книги из ГПНТБ / Липкович С.М. Проектирование технологических процессов очистной выемки угля

точное.определение или уточнение цели; изучение состава персонала и средств производства;

поиск характерных величин для данного процесса;

Рис. 4. Технологические схемы очистных работ узкозахватными комбайнами

синдивидуальной крепью:

а- 2К-52, БК-52; 6 — КШ, К-58; в — «Урал»

динамику этих характеристик (т. е. знание возможных границ расширения или развития исследуемых величин);

установление общей схемы процесса.

Поскольку при проектировании технологических процессов очистной выемки речь идет о времени, необходимом на механи­ ческую или ручную операцию, или о частоте того или иного явле­ ния, обозначим через X объем исследуемых переменных и заключим его в прилегающие равные интервалы размером а. Центральный

объем	каждого интервала, индексированного через	і, обозначим
X), х2,	..., Хі, ..., х„. Здесь каждый рассматриваемый	объем может
		И

быть представлен в одном интервале, т. е. х принадлежит интер­ валу класса і, если соблюдается неравенство

* і —	+	( i -і)
Если п,- — число случаев, где х принадлежит		к классу і, и
если общее число наблюдений N, то можно определить частоту /у
сделанных наблюдений в классе	і :
		(2.Г)
Ц и кл	В ы ем ки

		ö:		1
Сз		I	0	I1
g	lg	1 IS5	sЛ
	II	И	är	Iej
£	II		С;	t
	^ =3
Ü

-о

^ s

Уст ройст во с о п р я ж е - к и я л а в ы с от ка т о ч - н ы м ш т р е ко м

Уст ройст во с о п р я ж е ­			О бслуживание и пе
н и я	л а в ы	с В ент ил я­	р е д в и ж к а зн е р го -
ц и о	н н ы м	ш т р е ко м	о б ор удова ни я

$

<5Ö

§ g f t

Р е м о н т	с л у ч а й н о	В о з -	Плановые ремонтно-
н и к ш и х	о т к а з о в	о б о р у -	профилактические
д о в а н и я В пр о ц е ссе вы ем ки			работы

Рис. 5. Схема анализа процессов в очистном забое

По оси абсцисс (рис.		6)	откладываем частные объемы x t,
х2, ..., Хі, ..., Хп	и строим	в	&
			каждом интервале прямоугольник
площадью			1
Гистограмма	(рис. 6),	или	I
			плотность распределения (рис. 7),

представляет полную информацию, собранную в течение одного наблюдения. Во многих задачах проектирования технологических процессов можно рассматривать среднее арифметическое и'дис­ персию' (рис. 8) как достаточную информацию для исследования отдельных операций процесса.

Законы распределения случайной величины и его свойства показаны на рис. 9, а, б, в, г.

Характеристиками случайной величины являются математиче­ ское ожидание, мода, медиана (рис. 10).

32

Рис. 6. Гистограмма	Рис. 7. Плотность	рас­
	пределения

Рис. 8. Дисперсия	Рис. 9. Свойства функции							распределения
			1Г					>
	f i n )
	0,18			\ Г ~ 5
	0,14
			1/		\			Х і -10
	0,10	1		К				к
			1				Л
		1
	0,06		1	/		V
	0,02	-	/		\к			\
					ІО			Ѵц,
	О		5		'			]5	п
Рис. 10. Характеристики слу­	Рис.		11. Закон					Пуассона
чайной величины:			(для	А./= 5 и W=10)

М — мода; M e мёдйана

Распределение Пуассона (рис. 11). Случайная величина, кото­ рая принимает только неотрицательные целочисленные значения с вероятностью

РпЮ	(kt)n	(З.І)
	ft!

называется распределенной по закону Пуассона, где е — основание натуральных логарифмов.

Эта формула дает вероятность того, что за время t произойдет

п событий. Величина	А представляет собой среднее количество со­
		бытий		(испытании} за выбран­
		ную единицу времени.							_
		Здесь тп — kt,					ап — \/ kt.
		Закон			Пуассона			часто		ис­
		пользуется				в изучении			фено­
		мена ожидания.								рас­
		На		рис.		12 показано
		пределение				заявок		ка	пере­
		движку секций					крепи в тече­
		ние 10 мин работы выемочной
		машины,			которое		является			хо­
		рошей		аппроксимацией						рас­
		пределения				вероятностей				.по
		закону Пуассона.						Пуассона
		В		распределении
		функция			распределения				изве­
Рис. 12. Распределение заявок на пере­		стна		полностью,			если извест­
движку секций крепи за	10 мин работы	но математическое						ожидание.
комбайна		При	этом		вероятность появле­
		ния	некоторого определенного

значения можно получить непосредственно из таблиц для пуассо­

	новского распределения, приведенных		в приложении (табл. 1).
	Экспоненциальное распределение,		Плотность распределения
	существует и равна
	Ю	при	^ < 0 ,	(4.1)
	К0 = Ае' -и	при	* > 0 ,

где А — интенсивность возникновения события; t — время.

Экспоненциальное распределение служит достаточно хорошей аппроксимацией распределения времени безотказной работы вы­ емочных и доставочных машин и механизмов.

На рис. 13 показано распределение времени безотказной ра­ боты механизированной крепи в условиях 3-й южной лавы пл. /7 шахты «Пролетарская-Глубокая» комбината Макеевуголь, близкое к показательному.

Показательное распределение также полностью определено, если известно его математическое ожидание. Среднее квадрата

14

ческое отклонение этого распределения равно его математическому ожиданию:

ot = mt.

Нормальное распределение. Плотность распределения имеет вид

					1	( х ~ тх У
				/(*)		202	(5.1)
					ах у 2л
где тх — математическое ожидание случайной величины;
Ох — среднее квадратическое отклонение.
На	рис.	14 показано рас­
пределение		сменного		спроса
на пополнение			резерва		по­
рожних вагонеток для					очи­
стного забоя			шахты	«Вер-
гелевская» (3-й восточной
лавы	пласта 1%).				за­
Если в		нормальном
коне	распределения			заме­
нить переменную

х — т х

= t ,

Ох

получаем функцию распре­ деления для нормально рас­ пределенной величины

P ( t ) d t =		- i -І2d t	(6.1)
	Р»	*
	V' 2я
ДЛЯ т х =	О И 0 Х=	I.

Рис. 13. Распределение времени без­ отказной работы механизированной крепи

.0,20

Величины этой				функции	оід
приведены		в	приложении
(табл. 2).			распределе­		0,05
Нормальное
ние симметрично по отноше­
нию	к	математическому			2 8	56	84		1/2 /4 0	/6 8
ожиданию тх (рис. 15).						С менный	спрос		6а го н о б ,п
Табл. 2 Приложения поз­
воляет увидеть,				что 68%,	Рис. 14.	Распределение			сменного	спроса
95% и 99% случаев множе­					вагонеток для			очистного забоя
ства	находятся		в	интервале		закон		встречается очень
±сгх,	± 2 Ох и ±3а.г- вокруг тх. Этот

часто.

Логарифмическое нормальное распределение. Если логарифм случайной переменной х следует нормальному закону, можно сказать, что х подчиняется логарифмическому нормальному закону.

15

На график но оси абсцисс наносим log(x— х0) — х„ будет кон­ стантой— и получаем кривую плотности распределения f(x) в виде нормального закона (рис. 16).

Математическое выражение этого закона

/ (х) dx ■	__________ 1_________	|Іог	d x	(7.1)
	(A' — А'о) <т, Iх 2л
где т: — математическое ожидание		случайной	переменной	2=
= log(.v — х0) и öz	ее среднее квадратическое		отклонение.

Рис. 15. Нормальный закон распределения

Логарифмический нормальный закон может быть применен, когда явление зависит одновременно от многих случайных пере­ менных.

Биномиальное распределение. Если имеется N деталей, из

которых А',, дефектных и А7(1 — Р)		хороших,	биномиальный закон
	позволяет узнать распределение					дефект­
	ных деталей в испытании, содержащем
	один тираж п деталей,				взятых	наугад,
	(при условии, что п очень мало по срав­
	нению с N).				п независимых
	Когда	производится
	испытаний, в каждом из которых собы­
	тие А может либо появиться, либо не по­
	явиться, а вероятность Р появления со­
Рис. 16. Логарифмический	бытия А в каждом		испытании одна				и та
нормальный 'закон плот­	же и вероятность		наступления			события
ности распределения	А равна	<7= 1—Р, то		вероятность			того,
	что в п	независимых		испытаниях			собы­

тие А осуществится ровно k раз и не осуществится n—k раз, вы­ числяется по формуле

		р __ f ^ k p k	n—k		( 8 - Г )
		! kn —	Ч	>
'где СІ	п\	число сочетаний из п по			k.

k \ '( i t - * k ) \

16

Л

'•е . Г*ѵЛл Я4M МГМѴ-Т«*»*' •млн«,»«« ЫСЙ

*Н***Т!ЛЯР

Приведенный биномиальный закон описывает распределение вероятностей числа появлений события А при испытаниях. Мате­ матическое ожидание равно пР, а среднее квадратичное откло­

нение V пР( 1— Р) ■

На рис. 17 приведено биномиальное распределение для п= 15 и различных вероятностей Р.

Этот закон может быть подобен нормальному, если ге>20.

Рис.	17. Биномиальный		Рис. 18. Распределение х2
закон	распределения
(при	/г=15	и Р = 0,05;
	0.1;	0,5)

Имея реальное распределение случайной величины х и теоре­ тическое распределение предполагаемого закона для их сопостав­ ления, наиболее часто используют критерий согласия Пирсона х2Статистически доказано, что степень расхождения при достаточ­ но большом і%практически не зависит от функции теоретического

закона распределения.

Приведенное на рис. 18 распределение объемов у} зависит только от «степени свободы» распределения, число которых г равно числу разрядов k минус число независимых условий («свя­ зей») S. Параметрами этих условий могут быть:

а 2	Пі (Xj —- тху
	N — 1

По г и X2 с помощью табл. 3 Приложения определяется вероят­ ность того, что величина, имеющая распределение %2 с г степенями свободы, будет, находиться в интервале х2 и yj. Если эта вероят­

ность мала (мы выходим за пределы интервала), гипотеза о рас­ пределении случайной величины по■принятому'закону от&расывается как неправдоподобная.

•17

ЧИТА/, •»' О Г 0 З А Л А I

Числовой пример. Определить минимальное число рабочих по передвижке, стоек во время спуска комбайна, если известно, что нормапередвижки на одного рабочего составляет 24 стойки за 1 ч, а по графику работ каждая стойка должна быть передвинута

не более чем за		1 мин.	частичные			хронометражи
С этой	целью	были использованы
30 наиболее	быстрых спусков:
п —число на передвижку стоек в одну минуту . .			0	1	2	3	4	5	6
Л ’ і —число наблюдаемых с л у ч а е в ........................ 702				977	710	402	153 48		8
п — случайная		величина, зависящая		от скорости			спуска	ком­

байна; БЛ/,-= 3000.

Предполагаем закон Пуассона в связи с тем, что мы имеем

.здесь исследование феномена ожидания момента передвижки стоек.

Математическое ожидание составит

0 X 702 + 1 X 977 + 2 X 710 + 3 X 402 4- 4 X 153 + 5 X 48 + 6 X 8

JTlfj = ■----------- --------------- -------------------------------------------------— ==

3000

= 1,5.

Общее уравнение закона Пуассона:

еm N \ m N t ) n

				Р,М)		п \
					РпѴ)	е - 1,5.!	5«
						п\
Подсчитаем			"теоретическое			множество		АС,	соответствующих
-этому закону:
откуда					N \ = N P n( 1),
л . . . .	. . .	0		1	2	3	4		5	6
,Р„(1) . . . . . 0,224				0,335	0,252	0,125	0,047	0,014		0,003
JV '.....................		672		1005	756	375	141	42		92.Л1І = 3000.
/										1 >
Сравним теперь теоретическое и реальное множества с по-
м о щ ь ю	y f :
					-N \1					( » i - K
1 п			N i			N l ~ N 'i		( N i	ы ’і У	■
										N 't.
0		702			672	30		900		1,33
1		977			1005	— 28		784		0,78
2		710			756	—46		2116		2,79
3		402			375	27		729		1,94
4		153			141	12		144		1,02
5			48		42	6			36	0,85
6			8		9	—1			1	0,11
**•			•	<				72 =	8,82
S 8	\ . С	*	4 -	» Л *
		% *

X2 по табл. 3 Приложения до 5%
r = k - s = 7 - 2 = 5;	%г = .11,0
s = 2;	Ь —5,99.

Подсчитанный %2 находится в интервале %2Г и Xs’. чт0 дает, нам

основание считать закон Пуассона достаточно близким к нашим расчетам с параметром тх = 1,5.

Необходимое и достаточное число наблюдений. Для 95% дове­ рительного интервала необходимым и достаточным числом наблю­ дений будет

N =	40 000а;
	(9.1)

s* m \

где S — заданная точность результатов в %.’

Некоторые методы наблюдений сопровождаются переменной, имеющей только два состояния: например, анализ машины при остановке или в движении. Для изучения подобных вопросов можно использовать мгновенный метод наблюдений: по таблице случайных чисел (приложение, табл. 4) определяем время проведе­ ния замеров и записываем Х= 0 — «остановка машины» или Х =

—1— «машина в работе».

Если N общее число наблюдений, то

N --= пг -\- п2,

где пI — число остановок; п2 — число движений.

Математическое ожидание переменной х определит степень использования механизма:

а среднее квадратичное отклонение составит:

ПіП2	тх)
= Ѵ ~ т х ( \

- V / N2

В этом случае необходимым и достаточным числом замеров для доверительного интервала 95% будет

N =■ 40 000(1 — т х )	(10.1)
s2mr

Например, при оценке степени использования машины был проведен анализ 40 случайных наблюдений. Он показал 10 остано­ вок и 30 раз машина работала.

19

Определяем ориентировочно		математическое ожидание			тх—
= 0,75 и необходимое число	наблюдений		с	точностью до	5%
и степенью доверия 95 %’:
дг _ 40 000(1 — т х)	_	40 000-0,25	_	^
s2m x		25-0,75

Краткие сведения из теории массового обслуживания (теории очередей). Процесс массового обслуживания характеризуется двумя основными понятиями: во-первых, обслуживать необходимо требования или заявки (требование на ремонт оборудования лавы, на передвижку секций крепи и пр.); во-вторых, обслуживание про­ изводится аппаратом (ремонт выполняется электрослесарем или группой электрослесарей, передвижка секций крепи — рабочими очистного забоя и пр.).

Время обслуживания во многих случаях являтся неопреде­ ленным. Возможно образование очереди заявок в ожидании об­ служивания.

Совокупность очередей и аппаратов составляет обслуживаю­ щую систему.

Большинство задач горного дела, решаемых по теории массо­ вого обслуживания, относится к процессам, непрерывным во времени, но дискретным в пространстве.

Математическое описание системы массового обслуживания состоит прежде всего в описании потока заявок и времени обслу­ живания Наиболее важную роль играют предположения о пуас­ соновском характере потока заявок и об экспоненциальном времени обслуживания. Такая модель позволяет принимать аппа­ рат теории марковских случайных процессов для вывода системы линейных дифференциальных уравнений, решение которых при­ водит к получению стандартных формул теории массового обслу­ живания [12, 13, 14, 15, 16].

§ 3. Способы моделирования процессов выемки угля

Невозможно дать в небольшом разделе полное описание всех методов, используемых при проектировании технологических про- 'цессов, оптимизации работы отдельных звеньев или операций и решении задач по организации работ очистной выемки угля.

Общее направление при решении задачи состоит в перемеще­ нии проблемы из реального мира в фиктивную область. При перемещении мы получаем так называемую модель.

Существует 4 способа моделирования, содержащих своеобраз­ ные методы решения: схематическое представление: математиче­ ские методы; моделирование; теория графов.

Схематическое представление задачи включает все, что можно изобразить в виде диаграмм, графиков или схем. Их применение чрезвычайно разнообразно при изучении отдельных процессов или их элементов. Чаще всего используются сводные графики цирку-

20