Поскольку силлогизмы по четвертой фигуре мало применимы в практике рассуждений, я не буду приводить их примеры.

Запись силлогизмов на языке логики предикатов

В § 4 главы 6 мы рассматривали язык логики предикатов (ЯЛП), который позволяет выявить логическую форму простых, в частности, категорических, суждений. Носкольку категорический силлогизм состоит из категорических суждений, мы можем записать их на символическом языке подобно тому, как делали это с умозаключениями логики суждений при помощи языка логики суждений (ЯЛС).

При помощи ЯЛСа мы не могли записать наши силлогизмы, потому что последние основываются на анализе внутренней структуры высказываний, тогда как ЯЛС не принимает ее во внимание. ЯЛП позволяет записать силлогистические умозаключения. Запись на ЯЛПе категорических суждений мы приводили в § 4 главы 6.

Пример. Силлогизм по первой фигуре, модус ААА:

Все M есть P. Все S есть M. Все S есть P.

предстанет в следующем виде:

Vjc(M(jc) -> P(x)),Vx(S(x) ->M(jc)) f- Vjc(S(jc) -> P(x))

Пример. Силлогизм по второй фигуре EIO:

Ни один P не есть M. Некоторые S есть M. Некоторые S не есть P.

предстанет в следующем виде:

Vx(P(x) -> М(х)), 3x(S(x) лМ{х)) f- 3x(JS(x) л Р(х)) .

Подобным же образом мы можем записать остальные силлогизмы: как непосредственные, так и опосредованные.

§ 4. Способы проверки правильности силлогизмов

Задача логики - отделять правильные рассуждения от неправильнщх. Естественно, эту же задачу приходится решать и по отношению к силлогизмам. Практически все рассуждения, приведенные ранее (за исключением примера рассуждения в диалоге из § 1 этой главы), являются правильными. Но мы знаем из практики нашего ежедневного общения, что вообще-то неправильные рассуждения встречаются довольно часто. Возникает задача: каким образом критиковать неправильные рассуждения? Эту задачу решают способы проверки правильности силлогизмов.

Всего таких способов три:

1) построение круговых схем для посылок и заключения силлогизмов; 22) предъявление контрпримера;

3) проверка на соответствие общим правилам силлогизмов и правилам фигур. Рассмотрим эти способы по отдельности.

1) Построение круговых схем для посылок и совмещение их на одной схеме.

Это - самый простой способ проверки. В правильном силлогизме совмещение круговых схем, построенных для каждой из посылок, должно дать однозначный результат, совпадающий с отношением между меньшим и большим термином в заключении.

Пример.

Все юристы знают признаки преступления.

Никто из присутствующих не знает признаков преступления.

Никто из присутствующих не является юристом.

Это - вторая фигура, модус АЕЕ.

Обозначим термины: "юрист'' - через P, "человек, который знает признаки преступления" - через M, "присутствующий" - через S. Тогда для большей посылки мы получим следующую схему:

_A:

Для второй посылки, соответственно, следующую схему:

_E:

Совмещение этих схем даст следующий результат:

_AEE:

Мы видим, что других отношений между S и P быть не может, т.е. мы получили однозначный результат. Наше заключение «Ни один S не есть Р» на этой схеме истинно. Это означает, что при истинности посылок заключение обязательно истинно, а значит исходное умозаключение правильно.

Пример.

Все юристы знают признаки преступления.

Все присутствующие знают признаки преступления.

Все присутствующие являются юристами.

Это также вторая фигура, модус ААА. Обозначим термины силлогизма так же, как в предыдущем примере. Тогда для большей посылки получится схема, как в предшествсющем примере.

Для меньшей посылки получится следующая схема:

_A:

Совмещаем эти схемы на одной круговой схеме:

_AAA:

Мы видим, что эти схемы можно совместить по-разному, т.е. мы не получили однозначного результата. Причем на совмещенной схеме (а) наше заключение истинно,

а на совмещенной схеме (б) наше заключение ложно. Как интерпретировать результаты нашего совмещения круговых схем для посылок? Вспомним, что в правильном дедуктивном умозаключении посылки и заключение должны находиться в отношении логического следования. Вместе с тем мы знаем, что отношение логического следования отсутствует там, где посылки могут быть истинными, а заключение ложным. (Вспомните наши отношения между сложными суждениями!) Эти отношения мы можем перенести и на совмещенные круговые схемы и сказать, что если существует такая совмещенная схема, на которой посылки истинны, а заключение ложно, то наш силлогизм не является правильным. В нашем случае такая схема существует - это схема (б). Следовательно, наш силлогизм неправилен.

Отсюда ммжно получить общий критерий правильности силлогизмов:

Силлогизм является правильным, если нельзя построить такую совмещенную круговую схему, на которой обе посылки являются истинными, а заключение - ложным.

Отсюда следует и критерий неправильности силлогизмов:

Силлогизм является неправильным, если можно построить хотя бы одну такую круговую схему, на которой обе посылки являются истинными, а заключение - ложным.

Пример. Применим разработанный метод для обсуждения рассуждения о спартанцах и их вкладе в философию, который поставил в тупик персонажей нашего диалога в § 1 этой главы. Воспроизведем последний из обсуждавшихся там силлогизмов еще раз.

Некоторые древние греки внесли вклад в развитие философии. Все спартанцы - древние греки.

Некоторые спартанцы внесли вклад в развитие философии.

Это - первая фигура, модус IAI. Обозначим больший термин - "те, кто внес вклад в развитие философии" - через P, средний - "древние греки" - через M, а меньший - "спартанцы" - через S. Тогда круговая схема, соответствующая большей посылке, будет выглядеть следующим образом:

а круговая схема, соответствующая меньшей посылке: