книги из ГПНТБ / Пекер Ж.К. Экспериментальная астрономия

52		ГЛАВА It
Если	спутник имеет	форму	сферы	радиуса	оо, то
S =	ÎTCTJ. Размерность	величины	Ф — потока солнечного
и з л у ч е н и я — э р г / с м 2 - с .		Оценим	теперь	силу	давления

солнечного излучения. В общем случае она меньше силы притяжения Солнца, равной

Fco*=G-$-,

(65)

где MQ — масса Солнца, D<g—расстояние от Солнца до Земли. Следовательно,

		" з л —		і — ^ —			«	•		(66)
		^сол		cGMQm		ра0		рай		'
Д л я	спутника,		средняя		плотность			которого		мала, это
отношение велико; например, радиус н масса										спутника
«Эхо», представляющего					собой		полый		металлический
шар,	равны соответственно 50 м и 40 кг, так что
			р ~ 1 0 ~ 7 ,		ст0	=	5 - 10 3 ,			(67)
откуда				Л т ^ с о Ѵ Ю .						(68)
У французского			спутника		D l mm		50 кг п диаметр около
50 см; следовательно,
		Р ~ Ю ~ ' ,			F „ M = 1 0 - 5 F c o f l .					(69)
Действие		столь	малой силы очень					трудно	обнаружить —
д а ж е	в случае		спутника		типа	«Эхо», — однако				за много
оборотов		спутника		по	орбите		возмущения			накапли­

ваются и становятся заметными, поэтому в расчетах не­ обходимо эту силу учитывать.

Если возмущающие силы известны, то изменения па­ раметров орбиты находятся интегрированием уравнений движения. При интегрировании по шагам на каждый момент времени вычисляется правая часть уравнения (61). Тем самым определяется вектор ускорения; затем, считая правую часть постоянной в пределах шага, мож-

И С К У С С Т В Е Н Н ЫЕ СПУТНИКИ КАК НЕБЕСНЫЕ ТЕЛА

53

но продолжить интегрирование еще на один шаг. Точ­ ность этого метода в основном зависит от величины шага, т. е. от интервала времени между моментами, для которых вычисляется правая часть. Очевидно, этот ин­ тервал должен быть гораздо меньше периода обращения спутника.

Конечно, тот факт, что мы не знаем точного выра­ жения для возмущающих сил, создает определенные

Р и с . 13. Влияние торможения в атмосфере (схема).

трудности: нам приходится считать эти силы извест­ ными лишь приближенно. Однако сравнение теоретиче­

ских	расчетов	с наблюдениями	дает	возможность		оце­
нить	методом	последовательных	приближений		величину
возмущающего члена любой природы.
Рассмотрим для примера, как решается задача об
эволюции эллиптической орбиты			под	действием	сил	со­

противления среды. Заметим прежде всего, что эти силы, направленные против движения, уменьшают энер­ гию спутника (она переходит к молекулам атмосферы) . Предполагая, что эти силы на спутник действуют только в перигее (поскольку плотность атмосферы быстро убы­ вает с высотой), можно считать, что потенциальная энергия спутника при каждом прохождении перигея остается постоянной и, следовательно, атмосфере пере­ дается лишь кинетическая энергия. В результате спут­ ник как бы переходит с одной кеплеровской орбиты на

другую	с уменьшающейся от	витка	к витку скоростью
в точке	выведения на орбиту	(рис.	13). Кинетическая

54 Г Л А В А И

энергия спутника	в	перигее, согласно (28),		р а в н а *
£ = 0 М ѳ / н ( 7 !	,	' . ) = GM&r	" ' Г а п	, г	(70)
\'пер	' п е р т ' а п /		чіер \'пер	Т 'an)

С каждым оборотом апогеи приближается к Земле и

энергия Е убывает. Потеря			энергии за		один оборот
равна
			G Mm
	Д £ =	Д г а п	ш - 5 - = - .			(71)
			г пер
С точностью до величин второго порядка					можно	счи­
тать
	г пер	~ ''an	~	R®-
С другой стороны,	энергия,		потерянная под действием
сил сопротивления	и перешедшая			в окружающую		среду

в течение одного	оборота, определяется интегралом, вы­
численным вдоль	орбиты
	A £ T p = £ S J p v - d s .	(72)

Эти два выражения должны быть равны, что позволяет определить изменение высоты апогея Д/-а п . Рассмотрим количественный пример. Положим, что первоначально апогей находится на высоте 600 км, а перигей — на вы­ соте 200 км; массу спутника примем равной 50 кг, его радиус 50 см. Выясним, насколько опускается апогей за один оборот. Усредняя подпитегралыюе выражение в (72), получим

рѵ2	ds	pu2 J	ds,
принимая затем p = 1 0	1 4	и v 2 —	vt, e p , найдем:

где k= 1 и / — коэффициент, зависящий от параметров орбиты. Оценим время существования спутника, т. е.

	* Величина скорости		ѵ, согласно (28), соответствующая г =
=	Гпср,	подставляется в	выражение для	кинетической энергии £ =
=	-^-	тѵ2 H учитывается,	что а = -^- (гпер	-\- гяп). — Прим,	перев.

И С К У С С Т В Е Н Н ЫЕ СПУТНИКИ КАК НЕБЕСНЫЕ ТЕЛА				55
время, за которое	апогей	опустится	на 400 км, так как
на получившейся	круговой	орбите	потери энергии	из-за

сил сопротивления среды, действующих уже в каждой точке орбиты, резко возрастут и можно считать, что

спутник быстро прекратит свое существование.		Нетруд­
но вычислить, что это время	соответствует 5000	оборо­
там, т. е. равно примерно 3 годам. Понижение		апогея
спутника D1 (высота перигея	500 км) составляет	50 см
за оборот.

Наблюдения позволяют нам уточнять исходные све­ дения о плотности атмосферы. Кроме того, используя физические представления, можно оценить различные возмущения, действующие на спутник. Таким образом, можно исследовать, например, связь между явлениями, происходящими на Солнце, и движением спутника. Позд­ нее мы к этому вернемся. Теперь же познакомимся с не­ которыми астрометрическими методами, применяемыми при наблюдениях за спутниками.

8.	Наблюдение		спутников и	анализ	измерений
Из	предыдущего		становится	ясным,	что, наблюдая
за эволюцией		орбит	искусственных небесных тел, мож­
но обнаружить		действующие на них возмущения. Изуче­

ние этих возмущений является важнейшей целью наблю­ дений за спутниками. Мы опишем несколько методов наблюдений и укажем, в каких пределах они оказы­ ваются полезными. Эти методы были развиты на базе методов классической астрономии.

А. Определение угловых координат

П р е ж д е всего	необходимо	сделать замечание	о точ­
ности определения	положения	спутника и отсчета	соот­

ветствующего		момента	времени.
Видимая		скорость	низких спутников			составляет
~ 4 0 '	в 1 с (рис. 5). Следовательно,				средняя ошибка от­
счета .момента		времени	10~3	с соответствует ошибке			в по­
ложении 0,04'. Таким образом, при					определении		поло­
жения	таких	спутников	бесполезно		надеяться	получить
точность выше 1". С другой стороны, при большом							уда­
лении	объекта от Земли			(станции	«Луна»,	«Пионер»

56	ГЛАВА II
и т. д.)	максимальная точность отсчета моментов вре­

мени зависит от точности определения положения. На рис. 14 приведены предельные точности измерений угло­

вых положений и моментов времени (по			данным До -
м а н ж е ) .
Эти предельные значения почти недостижимы из-за
ошибок астрономического происхождения			(рефракция,
мерцание)	и	инструментальных ошибок	(дифракция) .
3'	&тах	{положение)
	\
	\\
	\
	\\
	\
	\		0,01с
	\

\

\

\

\

						0,001с
					4	lg я, км
Р и с .	14. Максимальная		ТОЧНОСТЬ		измерений положения		и	времени
(по Д о м а п ж е ) . По		оси	абсцисс — логарифм			высоты (в	км)	спут­
			ника	над	Землей.
Только на внеземных обсерваториях можно							получить
более	высокие	точности,		но	таких	обсерваторий		пока

нет. В настоящее время применяются классические ме­ тоды наблюдений и астрономические приборы (как для

визуальных, так			и для	фотографических	измерении),
очень	похожие	на	те, которые используются для обна­
ружения комет		и	астероидов. Основное различие возни­
кает	вследствие		того,	что экваториальные	установки

подходят для решения конкретных задач не лучше, чем азимутальные. Действительно, видимое движение искус­

ственных небесных		объектов (за исключением, может
быть,	очень далеких)	почти не зависит от суточного вра­
щения	небесной сферы.

ИСКУССТВЕННЫЕ	СПУТНИКИ КАК НЕБЕСНЫЕ	ТЕЛА	57
1. В и з у а л ь н ы е	н а б л ю д е н и я . В	ходе	таких

наблюдений определяется положение объекта относи­ тельно звезд. Д л я этой цели можно построить специаль­ ные теодолиты со считывающим устройством, позволяю­ щим быстро регистрировать нужное направление. Объ ­

ект	захватывается в поле зрения прибора, помещается
на	перекрестии нитей сетки и затем прослеживается.

Когда прибор будет наведен достаточно хорошо, он фик­

сируется, записывается время	(точный	момент		прохо­
ждения перекрестия нитей) и считываются			координаты
объекта. За одно прохождение	спутника	можно		прове­
сти 50—100 измерений — по несколько		в	минуту. Ко­

нечно, персонал должен быть хорошо обучен, а прибор оснащен автоматическим устройством, позволяющим считывать показания, например самописцем. В таких

наблюдениях	нетрудно	достичь	точности 0,1° и	0,1 с.
С помощью обычных легких приборов можно				наблю­
дать объекты	8-й — 9-й	звездной	величины.
2. Ф о т о г р а ф и ч е с к и е			н а б л ю д е н и я .	Без­

условно, при фотографировании достигается более высо­ кая точность. Обычно у фотографического объектива на­ столько большое действующее отверстие, что диаметр дифракционного кольца оказывается меньше размеров зерна фотоэмульсии. Таким образом, максимальная точ­ ность фотографического определения положения ограни­ чивается величиной зерна фотопластинки. На превосход­ ных камерах Бепкер-Нанн, имеющих объектив с апер­ турой 50 см, диаметром 78 см и фокусным расстоянием 50 см, можно добиться точности 2" по угловому поло­ жению. Применяются два метода наблюдений. В пер­ вом случае прибор устанавливают так же, как и при наблюдениях звездного неба. След спутника на фото­ графии имеет вид линии на фоне звезд. Эта линия пре­ рывается при закрытии затвора фотоаппарата, который приводится в действие через строго определенные про­ межутки времени. Измеряя длины отрезков получив­

шейся прерывистой	линии,	можно	определить	траекто­
рию спутника. Выдержка		при фотографировании уста­
навливается в зависимости от скорости и				яркости
спутника. Можно	фотографировать		высокие	спутники

58		ГЛАВА II
с яркостью не		выше 10-іі звездной величины, а низкие
(из-за	высокой	скорости п е р е м е щ е н и я ) — с яркостью
лишь	до 6-й величины. Однако это ограничение ком­

пенсируется близостью спутника к Земле, поскольку (при прочих равных условиях) они выглядят ярче, чем более удаленные спутники.

Это ограничение пока сохраняется. Его можно прео­ долеть, применяя другой метод, в котором изображе ­ ние спутника фиксируется на фотографиях. При этом камера поворачивается, следя за движением спутника. Но звезды представляются движущимися, и, следова­

тельно,	их	к а ж у щ а я с я яркость на	фотографин умень­
шается,	в	то время как яркость	спутника возрастает.

В определенные моменты затвор закрывается и линии, соответствующие кажущемуся движению звезд, преры­ ваются; затем проводятся измерения получившихся на снимке отрезков.

3. И и т е р ф е р о м е т р и ч е с к и е и з м е р е и и я. Оптические методы определения траектории спутника не

являются единственными: кроме	них,	можно	применять
и радиоастрономические методы.	Если	спутник	излучает

радиосигналы, то его положение можно определить ннтерферометрическим методом. Пока этот метод уступает по точности методу фотографического определения по­ ложения, однако он позволяет следить за спутниками, малая яркость которых делает бесполезными оптиче­ ские методы. Кроме того, при некоторых условиях, когда оптическое наблюдение невозможно (например, при за­

ходе спутника в тень Земли пли при . мощной			облачно­
сти), эти методы все же позволяют следить			за спут­
ником.
Б. Определение	лучевой	скорости
Положение и скорость спутника являются			функция­
ми времени. Теоретически	можно	определить	полностью

орбиту по измерениям скорости. Такие измерения осу­ ществимы, если на спутнике установлен узкополосиый передатчик со стабильной частотой сигналов, или отра­ жатель, возвращающий на Землю часть радиоволн, по­ сланных наземными передатчиками (ими могут быть и

И С К У С С Т В Е Н Н ЫЕ СПУТНИКИ КАК	НЕБЕСНЫЕ ТЕЛА	59
л а з е р ы ) . Известно, что изменение	частоты сигнала,	при­

нятого на Земле, связано в первом приближении с лу­

чевой (вдоль луча зрения)	скоростью vR спутника и ча­
стотой / посланного со спутника сигнала		посредством
соотношения
$ =	іЦ-.	(74)

Частота сигнала, посланного с Земли и отраженного

спутником, изменится на	величину
d/'	= 2 / ' - ^ .	(75)
На практике непосредственно измеряется		не скорость,

а изменение расстояния за достаточно короткий проме­ жуток времени.

Точность		этих методов очень	высока;	они уже при­
меняются	в	морской навигации	(система		«Транзит»).
Ошибка	в	определении местоположения		не	превышает
20 м.

В.Определение расстояния

Используя созданные в последнее время лазерные методы измерений, можно добиться точности 1—2 м. Многообещающие методы лазерной локации позволят получить значительно более высокую точность, чем дру­ гие методы.

В некоторых системах (например,		в системе	«Се-
кор») расстояние (и лучевая скорость)		измеряется	с по­
мощью установленных на спутнике «ответчиков».
Г. Анализ измерений.	Результаты

Обработка данных измерений не представляет особой трудности. Оптические наблюдения обрабатываются тра­ диционными методами, требующими, в частности, введе­ ния поправок за рефракцию. В радиоизмерениях необ­ ходимо вносить т а к ж е поправку за ионосферную ре­ фракцию. Измерения целесообразно проводить на двух частотах, поскольку при этом расчеты упрощаются. Д л я определения орбит необходимо проводить измерения с нескольких наземных станции. В этом случае вычисление

50 ГЛАВА И

параметров орбиты сводится к чисто геометрическим и тригонометрическим определениям.

По результатам измерении исследуются возмущения кеплеровскоіі орбиты. Следует отметить, что вращение

Земли вносит дополнительную трудность,	поскольку,
с одноіі стороны, кеплеровская орбита лежит	в плоско­
сти, неподвижной в фиксированной системе	координат,

Р и с . 15. Прецессия орбиты. Узел движется по экватору к западу. Обратите внимание, как искривляется проекция орбиты вследствие ее эллиптичности, согласно закону площадей. Сплошной линией обо­ значена круговая орбита, прерывистой — эллиптическая.

связанной с далекими объектами — звездами и галак­ тиками, а с другой, эта плоскость перемещается в гео­ графической системе координат из-за прецессии орбиты. Наиболее сложно учитывать прецессию эллиптической орбиты, поскольку из-за неравномерности движения спутника проекция траектории на поверхность земного шара имеет неправильный характер в отличие от проекции круговой орбиты.

Что мы получим, преодолев эти трудности, исследо­ вав наблюдения и перейдя к неподвижной системе ко­ ординат? Другими словами, как мы можем описать орбиту? На рис. 16 изображены элементы орбиты: пери­ гей, аргумент перигея, апогей, наклонение плоскости орбиты к плоскости экватора Земли и, наконец, прямое восхождение восходящего узла, отсчитываемое от на-

ИСКУССТВЕННЫЕ СПУТНИКИ КАК НЕБЕСНЫЕ	ТЕЛА	61
правления в точку весеннего равноденствия	Т . Эти эле­

менты сохраняют постоянное значение на идеальных кеплеровских орбитах. Но под влиянием возмущении они изменяются, благодаря чему возможно изучение са­ мих возмущающих сил.

Из рис. 17 (данные относятся к 2-му советскому

спутнику) ясно видно, как	влияет сопротивление	атмо­
сферы. В частности, заметно	быстрое понижение	апогея,
о чем уже говорилось выше	(стр. 54).

'Перигей

Апогей

	Р и с .	16.	Параметры орбиты.
Подобные эффекты приводят к весьма важным ре­
зультатам.
Прежде всего можно определить плотность							атмо­
сферы на больших		высотах. На рис.			18	представлены
данные,	полученные	из	наблюдений	за	искусственными
спутниками. (В книге			Les observatoires			spatiaux	эти
вопросы	обсуждаются		подробней.)	Поразительно,			что

плотность атмосферы зависит от активности Солнца, как можно видеть на рис. 19, где представлены замечатель­ ные результаты, полученные Барлье и Шассэном. На

этом же рисунке изображен график			скорости	изменения
периода в зависимости	от	времени.	Видно,	что	26 и
31 мая 1966 г. геомагнитный		индекс	(параметр,		харак ­
теризующий солнечную	активность)		сильно коррелирует