-
Фурье интегралы
Егер
функциясы барлық сандар өсінде абсолютті
интегралданады, яғни егер
интегралы жинақталса, жәнеде егер ол
кез келген ақырлы аралықта Дирихле
шартын қанағаттандырса, онда оны Фурье
интегралы ретінде қарастыруға болады:
мұнда
Бұл
Фурьенің интегралдық формуласы
кездегі
интервалында
функциясына
арналған Фурье қатардан алынады.
функциясының
Фурье интегралы барлық жерде дерлік
осы функцияға жинақталады, тек
үзіліс нүктелерінде ғана келесіге тең
мәнге ие болуы мүмкін:
Тақ не жұп функциялар үшін Фурье интегралы қысқарады:
Егер
болса,
онда
Егер
болса,
онда
Эйлер формуласының көмегімен (1) формуладан келесідей Фурье интегралының комплексті формасы алынады:
Мысал. Берілген функцияны Фурье интегралы түрінде қарастырыңдар:
Бұл функция тақ функция. Сондықтан (3) формуласына сәйкес
I ішкі интегралды жекеше бөліктеу интегралының формуласын қолдану арқылы есептейміз:
Бұдан шығатыны,
Мұнда
,
ал
кезде
алынған Фурье интегралы
тең
емес, ал
және
кезде
берілген функцияның шегінің жарты
қосындысына нөлге тең.
Тапсырмалар: Берілген функцияны Фурье интегралы түрінде қарастырыңдар:
|
1. |
|
2. |
|
|
3. |
|
4. |
|
|
5. |
|
6. |
|
|
7. |
|
8. |
|
|
9. |
|
10. |
|
|
11. |
|
12. |
|
|
13. |
|
14. |
|
|
15. |
|
16. |
|
|
17. |
|
18. |
|
|
19. |
|
20. |
|
|
21. |
|
22. |
|
|
23. |
|
24. |
|
|
25. |
|
|
|
Әдебиеттер тізімі
Негізгі
1. Демидович Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: Наука; 1977 г. и другие издания.
2. Марон И.А. Дифференциальное и интегральное исчисление в примерах и задачах. М.: Наука; 1973 г.
3. Виноградова И. А. Олехник С. Н., Садовничий В. А. Задачи и упражнения по математическому анализу. – М.: Изд. МГУ, 1988 г.
4. Кудрявцев Л.Д., Кутасов А. Д., Чехлов В. И., Шабунин М. И. Сборник задач по математическому анализу. I. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость. М.: Наука,1984 г.; II. Интегралы. Ряды. М.: Наука, 1986г.; III. Функции нескольких переменных. Санкт – Петербург: 1994 г.
Қосымша
1. Г.И. Фихтенгольц. Курс дифференциального и интегрального исчисления. т. I, II, III, М.: Наука, 1969.
2. Л.Д.Кудрявцев. Курс математического анализа. т.I, II. - М.: Высшая школа, 1981.
3. С.М.Никольский. Курс математического анализа. т. I, II. - 3-изд.- М.: Наука, 1983.
4. В.А.Ильин, В.А.Садовничий, Бл.Х.Сендов. Математический анализ. М.: 1979.
5. Н.Темірғалиев. Математикалық анализ. Алматы: т.I, "Мектеп",1987; т.II, "Ана тiлi", 1991; т.III, "Бiлiм", 1997.
6. Н.Темірғалиев. Математикалық анализ. Алматы: т.II, "Мектеп",1987; т.II, "Ана тiлi", 1991; т.III, "Бiлiм", 1997.
7. Р. Гудстейн. Математическая логика.М.: ИЛ, 1961.
8. Э.Ландау. Основы анализа. М.: ИЛ, 1947.