книги из ГПНТБ / Липкович С.М. Проектирование технологических процессов очистной выемки угля

Г л а в а VI

ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЗЕРВА ЗАПАСНЫХ ЧАСТЕЙ ДЛЯ ОЧИСТНОГО ЗАБОЯ

§ 1. Общие положения

Увеличение нагрузки на комплексно-механизированную лаву зависит от роста машинного времени работы механизмов, что, в свою очередь, повышает требования к надежности и долговечно­ сти отдельных машин и узлов гидрофицированного комплекса. При нагрузках на лаву в несколько тысяч тонн в сутки, достигае­ мых передовыми бригадами шахт страны, особо актуальным ста­ новится вопрос о четкой организации профилактического осмотра и планово-предупредительного ремонта. Достаточно сказать, что благодаря четкой организации ремонтных работ и своевременной замене отдельных узлов в лаве, обслуживаемой бригадой А. В. Степанова (шахта «Краснолиманская» комбината Красноармейскуголь), простои из-за отказов оборудования комплекса в до­ бычные смены за 31 рабочий день составили всего 20 ч с услов­ ной потерей добычи 3000 т, в том числе из-за поломок крепн М-87ТС — 5 ч 20 мин с условной потерей добычи 800 т. При этом

среднесуточная	добыча составила 3550 т, а	максимальная —
6000 т.	ежемесячные профилактические	осмотры и ремон­
Регулярные

ты машин и механизмов в очистном забое, проводимые бригадой Г. И. Моцака (шахта № 3 «Дарьевская» комбината Донбассантрацит). ежесуточные профилактические осмотры и ремонты машин и механизмов в начале первой смены во всех технологических звеньях по шахте, начиная с момента ввода углевыемочных комп­ лексов в очистные забои, уменьшили число поломок машин и ме­ ханизмов и сократили простои.

Особенно часто наблюдается выход из строя деталей и узлов комплексов оборудования при их эксплуатации в сложных горно­ геологических условиях. Так, в лавах пласта U (шахты им. Че­ люскинцев) имеется ложная кровля мощностью до 1 м. На шах­ тах «Петровская» комбината Донецкуголь и им. Бажанова ком­ бината Макеевуголь лавы расположены на большой глубине (около 1000 м), где в значительной степени сказывается горное давление и, кроме того, боковые породы неустойчивы. Эти факто­ ры отрицательно влияют на работу комплексов оборудования, вы­ зывая частые поломки деталей и узлов.

Б табл. 1.VI приведен перечень элементов крепи по шахтам

123

Детали и узлы

Гидроблоки...............................................
Перекрытия секц и й ...............................		мм:
Шланги высоконапорные диаметром,
1 2 .............................................
16 . . . ...........................................
2 5 .......................................................
2 0 .............................................		.
Гидродомкраты............................... .
Гидростойки	. • ...................................
Насос высокого давления ....................
Насос Н-403	...........................................
* Данные за	4 месяцев работы.

			Т а б л и ц а		1. VI
	Число деталей и узлов, вышедших
из строя по шахтам			за 10 месяцев		работы
им.1№ Ч е ­ люскинцев, 87-КМ	2-4№1, 100-КМ	со"	Бажано­им. КМва,-87	«Донецкая», 78-КМ	«Добро3№ - ье»*пол
		Д •
		103
18	40	23	10	іб	12
20	—	—	—	—	13.
200	254	40	_	_	88
—		—	194	—	----
—	450	—	107	—	—
—		190	—	—	—
	210	40		20
—	380		—		—
—	—	3	—	—	—
—	—	—	1	3 '

им. Челюскинцев, «Петровская» комбината Донецкуголь, № 2—43., «Донецкая» комбината' Торезантрацит и им. Бажанова комбината Макеевуголь, вышедших из строя в течение 10 месяцев эксплуа­ тации гидрофицированных крепей М-87 и М-100. Из табл. 1.Ѵ1 видно, что наибольшее число вышедших из строя деталей наблю­ далось при работе комплекса КМ-100 в 12-й западной лаве шахты № 4-21.

Естественно, что четкая организация ремонтных работ на ме­ ханизированных комплексах невозможна без наличия достаточно­ го количества запасных частей, особенно часто выходящих из строя: высоконапорных рукавов гидромагистралей, соединитель­ ных звеньев тяговой цепи комбайна и других. В настоящее время количество запасных частей, поставляемых с механизированными комплексами, определяется без обоснованных расчетов, а по мно­ гим элементам, таким, как высоконапорные шланги, гидроблоки и другие, является недостаточным для нормальной работы боль­ шинства комплексов. Так, Дружковский машиностроительный за­ вод с комплексом КМ-87Д на лаву длиной 150 м поставляет всего по 20 высоконапорных шлангов трех типов, 10 блоков управления секцией крепи, по 10 гидродомкратов, гидростоек и перекрытий,, по 5 оснований и буферов. В связи с недостатком запасных ча­ стей шахты вынуждены в процессе эксплуатации производить разукомплектование узлов комплексов, находящихся на поверхности, или завозить их с заводов-изготовителей, что, как правило, приво­ дит к длительным простоям лав. В то же время завышенное числа

124

запасных частей может привести к неоправданному повышению отпускной цены, создаст производственные трудности для Заводаизготовнтеля. Поэтому весьма актуальным в настоящее время яв­ ляется научно обоснованное определение необходимого числа за­ пасных частей не только для гидрофицированного комплекса, по и для горношахтного оборудования в целом.

§ 2. Определение необходимого числа запасных частей

Известно, что одной из характеристик надежности является ремонтопригодность [46]. В то же время одним из факторов, су­ щественно влияющих на ремонтопригодность машины, является обеспеченность запасными частями. Потребность в них рассчиты­ вается на основе оценки ожидаемого числа отказов в течение за­ данного периода времени. Расчетным (заданным) периодом вре­ мени можно принять время, в течение которого ремонт обслужи­ ваемого оборудования производится лишь за счет имеющихся за­ пасных частей [47]. За расчетное время тр в нашем случае целесо­ образно принять время отработки выемочного ноля (участка), имеющего оптимальные параметры (длину крыла панели, длину лавы, скорость подвигания очистного забоя):

		г,, =	, дней, .	(1-ѴІ)
		гу
где	L „— длина крыла панели, м;
	Ln — длина оставляемого целика для охраны наклонных вы­
	работок, м;
	ѵс — суточная скорость подвигания очистного забоя, м.
	Ожидаемое число отказов |п| элементов комплекса (гибких
шлангов, гидроблоков		и др.) /-го	типа в течение расчетного вре­
мени Тр определяется соотношением
		I п I =	трX3iNiy	(2.VI)
где	Я:,, — интенсивность замены детали і-го типа;
	Ni — общее количество деталей /-го типа;
	Для машин и механизмов, зависящих от длины лавы,
		Ni =	ah	(З.ѴІ)
			h
где	h — расстояние между элементами системы, м;			(секции кре­
	at — число деталей г-го типа в одном элементе
	пи).	(1 VI), (2.ѴІ), (З.ѴІ), можно записать
	Учитывая формулы
	I	^ I _Дп	Сц) к^іцйі	(4.VI)

v J i

Как видно из формулы (4.VI), ожидаемое количество отказов прямо пропорционально длине лавы и выемочного поля (панели).

125

Если принять количество запасных частей і-го типа Ѵ3і= |/г |, это привело бы к тому, что данная запасная деталь (узел) имелась бы в наличии в момент возникновения потребности в ней с вероят­ ностью 50% [48]. Поэтому для определения числа запасных частей, при котором вероятность наличия необходимой детали была бы не менее заданной а, воспользуемся распределением Пуассона. Для этого определим при среднем ожидаемом числе отказов \п\ за расчетное время тр вероятности возникновения k или более отка­ зов [48]:

Р к= 1 - [Р (0 ) + />(1) +	Р(2)4- .	. . + P ( k - 1)];	(5.VI)
Р (т) =	exp [— |п|].
т \
Вероятности Рк-і и Рк выбираются таким орбазом, чтобы соб­
людалось соотношение
Рк—1 > 1 — а >' Р,с			(6.ѴІ)
В этом случае необходимое	число	запасных частей УѴ3,- Его
типа будет N3i = k.

Пусть, например, ожидаемое число отказов деталей комплекса определенного типа за расчетное время тр составляет 10. Требуется определить необходимое количество запасных частей этого типа так, чтобы вероятность наличия запасной детали в момент возник­ новения необходимости в ней была не менее 0,95. Используя дан­

ные интегрального

распределения

Пуассона при

| /г| = 10,

имеем:

k ................

0

1

2...

10

11

12...

14

15

16

P > k . . .

1,0

0,999

0,998

0,417 0,303

0,208

0,083

0,048

0,027

Из них следует, что соотношение (6.VI)

выполняется

при

д=15;

так как 0,083> 1—0,95>0,048,

поэтому требуемое число запасных

деталей

должно

быть

не

менее 15.

55

приведена

На

рис.

кривая

зависимости

числа

запасных частей Л% от ожи­

даемого

числа

отказов

|«|

при

95%-ной

вероятности

наличия

требуемой

запас­

ной

части.

статистиче­

Обработка

ских данных, полученных в

результате

наблюдения

за

О ж и д а е м о е

ч и с л о

о т к а з о в

Іп І

работой

гидрофицироваи- ,

Рис. 55. Зависимость

числа

запасных

ной крепи М-87ТС на шахте

«Краснолиманская»

в тече­

частей N 3

от ожидаемого

количества

ние

5 месяцев 1967

г.,

поз­

отказов

|я |

при 95%

вероятности

нали­

чия

требуемой запасной

части

волила

установить,

что

ин­

126

тенсивность	замены	гидростоек	крепи	равна ’	к3і—
= 0,00215 — — .
Исходя	дней	выемочного	участка	(длина	лавы.
	из параметров

203,5 м, длина панели 600 м и суточная скорость подвигания 6 м),. по формуле (4.VI) определяем ожидаемое число отказов за время отработки участка |/г! =46.

Из графика (см. рис. 55) определяем число необходимых запас­ ных частей (гидростоек). При |п |= 4 6 Л/3=-68, в то время как за­ вод-изготовитель поставляет всего 10 гидростоек.

§ 3. Экономико-математическая модель оптимизации резерва запасных частей по стоимости

В настоящем параграфе оптимизация резерва запасных частей производится на примере работы комплексно-механизированного забоя в средних горно-геологических условиях.

Оптимальная потребность	в запасных	частях определяется на
Г дней нормальной работы	комплекса	оборудования очистного

забоя. При этом для гидростоек, перекрытий и оснований секций крепи, постоянно испытывающих нагрузки со стороны боковых по­ род,, расчетный период времени необходимо исчислять в календар­ ных днях, а для высоконапорных шлангов, гидроблоков и гидро­ домкратов, испытывающих основные нагрузки лишь во время ра­ боты комплекса, — в рабочих днях [49].

Известно [47, 49], что каждый элемент z'-ro типа характерируется экспоненциальным распределением времени работы до от­ каза с интенсивностью Л; (z'= 1, 2, ..., п) и стоит Сі руб. Необхо­ димо определить количество Х; запасных частей г-го типа, чтобы обеспечить максимальную вероятность достаточности запасных элементов крепи, комбайна, конвейера и т. д. при заданной их сто­ имости в течение времени 7.

Согласно работе [47] поток отказов по случайным причинам является Пуассоновским. Общее число отказов агэлементов обо­ рудования очистной выемки типа і за время 7 определяется по формуле

(7.VI)

Поскольку суммарный поток отказов элементов оборудования, состоящий из Пуассоновских потоков, также Пуассоновский, ве­ личина а,- является случайной с распределением Пуассона, имею­ щим параметры кг, N,, 7,-. Таким образом,

(8.VI)

/г--0

12'

Поскольку отказы элементов оборудования независимы,

	R(x) = U Ri(xt).		(9.VI)
		i=i
Необходимо	оптимизировать	(максимизировать)	R ( x ) при	за­
данном ограничении по стоимости
	С (х) — V	Ctx, < С0,	(10.VI)
	і= 1
где С0— планируемые затраты		на приобретение	запасных	ча­
стей п	видов, руб.

Так как оптимизация (максимизация) функции эквивалентна оптимизации (максимизации) логарифма (если основание лога­ рифма больше I) этой функции, имеем [50]:

ln R i ( x t) = С;( X j ) ;

lniR(x) = G(x).

Следовательно, задача состоит в максимизации нелинейной це- —>

левой функции G ( x ) при наличии линейного ограничения

	£ х £ і < С„.			(П.VI)
	і=і
Поскольку	G (х) = H G і (хі) , при максимизации		G,(x,)	одновре­
менно оптимизируется (максимизируется) и G(x);			С і ( х г)	является
возрастающей	функцией от х,-— числа	запасных	частей	(элемен­
тов). Обозначим: Д Д х,)— вероятность		того, что X; запасных ча­

стей і-го типа достаточно для обеспечения нормальной работы обо­

рудования; R ( x ) — вероятность того, что объем запасов, содержа­ щих х,- элементов оборудования t-го типа, достаточен для обеспе­ чения нормальной работы оборудования, где і = 1, 2, 3, ..., п

X ( х х , Х 2, Х 'з , . . . , х п).

Достаточность запасных частей означает, что в течение време­ ни Т с заданной вероятностью запасных частей понадобится не больше, чем было заготовлено. В настоящей работе производится не просто нахождение максимума целевой функции, а исследова­ ние всевозможных решений функции ограниченной суммарной стоимостью запасных элементов крепи. Отыскание оптимума, в частности максимума целевой функции производится с помощью метода множителей Лагранжа [50], позволяющего преобразо­ вать задачу оптимизации при ограничениях в задачу оптимизации без всяких ограничений. Это означает, что вместо максимизации функции Gi(xj) =ln R(Xi) при затратах на элементы і-го типа,

128

равных CjXi, максимизируем функцию С;(х;) =гС гХі, где г — мно­ житель Лагранжа.

Так как число запасных частей дискретная целочисленная ве­ личина и целевая функция не является непрерывной и дифферен­ цируемой, то используется метод последовательных приближений, где в качестве исходного значения г выбирается отношение прира­ щения целевой функции (логарифма вероятности достаточности запаса) к приращению стоимости:

	AG; (Xj)	(12.VI)
	Ci

В работе [50] показано, что

AGi(xi) = Gi(xi + 1 )-С Д х ,.)

является убывающей функцией от Хі		для г = 1, 2, .... п при экспо­
ненциальном распределении времени		работы элементов обору­
дования
AGt(x,) =	(хі +	(13.VI)
		1)!

Следовательно, приращение логарифма надежности падает с увеличением числа запасных элементов, а значит, и с увеличением стоимости. Для определения первого значения г вычисляем вели­

чину u1+ 31 й1 (а 1— параметр суммарного пуассоновского потока отказов элемента оборудования очистного забоя) и округляем до ближайшего целого числа. Эту величину принимаем за х,. Она соответствует трем среднеквадратическим отклонениям от среднего значения, так как в Пуассоновском распределении среднеквадра­ тическое отклонение равно корню квадратному из среднего значе­ ния. Используя формулу (13.VI), вычисляем AGi(xi), равное Ьх. Затем находим х2 как такое наибольшее значение х, при котором

“<г е~^2~хС >		Ьѵ			(14-ѴІ)
Получаем х2= н2. Заменив индекс	2 в формуле			(14.ѴІ)	на 3, 4, 5,
6, находим соответственно Хз= «з;	x4= n4; Xs= «5;			x6 = n6.	Имея х =
= (Х]Х2х3Х4Х5Хб), определяем:
п	*і	}.к	;		(is.vi)
Ж*) = П
(—1 д-=0
С(х)= 2	x f i lt	руб.			(16.VI)
I—1

В качестве примера рассмотрим оптимизацию запасных частей для гидрофицировапного комплекса оборудования КМ-87, в

5 С. М. Липкович и др.

129

частности для гидрокрепи. Как показала практика,.на шахтах До­ нецкого бассейна в процессе их эксплуатации происходят отказы элементов секций крепи, перечень которых приведен в табл. 2.VI.

Элементы секции крепи

Гидростойки ................

Перекрытия................

Основания ................

Среднее число вышед­ ших из строя эле­ ментов крепи	Интенсивность отка­ зов одного элемента крепи А
40	0,0002
20	0,0004
6	0,00012

Т а б л и ц а		2.VI
Элементы секции	числоСреднеевышед­ строяизшихэле­ крепиментов	Интенсивностьотка­ одногозовэлемента Акрепи
крепи
Гидродомкраты . . .	15'	0,00036
Гидроблоки................	16	0,00038
Шланги высоконапор-	100	0,00027
н ы е ........................

Оптимальная потребность в запасных частях определяется на ме­ сячный срок.

			Т а б л и ц а		З.ѴІ
Элементы секции крепи	h	Ni	ai	ci	г
Гидростойки кр еп и ................................	0,00020	380	2,3	139	30
Перекрытия секций • ........................	0,00040	190	2,3	173	30
Основания секций ................................	0,00012	190	0,7	132	30
Гидродомкраты ....................................	0,00036	190	1,7	44,5	25
Гидроблоки...........................................	0,00038	190	1,8	178,2	25
Шланги высоконапорные....................	0,00027	1520	10,2	4,5	25

Величины Кі, Ni, щ, Си Т для основных деталей крепи пред­ ставлены в табл. З.ѴІ, при этом значения Ni и а, определялись, соответственно по формулам (З.ѴІ) и (7.ѴІ):

ах + 3 = 2 ,3 + 3 V 2Д = 6,8 « 7.

Используя формулу (13.ѴІ), определяем AGi(Xi) = 0,000014.

Затем находим Хг как такое наибольшее значение х, при ко­ тором

Л _ е - * * - ^ - > 0,000014.		(17.VI)
Cg	xl

Получаем х%= 1. Аналогичным образом определяем

*3 = 4; лг4 = 7; хъ= 6; х6 = 24.

130

Определяем вероятность того, что полученного объема запасов достаточно для обеспечения нормальной работы крепи. Подставив данные в формулу (15.VI), получим

R (X) = 0,985. По формуле (16.VI) определяем

С (х) = 4191 руб.

Таким образом, чтобы получить максимальную вероятность до­ статочности запасных элементов крепи при ассигнованиях 4 191 руб., необходимо иметь в наличии 7 гидростоек крепи, 7 пе­

рекрытий секций крепи, 4 основания, 7 линейных	гидродомкрата,
6 гидроблоков управления и 24 шланга высокого	давления. При
этом вероятность достаточности запасных частей	составит 0,985.

Установлено [50], что запас х, определенный с помощью мно­ жителей Лагранжа, является оптимальным из всех возможных,

стоимость которых не превышает стоимости запаса х. Результаты вычислений для различных значений х приведены в табл. 4.ѴІ.

Оптимальное количество запасных элементов секций крепи

! £	перекрытия (*2)	основания .)<*	гидродомкра­ (*4)ты	X
Я
Я
Ж				X
О				О
*-				ч
о				ю
О				о
2	2	1	3	2
3	3	2	4	3
4	4	2	5	4
5	5	3	5	4
6	6	3	6	5
7	7	4	7	6
8	8	5	8	7
9	9	5	9	8
10	10	6	10	9

шланги высонапорные (хв)

18

19

20

21

23

24

25

27

29

			Т а б л и ц а	4. VI
			Вероятность доста­
Суммарная стои­			точности запаса
				6 V
мость запасных
частей,	руб.		R ( T ) = n s *
* ( 7 ) = £			i = l k=0
	С ' Х	(	- h	$
1=1
			Xe	_L
				kl
1326			0,192
1997			0,530
2495			0,775
2965			0,883
3528			0,962
4191			0,985
4875			0,995
5419			0,998
6098			0,999

Зависимость вероятности достаточности запасных частей от ас­ сигнований на их приобретение показана на рис. 56. Методика вычислений числа запасных частей определена не только для экспоненциального распределения времени безотказной работы элементов крепи, но и для нормального и гамма-распределений, поскольку и в этом случае АG,-(Xi) является убывающей функцией

AR

от Хі. Используя данные табл. 4.ѴІ, определяем отношение —— ,

5* 131

которое является убывающей функцией от С (АС и \ R — прира­ щение стоимости запасных частей и соответствующее приращение вероятности достаточности запаса). Графически эта зависимость

Рис. 56. Зависимость вероятности достаточности запасных ча­ стей от ассигнований на их приобретение

показана на рис. 57. Она позволяет определить оптимальное число запасных частей как функцию суточной производительности комп­

		лекса	оборудования,					условно­
		постоянной части					себестоимо­
		сти 1	т	угля		по	шахте		и	по­
		терь	времени в ожидании							до­
		ставки		недостающих				запасных
		частей		с	завода-изготовнтеля
		или других баз					(когда		число
		отказов		элементов крепи						пре­
		вышает		число		имеющихся				за­
		пасных		частей).			Если		запас­
		ных частей достаточно с веро­
		ятностью			Ri,	а следовательно,
		недостаточно				с	вероятностью
		(1—Ri), то убытки Су							вслед­
		ствие	потерь			времени			на	до­
Стайность запасных частейС(х),тыс.руб.		ставку		и замену			запасных			ча­
		стей, вышедших из строя, со­
Рис. 57. Зависимость	удельного при­	ставят					— Rl) ( 4 а м +
ращения вероятности	достаточности	Су =	[ ^ У з а м +			(1
запасных частей от их стоимости		+ ^ож)] QCL				у р у б .
									( 1 8 . V I )

Увеличение стоимости запасных частей на АС приводит к уве­ личению вероятности достаточности их на АR (АR = R2—R і). Сум­ ма убытков Су в этом случае составит

132