11059

)

)

Рис. 5. Изополя ветрового давления по второму (перпендикулярному первому) направлению

Заключения и выводы:

¾На рисунке 4 можно наблюдать схожесть распределения ветровых давлений по поверхности: преимущественно отрицательное давление, имеются локальные зоны положительного давления на задней кромке;

¾Давления на поверхности на рисунке 4 изменяются от -300,0 Па до

20 Па;

¾На рисунке 5 видны значительные отличия как по характеру распределения ветровых давлений: меняется диапазон изменения ветровых давлений по поверхности – на передней кромке происходит переход ветрового давления от отрицательных давлений к положительным;

¾При малых изменений стрелы подъема (рис. 5а, 5б) на передней кромке возникают отрицательные давления и на всем покрытии преимущественно отрицательное давлений

¾При увеличении стрелы подъема (рис. 5в, 5г) на передней кромке возникает напор ветрового давления и увеличивается градиент значений от передней кромки к центральной части.

Литература

1.Темам Р. Уравнения Навье – Стокса. Теория и численный анализ /

Р. Темам – М.: Мир, 1981. – 2-е изд.– 408с.;

2.ГОСТ Р 56728-2015 Здания и сооружения. Методика определения ветровых нагрузок на ограждающие здания. – М.: 2016;

3.СП 20.13330.2016 Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция СНиП 2.01.07.85* (Изменениями 1,2). [Текст]/ Минстрой России.

–М.: 2016;

4.EN 1991-1-4:2005+A1 Eurocode 1: action on structure – Part 1-4: General actions – Wind actions (2010). Building Civil Engineering Sector Board, UK.

А.В. Симонов, А.П. Помазов

ФГБОУ ВО «Нижегородский государственный архитектурно-

1290

строительный университет», г. Нижний Новгород, Россия

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ТРУБОБЕТОННЫХ ОБРАЗЦОВ МАЛОГАБАРИТНЫХ СЕЧЕНИЙ

Новые конструкционные материалы и их сочетания являются важной составляющей современной науки и техники. Одним из современных решений является применение сталебетонных конструкций, которые, в отличие от классических железобетонных, используют сталь не только в качестве армирующего материала, но и как полноценный несущий элемент. Одной из разновидностей сталебетонных конструкций является трубобетон, представляющий собой замкнутую стальную трубу, в которой размещается и специальным образом уплотняется бетонная смесь, в результате чего образуется композитная совместная конструкция, объединяющая в себе основные преимущества классических стальных и железобетонных элементов, нивелируя и значительно снижая влияние их недостатков.

Изучением вопросов прочности и устойчивости трубобетонных элементов занимались многие ученые и научные группы [1-7]. В зависимости от подхода условно принимаются две взаимосвязанных постановки задачи: либо оценивается влияние бетона на увеличение несущей способности трубы, либо обратное влияние. В работе [8] приводится анализ ранее предложенных методик оценки прочности трубобетонных элементов, по результатам которого ставится задача учета взаимного влияния компонентов друг на друга.

В настоящей статье предлагается методика, позволяющая описать деформативность трубобетонных элементов при центральном сжатии, для разработки которой применялось экспериментальное исследование.

Для проведения эксперимента были изготовлены 12 образцов длиной 100 мм с использованием стальных труб следующей конфигурации: труба диаметром 60 мм с толщиной стенки 2 мм, труба диаметром 76 мм с толщиной стенки 3 мм и труба диаметром 102 мм с толщиной стенки 3,5 мм.

Из труб каждого диаметра было изготовлено по два трубобетонных образца и по два полых, т.е. не заполненных бетоном. Дополнительное армирование образцов не проводилось. В таблице 1 введена их условная маркировка.

Таблица 1. Маркировка образцов (начало)

Марка	Размеры стальной	Диаметр бетонного
образца	трубы, мм	стержня, обжатого трубой, мм
Т1.1	60х2	–
	1291

Т1.2		60х2		–
ТБ1.1		60х2		56
ТБ1.2		60х2		56
Т2.1		76х3		–
Т2.2		76х3		–
ТБ2.1		76х3		70
ТБ2.2		76х3		70
Т3.1		102х3,5		–
Т3.2		102х3,5		–
ТБ3.1		102х3,5		95
ТБ3.2		102х3,5		95
Испытания		каждого образца проводились в		лаборатории

«Строительные конструкции» ФГБОУ ВО «ННГАСУ» с помощью пресса П-125 (максимальная сжимающая нагрузка – 1250 кН). На рис.1. показана схема экспериментальной установки.

а б Рис. 1. Испытания образцов длиной 100 мм: а – общий вид; б – принципиальная схема

экспериментальной установки: 1 – испытуемый образец; 2 – подвижная загружающая пластина; 3 – неподвижная загружающая пластина; 4 – индикатор для регистрации сближения пластин

По результатам экспериментов для каждого образца были построены

диаграммы продольного деформирования в переменных

, где

–

осевая нагрузка,

– сближение

пресса.

Для

наглядности

∆

пластин

– ∆

диаграммы

(

(

–

Žõ

)

(∆*

. 2).

и полых образцов

трубобетонных образцов

далее

(далее –

) с равным диаметром

строились

в одной

координатной

(∆*

плоскостиŽи равном масштабе

рис

В качестве величины, количественно характеризующей вклад бетона

на каждом

этапе

деформирования,

принимается

разность

ординат

диаграмм:

õ(∆* = Žõ(∆* + Ž(∆*,

(1*

1292

				Žõ(∆* + Ž(∆*
или, в безразмерных единицах, относительный вклад бетона:
	Ž^]		Cõ(∆* =			^]		,
		–	несущая способность		пологоŽ		образца		,	определяемая
где

диаграмме (рис. 2).

Расчет вышеописанных характеристик для образцов диаметром мм сведен в таблицу 2.

(2*

по

60

	Рис.2. Диаграммы				, построенные по результатам испытаний образцов.
			Таблица 2. Расчет «вклада бетона» для образов из стальных труб 60х2
, мм	∆	1.1	1.2		Б1.1	Т	Б1.2	Т		Ž(∆E*	Žõ(∆E*	õ(∆E*	Вклад
													Cõ(∆E*
			Нагрузка			,	кН					бетона
	0					6		5		35,	55	1	0
,50		2	9		0		0			5		9,5	,55
	1					1		1		76,	120	4	0
,00		0	3		30		10			5		3,5	,57
	1					1		1		11	171	5	0
,50		24	12		78		65			8	,5	3,5	,45
	2					2		1		13	192	6	0
,00		33	29		00		85			1	,5	1,5	,47
	2					2		1		13	202	6	0
,50		40	35		10		95			7,5	,5	5	,47
	3					2		2		14	211	7	0
,00		42	40		18		05			1	,5	0,5	,50
	3					2		2		14	217	7	0
,50		44	41		25		10			2,5	,5	5	,53
								1293

Из

таблицы 2

видно,

что величина

на всех

этапах

деформирования близка к 0,5, а ее среднее

значениеõ

составляет

49,8%.

C

( *

При

этом

критическое

(наибольшее)

значение

нагрузки,

142,5 кН100

(

),

Ž^]

выдерживаемое полой

стальной трубой 60х2 мм той

же длины

, а несущая способность бетонного образца диаметром 56

мм и

=

составляет

^]

^]

.õ

= 28,2 кН

длиной

мм

сердечник

трубобетонного

образца

полученная

в

⁄

= 0,198

^]

, что в

результате

эксперимента

безразмерных единицах

Аналогичныйõ Ž

расчет

был

проведен по

результатам

испытаний

остальных образцов из стальных труб 76х3 мм и 102х3,5 мм. При этом

образцов из

⁄

0,158

0,21

«

»,

средние значения

«вклада бетона»

составили 41% и 50,9%, а значения

отношения

^]

^]

–

и

соответственно. Заметим,

что для

При

стальныхõ Ž

труб любого диаметра значение

вклада бетона

⁄

выраженное,

как доля от единицы, приблизительно в 2,5

раза превосходит

отношение

^]

^], соответствующее образцу того же диаметра.

использованииõ Ž

этого

замечания становится возможным

построить

диаграмму

соответствия

нагрузки,

воспринимаемой

трубобетонным стержнем и перемещения его центра тяжести

Žõ(∆*в,

используя

аналогичную

диаграмму

для

стальной

трубы

соответствии с формулой:

Ž(∆*

Žõ(∆* = Ž(∆* ∙ ø1 b 2,5 ∙ õ^]^]ù ,

(3*

трубе, (∆*

(∆*

;

Ž

Žõ

Ž

трубобетонном элементе и стальной

где

и

– нагрузки в

.

∆

соответствующие перемещению

^] и

^] – разрушающие

сердечникеŽ

приõ

нагрузки в стальной трубе и бетонном

их раздельной работе

На рис. 3 представлены диаграммы для трубобетонных образцов, построенные по формуле (3) и их сопоставление с результатами экспериментов.

1294

Рис.3. Диаграммы для трубобетонных образцов, построенные через соответствующие диаграммы для стальной трубы того же диаметра (по формуле 3)

Несмотря на то, что значения нагрузки, получаемые по формуле 3 достаточно близки к значениям, полученным в ходе эксперимента, применение формулы при практическом расчете трубобетонных стержней не представляется возможным, т.к. для ее использования необходимо иметь соответствующую диаграмму для стальной трубы того же диаметра.

Для нивелирования этого недостатка была подобрана логарифмическая формула нагрузки, возникающей в трубобетонном

элементе, соответствующая	перемещению	. Таким	образом,
		следующим образом
математическая модель материала формулируется		∆	:
^]	õ^]			(4*
Žõ(∆* = 0,85 ∙ Ž	∙ ø1 b 2,5 ∙ Ž^]ù ∙ lg(500 ∙ ∆* ,

На рис. 4 представлены диаграммы соответствия∆ нагрузки, возникающей в трубобетонном элементе перемещению , построенные на основании математической модели материала. Помимо самой диаграммы, на рисунке также отображены координаты^] точек^] диаграммы, полученной по результатам эксперимента. Значения Ž и õ используемые в формуле 4 соответствуют полученным в результате эксперимента.

1295

Рис.4. Диаграммы для трубобетонных образцов, построенные на основании математической модели материала (по формуле 4)

На основании проведенных исследований можно сделать следующие выводы:

1.Вклад бетона остается одинаковым на любом этапе деформирования, что подчеркивает способность бетона в составе трубобетонного элемента не выключаться из работы при нагрузках, превышающих разрушающую для бетонного образца соответствующего диаметра, т.е. работать за пределом своей дифференцированной несущей способности.

2.Деформация трубобетонного элемента при центральном сжатии происходит пропорционально деформации стального (полого) элемента того же диаметра.

3.Деформативность трубобетонных элементов при центральном сжатии можно описать логарифмической формулой, что позволяет сформулировать математическую модель материала.

Литература

1.Кикин А.И. Конструкции из стальных труб, заполненных бетоном.

/Кикин А.И., Санжаровский Р.С., Труль В.А. // М.: Стройиздат. – 1974. – 144 с.

2.Кришан А.Л. Трубобетонные колонны для многоэтажных зданий // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. – 2009. –

№4. – С. 75–80.

3.Кришан А.Л., Заикин А.И., Купфер М.С. Определение разрушающей нагрузки сжатых трубобетонных элементов // Бетон и железобетон. – 2008. – №2. – С. 22–25.

1296

4.Кришан А. Л. Новое конструктивное решение трубобетонных колонн // III тысячелетие – новый мир: Труды международного форума по проблемам науки, техники и образования. – 2006. – Т. 2. – с. 81-84

5.Овчинников И.И. О проблеме расчета трубобетонных конструкций

соболочкой из разных материалов. Часть 1. Опыт применения трубобетона

сметаллической оболочкой / Овчинников И.И., Овчинников И.Г., Чесноков Г.В., Михалдыкин Е.С. // Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ» Том 7, №4 (2015) [Электронный ресурс]. URL: http://naukovedenie.ru/PDF/95TVN415.pdf (дата обращения: 28.07.2022).

6.Лапшин, А.А. Оценка прочности и устойчивости композитных сталежелезобетонных элементов с совместным применением стержневых и твердотельных расчетных моделей / А.А. Лапшин, П.А. Хазов, Д.А. Кожанов, С.Ю. Лихачева // Приволжский научный журнал /Нижегор. гос. архитектур.-строит. ун-т. – Нижний Новгород, 2021. – № 3. – С. 9-16.

7.Белый, Г. И. Исследование прочности и устойчивости трубобетонных элементов конструкций обратным численно- аналитическим методом / Г. И. Белый, А. А. Ведерникова // Вестник гражданских инженеров. – 2021. – № 2(85). – С. 26-35.

8.Несветаев, Г. В. Оценка прочности трубобетона / Г. В. Несветаев, И. В. Резван // Фундаментальные исследования. – 2011. – № 12-3. – С. 580583. – EDN OVXWDB.

9.Хазов, П.А. Экспериментальное исследование прочности

композитных трубобетонных образцов малогабаритных сечений. / П.А. Хазов, В.И. Ерофеев, Д.М. Лобов, А.К. Ситникова, А.П. Помазов // Приволжский научный журнал /Нижегор. гос. архитектур.-строит. ун-т. –

Нижний Новгород, 2022. – № 3. – С. 36-43.

10.СП 266.1325800.2016 Конструкции сталежелезобетонные. Правила проекти-рования. (с Изменением N 1,2, с Поправкой). – Введ. 01.07.2017. – М.: Стандартин-форм, 2016 – 132 с.

11.СП 16.13330.2017 Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-23-81* (с Изменениями N 1, 2, 3, с Поправкой). – Введ. 28.08.2017. – М.: Стандартинформ, 2022 – 148 с.

А.А. Авдеева

ФГАОУ ВО «Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского»,

г. Нижний Новгород, Россия

1297

ПЕРЕНОС ЭНЕРГИИ ДВУМЕРНЫМИ ПОПЕРЕЧНЫМИ ВОЛНАМИ, РАСПРОСТРАНЯЮЩИМИСЯ В МЕМБРАНЕ, ЛЕЖАЩЕЙ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ

С развитием высокоскоростного наземного электротранспорта стало необходимым принимать во внимание волновые процессы, имеющие место как в самом железнодорожном тракте, так и в грунте, над которым пролегает железнодорожное полотно [1, 2]. Наиболее сильное влияние на динамику рельсового пути оказывают поверхностные волны. В данной работе изучается одна из простейших моделей, в которой может существовать двумерное волновое поле – мембрана на упругом основании.

Мембрана − это тонкая пластина с исчезающе малой жесткостью на изгиб [3]. Рассмотрим задачу о колебаниях мембраны, предполагая, что

мембрана является бесконечной.

− комплексная амплитуда;

Рассмотрим некоторые характеристики:

6 ,

ð

компоненты волнового вектора

а − действительная амплитуда;

−

e

;

C

− длина волны;

− частота

волны

u − смещение точки в пространстве

±

;±

;

ë − − линейная

плотность h − коэффициент

характеризующий жесткость

°

;

Ú = B•⁄C

,

основания; N

−

натяжение;

−

скорость

распространения

возмущений при отсутствии упругого основания

°Vü = B ⁄C −

критическая частота.

;

Мембрана, лежащая на упругом основании, принадлежит классу

систем, имеющих лагранжиан вида:

Ž

6

ð

ã,

(1*

Выведем

уравнениеª = ªá•, • , • , •

поперечных

колебаний

мембраны через

кинетическую и потенциальную энергии движения частиц. Лагранжиан

равен их разности			ª = +		,				(2*
где плотность кинетической энергииV поперечногоý							движения определяется
по формуле:			V = 1 C•Ž$,						(3*
				по формуле		:
а плотность потенциальной энергии 2									(4*
	þ	=	1 á•á•6$ b •у$ã b •$ã.
Составим лагранжиан:			2						(5*
	ª = 1 áC•Ž$ + •á•6$ b •у$ã + •$ã ,
Ë	2	Ë	٠˪	Ü b Ë ø	˪ ù + ˪			= 0,	(6*
	٠˪ Ü b
подставив его в уравнение динамики распределенной системы
ËÅ	Ë•Ž	Ë… Ë•6		Ë	Ë•ð		Ë•
				1298

получим

– уравнение

колебаний мембраны, лежащей на

упругом

основании:

C• + •• + •• b • = 0 .

(7*

ŽŽ

66

ðð

Задавая решение уравнения (7) в виде бегущей гармонической волны

получим

•(…, Å* = e®

,

b e ®

:

,

(8*

EᯎIV‡6IV ðã

IEᯎIV‡6IV ðã

дисперсионное уравнение которое выглядит так

(9*

+°$ b Ú$±6

$ b Ú$±ð$ b

= 0.

Далее находим, как частота связана

с

компонентами

волнового

C

вектора

° = ±ÆÚ

.

(10*

á ±6

b ±ð

ã b C

$

$

$

Из последнего соотношения видно, что искомая связь нелинейна, следовательно, поперечные волны в мембране, лежащей на упругом

основании, обладают дисперсией. При этом, наличие упругого основания

приводит к существованию критической частоты

Vü

(частота отсечки),

при повышении которой колебания мембраны носят волновой характер

.

Волны распространяются в двух направлениях.

°

Фазовая скорость волны – это скорость распространения фазы

волны.

°

•Ú$

á ±6

$ b ±ð$ã b °Vü$

(11*

Ìф(6* = ±6

=

±6

,

Ìф(ð* = °ð =

•Ú$

á ±6

$ b ±ð$ã b °Vü$

.

(12*

ð

Групповая скорость волн

—

это скорость движения группы волн

±

±

,

которые образуют в каждый данный момент времени локализованный в

пространстве волновой пакет.

Ú$±6

@°

(13*

Ìгр(6* = @±6

=

.

•Ú

$

á ±6

$

b ±ð

$

$

@°

ã b °Vü

Ú$±ð

(14*

Ìгр(ð* = @±ð

=

.

•Ú

$

á ±6

$

b ±ð

$

$

Посмотрим.

ã b °Vü

Выразим Ìгр

через

, как связаны эти скорости между собой.

Ìф

Ú$±6$

ã b °Vü$ Ìф(6*,

(15*

Ìгр(6* = Ú$á ±6$ b ±ð$

1299