книги / Нелинейные задачи динамики композитных конструкций

v= 0 ,3 , 3g=422 МПа, p=2700 кг/м3. Начальная погибь по изгибным формам во всех случаях задавалась 8fe= 10~lh. За характерный критерий потери устойчивости (динамического выпучивания) при­ нималось усиление наиболее бурно возрастающей изгибной формы по отношению к начальной погиби втысячу раз ( и\ ^ / 8к= 1000). Параметры импульса, при которых выполняется это условие в дальнейшем, называютсякритическими.

На рис. 5.5 представлены критические кривые потери устойчи­ вости, изображенные в логарифмических координатах давлениеимпульс, длинных цилиндрических оболочек при R/h=24,100 и 250, полученные по геометрически линейной модели (кривые 1).

1

10'

102

103

10<

./•0,143 Н с/м1

Рис. 5.5

Здесь же для сравнения приводятся критические кривые из работы Линдберга [268] (кривые 2). Все полученные критические кривые лежат несколько выше кривыхЛиндберга, так как последние полу­ чены на основе модели касательного модуля, не учитывающей упру­ гую разгрузку. Разница по преобладающим формам потери устой­

2 5 1

чивости при импульсном нагружении довольно значительна: при R/h=\00Nt=94 по Линдбергу иNt=85 по уточненной методике; при Rlh=250 N,= 150 и N, = 144 соответственно.

На рис. 5.6,а-г приведены кривые усиления изгибных форм оболочки R/h= 100: рис. 5.6,лДв соответствует упругопластичес­ кой ветви потери устойчивости, рис. 5.6,г - упругой. Графики на рис. 5.6,ауб,в рассчитаны при J=93 Н с/м2, J - 420 Н-с/м2, ./= 5 6 0 Н с/м2 соответственно, а на рис. 5.6,г - при J = 3 1 6 0 Н-с/м2. Ре­ зультаты расчета бесконечно длинной цилиндрической оболочки вгеометрически линейной и геометрически нелинейной постановке представлены кривыми 1,2 соответственно, а результаты расчета короткой цилиндрической оболочки (кругового кольца) представле­ ны кривыми 3,4. Здесь же нанесены кривые усиления 5, получен­ ные Линдбергом для кругового кольца по касательно-модульной теории.

На рис. 5.7 даны графики изменения во времени центрально­ симметричного прогиба wj и изгибныхформ w3 . Кривыми 1 и 1° обозначено решение в геометрически линейной постановке для длинной оболочки, кривыми 2 и 2° - решение в геометрически нелинейной постановке, кривыми 4 и4° - решение вгеометрически линейной постановке для кругового кольца. Кривые 3 и 3° получены по модели касательного модуля для кругового кольца.

О

20

40

60

/, МКС

Рис. 5.7

При многочленной аппроксимации функции прогиба распре­ деление начальной погиби 8*задавалось по виду кривыхусиления, полученных при одночленной аппроксимации функции прогиба в геометрически линейной постановке. Начальная погибь нормирова­ лась так, чтобы тахдк= 10~3h. Таким образом, максимум начальной погиби соответствовал преобладающей форме выпучивания обо­ лочки.

На рис. 5.8 представлены кривые усиления /8Ыв моменты времени tx< t2< ... < t. для длинной цилиндрической оболочки

253

(рис. 5.8,а) и кругового кольца (рис. 5.8,6), рассчитанные при тех же параметрах Rfh= 100, У? = 0,76-10“2 м, .7=93 Н-с/м2, что и на рис. 5.6,а. Кривыми 1 обозначено решение в геометрически линей­ ной постановке, кривыми 2 - решение в геометрически нелинейной постановке. В обоих вариантах расчет проводился с учетом взаим­ ного влияния изгибных форм через уравнение состояния. В разло­ жении (5.5) удерживалось сто членов (N= 100) ряда.

На рис. 5.9 и 5.10 приведено сопоставление результатов расчета длинной цилиндрической оболочки и кругового кольца, получен­ ных при одночленной аппроксимации изгибных форм и при числе членов рядаN= 100. На рис. 5.9,6,5.10,6 показано изменение пре­ обладающих форм выпучивания во времени. Кривые 1 и 2 соот­ ветствуют решению в геометрически линейной и нелинейной поста­ новках при N=100. Кривые 3,4 соответствуют решению, получен­ ному в одночленном приближении. Индекс ноль относится к цент­ рально-симметричному движению оболочки, T=2nR/c, с - ско­ рость звука.

254

и,78*

2,0

1,5

1,0

0,5

0

° )

6)

Рис. 5.9

2,0

1,5

1,0

0,5

0

а)	6)
	Рис. 5.10

Для сравнения с экспериментом [293] рассчитывалась алюми­ ниевая цилиндрическая оболочка с параметрами /?= 3,73,10 2 м,

R/h=22,6. Характеристики материала: £=7,03-104 МПа; v=0,3;

255

р=2700 кг/м3; стф= 296 МПа; 3g=2323 МПа. К длинной оболочке прикладывался импульс /= 6 3 0 Н-с/м2, к короткой оболочке - им­ пульсJ=650 Н-с/м2. Ввиду малой длительности импульса, его дей­ ствие моделировалось заданием начальной скорости центрально­ симметричного движения. Преобладающие формы потери устой­ чивости близки кполученным вэксперименте. Так, в случае длин­ ной оболочкитеоретически N.=22, экспериментально N.= 20, для короткой оболочки N. равно 16 и 15 соответственно.

По результатам проведенных расчетов можно сделать следую­ щие выводы: учет упругой разгрузки влияет как на величину рас­ считанного критического импульса, так и на преобладающую форму потери устойчивости цилиндрических оболочек. Это влия­ ние более существенно для толстых оболочек; значительное вли­ яние на величину критического импульса и преобладающие формы потери устойчивости оказывает длина цилиндрической оболочки. Сувеличением длины оболочки выпучивание происходит по более высоким формам; учет взаимного влияния изгибных форм и гео­ метрической нелинейности при \u3\<hне оказывает существенного влияния на результаты расчета (различие в результатах не превы­ шает 15-20%).

5.3. Упругопластическое осесимметричное выпучивание оболочек вращения при ударном нагружении

Известно [83, 107], что выпучивание достаточно “толстых” цилин­ дрических и конических металлических оболочек при продольном ударном сжатии происходит по осесимметричным формам и харак­ теризуется образованием одной или нескольких кольцевых складок вблизи торцов. При этом продольный волновой процесс сопровож­ дается пластическим течением, которое и определяет форму выпу­ чивания оболочки.

Некоторые результаты расчетаупругопластического выпучива­ ния цилиндрических и конических оболочек получены в работах

256

					Таблица 5.1
Номер	Эксперимент			Расчет
образцов	Уо, м/с	tij/h	щ /h	щ /h	и ”/И
6	16,48	0,080	0,166	0,117	0,184
4	16,72	0,086	0,144	0,128	0,192
3	16,22	0,040	0,133	0,104	0,181
7	22,30	0,114	0,406	0,240	0,536
2	22,08	0,160	0,389	0,235	0,510
5	21,81	0,120	0,343	0,231	0,484
9	23,58	0,131	0,669	0,245	0,702
8	23,74	0,183	0,606	0,249	0,727
1	24,05	0,063	0,731	0,253	0,774

Теоретические исследования проводились в рамках модели Тимошенко. Ударяющее тело массы Л/, считается абсолютно твердым. Предполагается, что после начала соударения (/ = 0) ударяемый торец (а, = 0 ) оболочки и груз перемещаются с оди­ наковой скоростью и, вплоть до момента отделения груза от оболочки /=/, - конца удара. Отсюда следует, что втечение времени

0 < /< /. на концевое сечение (а, = 0 ) действует внешняя сила N,0, = = -ММХ/(2пК), котораядолжна бытьучтена вуравнениях (3.47)- (3.49).

В теоретических исследованиях приведенная масса ударяющего тела М, принималась равной сумме масс бойка М и донышка об­ разца MQ,что составило %= 15,1 по отношению к массе рабочей части. Начальная скорость приведенной массы VQопределялась по закону сохранения количествадвижения. Физические соотноше­ ния основывались на модели с нелинейным комбинированным уп­ рочнением. Зависимость скалярных функций от параметра пласти­ ческой деформации ае дана в табл. 5.2. Расчеты проводились на сетке из 25 узлов вдоль образующей оболочки и 7 узлах по толщине. Начальные условия, за исключением торца а (= 0, где принималось

й* - V0, были нулевые. Граничные условия при а , = 0 полагались

258

такими: ЛГ° = -М.и, /(2я й ), и, = ср, = 0, а при а, = L предаюлагалось и3 = и^=ц>1= 0 .

			Таблица 5.2
as	ст.10"2, МПа	А.-10-2., МПа	g.10"2 , МПа
0,0000	2,90	0,00	62,50
0,0005	3,10	0,06	61,00
0,0010	3,13	0,12	58,50
0,0045	3,03	0,39	18,50
0,0100	3,03	0,50	4,00
0,0200	3,17	0,56	2,00
0,0300	3,28	0,60	1,00
0,0530	3,55	0,67	0,50
0,0740	3,76	0,70	0,35
0,1000	3,94	0,71	0,20
1,0000	7,54	0,72	0,00

На рис. 5.12 сплошной линией показана остаточная форма для образца №9, а остаточная форма изогнутой поверхности оболочки, рассчитанная при параметрах нагружения образца №9, показана на рис. 5.12 штриховой линией.

0	0,2	0,4 0,6 0,8 а Д
		Рис. 5.12
Эпюры остаточных пластических деформаций е”п и е21даны
на рис. 5.13: кривые 1,4 -		на наружной поверхности оболочки; 2,
5 - на срединной и 3 , 6	- на внутренней.

259

Теоретическая зависимость максимальных остаточных про­ гибов от скорости удара дана на рис. 5.14 штриховой линией. Экс­ периментальные величины максимальных остаточных прогибов при соответствующих скоростях удара отмечены на рис. 5.14 кру­ жочками.

/ 9

— Г*8

					/
					/ 7
				/
			3*4	—
_ _ -	-
О	5	10	15	20	Г , м/с
		Рис. 5.14

260