5.4. Примеры решения задач:
Задача 1. При определении содержания свинца в образце были получены следующие результаты (в %): 14,50; 14,43; 14,54; 14,45; 14,44; 14,52; 14,58; 14,40; 14,25; 14,49. Оценить наличие грубых ошибок, рассчитать среднее арифметическое значение и его доверительный интервал.
Решение. Наличие грубых ошибок оцениваем по Q-критерию. Располагаем экспериментальные данные в порядке возрастания величин: 14,25; 14,40; 14,43; 14,44; 14,45; 14,49; 14,50; 14,52; 14,54; 14,58.
Предполагаем, что значения 14,25 и 14,58 являются результатами грубой ошибки.
Рассчитываем критерий Q для этих величин по формуле:
,
где
R
– размах варьирования,
–
разница
между двумя крайними значениями в ряду
величин xi
(расположенных в порядке возрастания);
x1
– подозрительно выделяющееся значение;
x2
– соседнее с ним значение.
Для Р = 0,95 и n = 10 табличное значение Q = 0,42. Q1 > 0,42, поэтому значение x1 = 14,25 считаем недостоверным и исключим из числа статистически обрабатываемых величин.
В измерении x10 = 14,58 грубая ошибка отсутствует, так как Q2 < 0,42.
Вычисляем среднее арифметическое значение из 9 определений по формуле:
;
Находим стандартное отклонение по формуле:
;
Стандартное отклонение среднего результата равно:
.
Вычисляем доверительный интервал, используя табличное значение t = 2,31 (P = 0,95, f = 8):
.
Оцениваем еще раз наличие грубых ошибок по критерию 3S:
3S = 3 ∙ 5,82 ∙ 10-2 = 0,17.
Сравнивая
величины │хі
–
│и
3S
= 0,17, видим, что ни одно из
отклонений
от среднего не выходит за пределы 3S.
Следовательно, величины хі
не
содержат грубых ошибок.
Среднее значение результата анализа свинца при Р = 0,95 определяется доверительным интервалом:
.
Результат определения должен быть числом с двумя цифрами после запятой, так как это соответствует полученной точности анализа.
Задача
2.
При анализе стандартного образца,
содержащего 1,47% Ag,
были получены следующие результаты (в
%): 1,31; 1,45; 1,42; 1,32; 1,30. Определить S,
и сделать выводы о возможности
систематической ошибки в использованном
методе определения серебра.
Решение. Находим среднее арифметическое значение:
.
Вычисляем стандартное отклонение по формуле:
;
.
Рассчитываем
доверительный интервал значения
:
.
t = 2,78 (P = 0,95, f = 4) – табличная величина.
Истинное значение содержания серебра не попадает в доверительный интервал. Следовательно, этот метод определения серебра имеет систематическую ошибку.
Литература:
1. Алексеев В.Н. Количественный анализ. – М.: Химия, 1972. – С. 53-58.
2. Васильев В.П. Аналитическая химия. В 2 кн. Кн. 1. Титриметрические и гравиметрические методы анализа. – М.: Дрофа, 2002. – С. 24-49.
3. Государственная фармакопея СССР: Вып. 1. Общие методы анализа. – 11-е изд. – М.: Медицина, 1987. – Т.1. – 336 с.
4. Державна Фармакопея України. – 1-е вид. – Харків: РІРЕГ, 2001. – 556 с.
5. Лурье Ю.Ю. Справочник по аналитической химии. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Химия, 1979. – 480 с.
6. Пономарев В.Д. Аналитическая химия. В 2 кн. Кн. 2. – М.: Высшая школа, 1982. – С. 30-36.
7. Харитонов Ю.Я. Аналитическая химия (аналитика). В 2 кн. Кн. 2. Количественный анализ. Физико-химические (инструментальные) методы анализа. – М.: Высшая школа, 2001. – С. 7-34.
6. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА