Варианты по алгебре1
.docВариант 1.
1. Вычислить , где , , .
2. Найти все матрицы, перестановочные с матрицей .
3. Найти для всех натуральных значений .
4. Перемножить матрицы а) ; б) .
5. Вычислить определители а) ; б) ; в) ; г) .
6. Найти обратную матрицу к матрице , а) выражая один столбец неизвестных через другой; б) по формуле обратной матрицы.
7. Решить матричное уравнение .
8. Решить систему линейных уравнений а) методом Гаусса; б) с помощью обратной матрицы, записав систему в матричном виде; в) по формулам Крамера.
9. Представить матрицу-строку в виде линейной комбинации строк , , .
Вариант 2.
1. Вычислить , где , , .
2. Найти все матрицы, перестановочные с матрицей .
3. Найти для всех натуральных значений .
4. Перемножить матрицы а) ; б) .
5. Вычислить определители а) ; б) ; в) ; г) .
6. Найти обратную матрицу к матрице , а) выражая один столбец неизвестных через другой; б) по формуле обратной матрицы.
7. Решить матричное уравнение .
8. Решить систему линейных уравнений а) методом Гаусса; б) с помощью обратной матрицы, записав систему в матричном виде; в) по формулам Крамера.
9. Представить матрицу-строку в виде линейной комбинации строк , , .
Вариант 3.
1. Вычислить , где , , .
2. Найти все матрицы, перестановочные с матрицей .
3. Найти для всех натуральных значений .
4. Перемножить матрицы а) ; б) .
5. Вычислить определители а) ; б) ; в) ; г) .
6. Найти обратную матрицу к матрице , а) выражая один столбец неизвестных через другой; б) по формуле обратной матрицы.
7. Решить матричное уравнение .
8. Решить систему линейных уравнений а) методом Гаусса; б) с помощью обратной матрицы, записав систему в матричном виде; в) по формулам Крамера.
9. Представить матрицу-строку в виде линейной комбинации строк , , .
Вариант 4.
1. Вычислить , где , , .
2. Найти все матрицы, перестановочные с матрицей .
3. Найти для всех натуральных значений .
4. Перемножить матрицы а) ; б) .
5. Вычислить определители а) ; б) ; в) ; г) .
6. Найти обратную матрицу к матрице , а) выражая один столбец неизвестных через другой; б) по формуле обратной матрицы.
7. Решить матричное уравнение .
8. Решить систему линейных уравнений а) методом Гаусса; б) с помощью обратной матрицы, записав систему в матричном виде; в) по формулам Крамера.
9. Представить матрицу-строку в виде линейной комбинации строк , , .
Вариант 5.
1. Вычислить , где , , .
2. Найти все матрицы, перестановочные с матрицей .
3. Найти для всех натуральных значений .
4. Перемножить матрицы а) ; б) .
5. Вычислить определители а) ; б) ; в) ; г) .
6. Найти обратную матрицу к матрице , а) выражая один столбец неизвестных через другой; б) по формуле обратной матрицы.
7. Решить матричное уравнение .
8. Решить систему линейных уравнений а) методом Гаусса; б) с помощью обратной матрицы, записав систему в матричном виде; в) по формулам Крамера.
9. Представить матрицу-строку в виде линейной комбинации строк , , .
Вариант 6.
1. Вычислить , где , , .
2. Найти все матрицы, перестановочные с матрицей .
3. Найти для всех натуральных значений .
4. Перемножить матрицы а) ; б) .
5. Вычислить определители а) ; б) ; в) ; г) .
6. Найти обратную матрицу к матрице , а) выражая один столбец неизвестных через другой; б) по формуле обратной матрицы.
7. Решить матричное уравнение .
8. Решить систему линейных уравнений а) методом Гаусса; б) с помощью обратной матрицы, записав систему в матричном виде; в) по формулам Крамера.
9. Представить матрицу-строку в виде линейной комбинации строк , , .
Вариант 7.
1. Вычислить , где , , .
2. Найти все матрицы, перестановочные с матрицей .
3. Найти для всех натуральных значений .
4. Перемножить матрицы а) ; б) .
5. Вычислить определители а) ; б) ; в) ; г) .
6. Найти обратную матрицу к матрице , а) выражая один столбец неизвестных через другой; б) по формуле обратной матрицы.
7. Решить матричное уравнение .
8. Решить систему линейных уравнений а) методом Гаусса; б) с помощью обратной матрицы, записав систему в матричном виде; в) по формулам Крамера.
9. Представить матрицу-строку в виде линейной комбинации строк , , .
Вариант 8.
1. Вычислить , где , , .
2. Найти все матрицы, перестановочные с матрицей .
3. Найти для всех натуральных значений .
4. Перемножить матрицы а) ; б) .
5. Вычислить определители а) ; б) ; в) ; г) .
6. Найти обратную матрицу к матрице , а) выражая один столбец неизвестных через другой; б) по формуле обратной матрицы.
7. Решить матричное уравнение .
8. Решить систему линейных уравнений а) методом Гаусса; б) с помощью обратной матрицы, записав систему в матричном виде; в) по формулам Крамера.
9. Представить матрицу-строку в виде линейной комбинации строк , , .
Вариант 9.
1. Вычислить , где , , .
2. Найти все матрицы, перестановочные с матрицей .
3. Найти для всех натуральных значений .
4. Перемножить матрицы а) ; б) .
5. Вычислить определители а) ; б) ; в) ; г) .
6. Найти обратную матрицу к матрице , а) выражая один столбец неизвестных через другой; б) по формуле обратной матрицы.
7. Решить матричное уравнение .
8. Решить систему линейных уравнений а) методом Гаусса; б) с помощью обратной матрицы, записав систему в матричном виде; в) по формулам Крамера.
9. Представить матрицу-строку в виде линейной комбинации строк , , .
Вариант 10.
1. Вычислить , где , , .
2. Найти все матрицы, перестановочные с матрицей .
3. Найти для всех натуральных значений .
4. Перемножить матрицы а) ; б) .
5. Вычислить определители а) ; б) ; в) ; г) .
6. Найти обратную матрицу к матрице , а) выражая один столбец неизвестных через другой; б) по формуле обратной матрицы.
7. Решить матричное уравнение .
8. Решить систему линейных уравнений а) методом Гаусса; б) с помощью обратной матрицы, записав систему в матричном виде; в) по формулам Крамера.
9. Представить матрицу-строку в виде линейной комбинации строк , , .
Вариант 11.
1. Вычислить , где , , .
2. Найти все матрицы, перестановочные с матрицей .
3. Найти для всех натуральных значений .
4. Перемножить матрицы а) ; б).
5. Вычислить определители а) ; б) ; в) ; г) .
6. Найти обратную матрицу к матрице , а) выражая один столбец неизвестных через другой; б) по формуле обратной матрицы.
7. Решить матричное уравнение .
8. Решить систему линейных уравнений а) методом Гаусса; б) с помощью обратной матрицы, записав систему в матричном виде; в) по формулам Крамера.
9. Представить матрицу-строку в виде линейной комбинации строк , , .
Вариант 12.
1. Вычислить , где , , .
2. Найти все матрицы, перестановочные с матрицей .
3. Найти для всех натуральных значений .
4. Перемножить матрицы а) ; б) .
5. Вычислить определители а) ; б) ; в) ; г) .
6. Найти обратную матрицу к матрице , а) выражая один столбец неизвестных через другой; б) по формуле обратной матрицы.
7. Решить матричное уравнение .
8. Решить систему линейных уравнений а) методом Гаусса; б) с помощью обратной матрицы, записав систему в матричном виде; в) по формулам Крамера.
9. Представить матрицу-строку в виде линейной комбинации строк , , .
Вариант 13.
1. Вычислить , где , , .
2. Найти все матрицы, перестановочные с матрицей .
3. Найти для всех натуральных значений .
4. Перемножить матрицы а) ; б) .
5. Вычислить определители а) ; б) ; в) ; г) .
6. Найти обратную матрицу к матрице , а) выражая один столбец неизвестных через другой; б) по формуле обратной матрицы.
7. Решить матричное уравнение .
8. Решить систему линейных уравнений а) методом Гаусса; б) с помощью обратной матрицы, записав систему в матричном виде; в) по формулам Крамера.
9. Представить матрицу-строку в виде линейной комбинации строк , , .
Вариант 14.
1. Вычислить , где , , .
2. Найти все матрицы, перестановочные с матрицей .
3. Найти для всех натуральных значений .
4. Перемножить матрицы а) ; б) .
5. Вычислить определители а) ; б) ; в) ; г) .
6. Найти обратную матрицу к матрице , а) выражая один столбец неизвестных через другой; б) по формуле обратной матрицы.
7. Решить матричное уравнение .
8. Решить систему линейных уравнений а) методом Гаусса; б) с помощью обратной матрицы, записав систему в матричном виде; в) по формулам Крамера.
9. Представить матрицу-строку в виде линейной комбинации строк , , .
Вариант 15.
1. Вычислить , где , , .
2. Найти все матрицы, перестановочные с матрицей .