как это имеет место в случае операции раз­ ливки при литье.

Расплавы полимеров характеризуются очень высокими вязко­ стями, поэтому неудивительно, что методы создания давления, основанные на использовании величины [V-x], которая пропорци­ ональна вязкости, приобрели большое практическое значение при переработке полимеров. Очевидно, что чем выше вязкость, тем боль­ ший градиент давления может быть получен. Таким образом, высокая вязкость расплавов полимеров особенно ценна для создания давле­ ния. Устройства для создания давления, или насосы, предназначены для генерации давления (в противовес потере давления при течении по трубам). Эта цель может быть достигнута только при помощи движущейся наружной поверхности, которая соскребает расплав, что приводит к созданию течения, вызываемого трением стенок (разд. 8.13). Характерной чертой этого вязкостного динамического метода создания давления является то, что наружная поверхность движется независимо от движения расплава. Одночервячная экс­ трузия, каландрование и вальцевание иллюстрируют практическое значение этого метода создания давления.

Вязкостный динамический метод создания давления не является единственным методом, основанным на использовании величины [V-х]. Из уравнения (6.3-5) видно, что существование первоначаль­ ных разностей нормальных напряжений в расплаве полимера может

также приводить	к ненулевому значению величины [V-х].	Анализ
с помощью этого	уравнения работы дискового экструдера	Вайссен-

берга показывает, что этот член обусловливает появление избыточ­

ного давления. С инерционным членом р (Dv/Dt) практически связан наименее существенный источник избыточного давления. Однако и он играет важную роль в процессах переработки полимеров (напри­ мер, при центробежном литье и виброформовании).

В заключение отметим, что в принципе любое уменьшение плот­ ности создает избыточное давление в замкнутой системе. При литье ячеистых изделий или при формовании пенополиуретана создается давление, необходимое для заполнения формы расплавом полимера.

Хотя уравнение движения и дает информацию о возможных спо­ собах создания повышенного давления, выбор реальных конструк­ ций, с помощью которых можно обеспечить эффективное использо­ вание этих принципов, а также выбор граничных условий для решения уравнения движения являются предметом творческого инженерного подхода к решению задач конструирования оборудова­ ния для переработки конкретного полимера.

10.2. Динамические способы создания давления за счет сил вязкого трения (течение между параллельными пластинами)

Простейшая геометрическая система, которой можно восполь­ зоваться для теоретического анализа возможностей создания давле­ ния за счет сил вязкого трения, состоит из двух параллельных пластин, одна из которых движется относительно другой (рис. 10.1). Эта простейшая система имеет все существенные черты вязкостного способа создания давления.

Пусть расплав полимера заполняет щель между пластинами, которые находятся на расстоянии Н друг от друга. Поскольку верхняя пластина приведена в движение в направлении z с постоян­ ной скоростью V0, она увлекает за собой прилегающий слой жидко­ сти, который в свою очередь смещает слой жидкости, находящийся под ним. Следовательно, импульс силы или количество движения передается перпендикулярно потоку в направлении, противополож­ ном положительному направлению оси у. Через сравнительно корот­ кий промежуток времени в потоке возникнет устойчивый профиль скоростей. Прежде чем рассмотреть полученные профили скоростей,

Рис. 10.1. Схематическое изображение геометрических условий течения между па­

раллельными пластинами (профиль скорости для конкретного	пог )Жптельного
градиента давления (dP dz > 0) показан между пластинами, а	(у) < 0 — справа:

/ подвижная пластина; 2 — неподвижная пластина.

величину напряжений сдвига и градиенты давления, необходимо более полно охарактеризовать геометрию течения.

Примем, что пластины не ограничены в направлении х и имеют достаточную длину в направлении z, благодаря чему можно пре­ небречь эффектами на входе и выходе. Другими словами, примем, что полностью установившийся профиль скоростей существует по всей длине оси z . Математически это условие описывается как dvjdz = 0. На выходе, расположенном на достаточном удалении от входа, поместим «вентиль» или «головку». Манипулирование этим вентилем дает возможность управлять расходом. Если закрыть вентиль, то полная производительность снизится до нуля, и локаль­ ные градиенты давления, как и давление у вентиля, достигнут макси­ мальных величин. Это условие относится к ситуации «закрытый выход». В другом экстремальном случае — при полностью открытом вентиле — производительность достигает максимального значения и градиенты давления падают до нуля. Ситуация «открытого выхода» в этом случае соответствует течению при чистом сдвиге, при котором давление на выходе равно давлению на входе.

Ньютоновские жидкости

Теперь, когда рассмотрен физический механизм течения, перей­ дем к математическому решению проблемы при следующих допу­ щениях: а) течение ламинарное; б) течение изотермическое; в) на стенках нет проскальзывания жидкости; г) жидкость ньютоновская и несжимаемая; д) гравитационные силы пренебрежимо малы; е) те­ чение полностью установившееся, т. е. dvjdz = 0.

Предполагается отсутствие течения в направлениях х и у, следо­ вательно, vx = vy = 0. Искомая составляющая скорости vz является

функцией только у.	Три компоненты уравнения движения при­
нимают вид:
дР/дх — 0	(10.2-1)	дР/ду = 0	(10.2-2)
	dPjdz =	—дтyzldy	(10.2-3)

Из уравнений (10.2-1) и (10.2-2) можно заключить, что давле­ ние— функция только координаты z. Отметим, что в уравнении (10.2-3) левая часть является функцией только z, тогда как правая часть — функцией у. Это возможно только тогда, когда обе они равны константе. Таким образом, можно заключить, что градиент давления является постоянной величиной, т. е. давление повышается линейно с ростом z . Уравнение (10.2-3) может быть проинтегриро­ вано для определения %yz {у):

где т0 — представляет собой величину хуг у неподвижной стенки (т0 < 0).

Напряжение сдвига постоянно по сечению щели при отсутствии градиента давления и является линейной функцией у при наличии градиента давления.

Для ньютоновской жидкости исходное уравнение (6.2-1) сводится в этом случае к виду:

т»* “ - ,i TjT

(10'2'5)

Подстановка (10.2-5) в (10.2-4) с последующим интегрированием и учетом граничных условий vz (0) = 0 и vz (Я) = V0 после оценки величины т0 приводит к следующему профилю скоростей:

T r ^ - 3^ - ^ w ^ r

<10'2-6)

где | == у!Н.

Профиль скоростей состоит из двух линейно суммируемых чле­ нов. Первый член зависит от движения верхней пластины, а второй является результатом существования перепада давления в направле­ нии оси z . Форма профиля зависит от единственной безразмерной группы, физический смысл которой становится очевидным после получения уравнения расхода. Расход q на единицу ширины опре­ деляется путем интегрирования профиля скоростей по у.

		V„H	Н3	(	dP \	V0H	,	Н3	(—ДР)	(10.2-7)
	<7=	2	+ 12ц	\	dz )	2	+	12р.	L

где L — длина пластины *.

Первый член в правой части представляет собой расход в случае, когда в направлении течения нет изменения давления (dP/dz = 0); он возникает благодаря тому, что расплав увлекается движущейся пластиной, и называется расходом вынужденного течения:

qd = VoHl2

(10.2-8)

Второй член в уравнении (10.2-7) определяется исключительно градиентом давления. Он равен расходу под давлением между двумя неподвижными параллельными пластинами:

Его называют потоком под давлением.

Таким образом, суммарный расход представляет собой алгебра­ ическую сумму расходов в потоке вынужденного течения и потоке под давлением. Следует отметить, что это является следствием линей­ ности исходного дифференциального уравнения (оно линейно потому, что приняты ньютоновский характер жидкости и изотермические условия течения). С помощью величин расходов можно установить, что безразмерная группа, определяющая форму профиля скоростей,

* Уравнение (10.2-7) является уравнением расхода при динамическом созда­ нии давления за счет сил вязкого трения при течении ньютоновский жидкости ме­ жду параллельными пластинами, или уравнением для подбора или конструирования насоса. Оно выражает зависимость между q и ДР через величины У0 (рабочая пере­

менная), Н и L (конструктивные параметры) и р (переменная, учитывающая свой­ ства материала).

Рнс. 10.2. Профили скоростей при течении ньютоновской жидкости между парал­ лельными пластинами:

а: 1p/1d = —>• Я =	0 (закрытый выход); б: qp/qd =	—*/>. ?уг	(0) = 0; в: q	/q.	= 0,
'i’yz = v o/H (учение,	вызванное трением);*: qp/qd =	VyZ(D = 0;	d: qp/qd = l.	? =	2?

представляет собой отношение потока под давлением к потоку вы­ нужденного течения:

	Яр .	Я ~ Я Л	Н 2	d P	(Ю.2-Ю)
	Яя	ЯЛ	6рК0	dz

Значение безразмерной группы, равное —I, соответствует нуле­ вому расходу, или закрытому выходу. Нулевое значение соответ­ ствует чистому вынужденному течению. Два других значения, пред­ ставляющих особый интерес, определяются из профиля скоростей путем вычисления распределения скорости сдвига у (£) = |ууг (£)|, где

^ г(|)==- | г = ^

[ и - з о - г а - ^ - ]

(10-2-11)

Из этого уравнения следует: если безразмерная группа принимает значение —V3, то скорость сдвига равна нулю у неподвижной пла­ стины, а если она принимает значение V3, то скорость сдвига равна нулю у подвижной пластины * Когда безразмерная группа нахо­ дится в этом интервале, профиль скоростей не имеет экстремума. Условие отсутствия экстремума, выраженное через составляющие общего расхода, будет иметь вид:

2Яа	< Я <	44d	( 10.2- 12)
3		3

На рис. 10.2 представлены некоторые типичные формы профиля скоростей. Теперь преобразуем уравнение (10.2-7) с помощью урав­ нения (10.2-8):

(Ю.2-13)

Отсюда видно, что при течении между параллельными пласти­ нами избыточное давление создается при условии qd > q> т. е. при

* Положительное отношение qp!qd подразумевает существование отрицатель­ ного градиента давления (давление падает в положительном направлении). Такая ситуация возникает, когда давление на входе выше, чем на выходе. Это обычно для дозирующих зон червячных экструдеров (см. разд. 10.3).

условии, что расход вынужденного течения превышает фактический расход. Далее видно, что градиент давления пропорционален вязко­ сти. Следовательно, очень высокая вязкость расплавов полимеров увеличивает возможность создания давления в системе. Кроме того, при неизменном суммарном расходе градиент давления с повыше­ нием скорости пластины, которая в реальных машинах является рабочей переменной, увеличивается. Более того, при постоянной величине qd градиент давления обратно пропорционален величине Я3, которая в существующих устройствах подачи расплава является конструктивной переменной. Максимально возможный градиент давления получается при q = 0 (т. е. в случае «закрытого выхода»):

Общее приращение давления, которое можно получить в такой системе, равно произведению максимального градиента на текущую длину пластины. Из уравнения (10.2-7) следует, что для данного расхода имеется оптимальная величина Я = 3q/V0 и (dP/dz)mах = = 2рК3/(3<72), обеспечивающая максимальное приращение давления. Из уравнений (10.2-5) и (10.2-6) можно получить профиль напря­ жений сдвига т (|) = \хуг (1) |:

т , г (6) = - Р - я ( б ~ - У ) - ^ -

(Ю.2-15)

Первый член в уравнении (10.2-15) представляет собой вклад вынужденного течения, а второй член — вклад потока под давлением.

У движущейся пластины величина			туг (1) равна:
Ti/z(i) =	- p			dz			(ю.2-16)
С помощью уравнений (10.2-13) и (10.2-8) последнее выражение
может быть преобразовано к виду:
т»г(1) = — p		[l	+ 3 ( l — -9 —) j			(10.2- 16а)
Пример 10.1. Течение расплава		полимера между			параллельными пластинами.
„ \!У.СТЬ <шасос>> Для подачи	расплава состоит из				параллельных	пластин	дли­
ной 0,1 м, расположенных на	расстоянии		0,005 м друг от друга.			Верхняя	пла­
стина движется^ со скоростью 25 м/с. Между				пластинами находится		расплав поли­
амида, который при температуре течения			и	скорости сдвига ниже		100 с-1 ведет

се я как ньютоновская жидкость с вязкостью 82,7 Па-с. Требуется подсчитать максимальное давление на выходе, определить профили скорости сдвига и напряжения

значения	раСХ0Д ДЛЯ		гРадиента Давления,			равного	половине его	максимального
Р е ш е н и е .		Максимальное давление				находим	по уравнению	(10.2-14):
		Р	—	0,1-6-0,25-82,7
		r	m a x - -	------^	--з^	= 4,962 • 105 Па
Градиент	давления	приусловии			закрытого выхода		составит:
			dP \		4-962-105

---- 0Л---- ^ 4’962*10° ///м3

Отношение qp к qd, рассчитанное по уравнению (10.2-10) для градиента давле­ ния, составляющего 0,5 от его максимального значения, равно:

qP _	(5-10~3)24,962-106
qd	6 0,25.82,7-2	0,5

Это ожидаемый результат, что видно из сравнения уравнений (10.2-10) и

(10.2-14). Профиль скорости сдвига у (6) = I Yyz (6) |, г д е у ^ ^ ) , рассчитывается из уравнения (10.2-11):

0 25

Ууг ® = о,об5 [l ~ 3,° ’5 <1~ 2^)] = 50 № ~ ° ’5) C_1

Максимальная скорость сдвига у подвижной стенки составляет 125 с-1, нуле­ вого значения скорость сдвига достигает при у = 0,1667 Н, у неподвижной пла­ стины она имеет величину 0,25 с"1. Следовательно, скорость сдвига в зазоре между пластинами изменяется от нуля до 125 с”1, т. е. лежит приблизительно внутри того интервала, в котором расплав ведет себя как ньютоновская жидкость. Распределение напряжения сдвига определяется либо по уравнению (10.2-15), либо простым умно­ жением скорости сдвига на вязкость. Максимальное напряжение сдвига у подвижной пластины составляет 1,03375-104 Па. Окончательно расход из уравнений (10.2-7)— (10.2-10) может быть получен следующим образом:

q = qd ( l + - ^ - ) = - ° ’25 ^ 10 3 [1

( - 0 ,5 ) ] -3 ,1 2 5 -1 0 -“ м3/(с-м)

Неньютоновские жидкости

Ранее был рассмотрен принцип создания давления при течении ньютоновской жидкости между параллельными пластинами. Однако в большинстве своем расплавы полимеров являются неньютонов­ скими жидкостями. Поэтому рассмотрим влияние неньютоновского поведения расплава на создание давления при этом виде течения. Поскольку наиболее важным в данном случае неньютоновским свойством является зависимость скорости сдвига от напряжения сдвига, используем модель жидкости, описываемую степенным зако­ ном [1, 2]. Для рассматриваемого течения уравнение степенной жидкости будет иметь вид:

	— т	dvz	1 dvz	(10.2-17)
Т у г		dy I	dy

Подставляя (10.2-17) в уравнение (10.2-3) и выражая его в безразмерной форме, получим:

	duz	ч-l dth	\	6G	(10.2-18)
	ж	dt	I

Здесь uz = v2/V0, а безразмерная величина G определяется как

Q Н п+'	dP	(10.2-19)
6mVо	dz

Заметим, что в случае ньютоновской жидкости G становится равным —Qplc/d [уравнение (10.2-10)]. Уравнение (10.2-18) может быть проинтегрировано по £:

	duг ч- l	d tii	( 10.2. 20)
	ж	~ж- 6G (Б - I)

где — 6GA.— константа интегрирования.