2.Определение коэффициентов уравнений четырехполюсников

Обобщенные параметры четырехполюсников могут быть определены экспериментально или расчетом, если известно его внутреннее строение.

Экспериментальное определение параметров четырехполюсников имеет особо существенное значение, когда внутреннее строение неизвестно. Комплексные входные сопротивления опытным путем можно определить по схеме рис.5а.

a)

б) в)

İс İс

Ů Ů

φ?>0 İ

İ φ?<0

Рисунок 5

12

б)

jQ(ω)

+j

K

ω=0

ω∞ P(ω)

φ(ω) +1

Wi

Wjω=Pω-jQ(ω)

φ ω=arctgQ(ω)P(ω)

Рисунок 8

Интегрирующее звено – звено, в котором скорость изменения выходной величины пропорциональна входной, иначе выходная величина пропорциональна интегралу по времени от входной величины. Иногда это звено называют астатическим или нейтральным, рис.9а

а)

21

Так как ic=CdUcdt, то LCd2Ucdt2+RCdUcdt+Uc=E

UR=iR=Ee-σtsinω0t±φ,

Где P1,2=-σ±jω0 – корни характеристического уравнения.

Уравнение колебательного звена в общем виде можно записать при T1=LR и T2=RC

(T1T2P2+T2P+1)Xвых(P)=KXвх(P),

Тогда передаточная функция будет

W(p)=Xвых(p)Xвх(p)=KT1T2p2+T2p+1=KT2p2+2ξTp+1…….(22)

Переходная Uc=f(t) и частотная W(ω) функции колебательного звена приведены на рис.8, при комплексно сопряженных корнях,

т.е. 0 < ξ < 1 т.е. ±ξ-1 или ±b2-4ac<0

а)

Uc

T

Ee-σt

E

0 t

20

Найденное значение входной величины Z11 по показаниям приборов имеет двойственное значение.

Z11=R11±jX11=Z11e±jφ11

Для решения этой двойственности в эксперименте включается конденсатор С.

Если при замыкании ключа К показания амперметра уменьшается, то угол положителен, а сопротивление Z11=Z11ejφ11

имеет активно-индуктивный характер, рис 5б.

Комплексные обобщенные сопротивления четырехполюсника определяются по результатам различных трех режимов работы.

Рассмотрим А-форму четырехполюсника, рис 3

1.Питание со стороны 1-11 и холостой ход ветви 2-21

İ2=0; Z10=Ů10İ10=Zejφ10=AC.........(10)

2.Питание со стороны 1-11 и короткое замыкание 2-21

Ů2=0; Z1k=Ů1kİ1k=Zejφ1k=BD……….(11)

13

3.Питание со стороны 2-21 и короткое замыкание зажимов 1-11

U1=0; Z2k=Ů2kİ2k=Zejφ2k=BA ……….(12)

Так как для взаимных четырехполюсников

AD-BC=1……….(13)

то с учетом (10),(11),(12) получим

A=Z10Z1kZ2k(Z10-Z1k)

B=AZ2k, Ом ……….(14)

C=AZ10 ,См

D=AZ2kZ1k

Следовательно, для Т-схемы, рис. 4а, параметры

Z1=A-1C; Z2=D-1C; Z3=1C……….(15)

Для П-схемы, рис. 4б, определяется

Z4=B; Z5=BD-1; Z6=BA-1……….(16)

Для других форм можно определить все параметры согласно табл.1.

14

Wp=KTp+1……….(20)

Wjω=KTjω+1=Pω-jQω

……….(21)

φω=arctgQ(ω)P(ω)

На рис.6а приведены емкостный и индуктивный варианты апериодического звена, их переходные (рис. 6б) функции

UC=ft, ic=ft,UL=f(t), постоянные времени T1 и T2, частотная (рис.6,б) характеристика апериодического звена, логарифмическая (рис.6,г)

Колебательное звено - звено, в котором при скачкообразном воздействии на входе выходная величина стремится к новому установившемуся значению, совершая затухающие колебания.

В этих звеньях переходный процесс протекает с обменом энергией между двумя накопителями (индуктивность и емкость; индуктивность обмотки якоря двигателя и момент инерции и т.п.), рис.7,

UR+UL+UC=Ri+Ldidt+Uc=E

Рисунок 7

19

a) б)

Uвх уст = U вх Uc

jc

T1 t

в) г)

Q(ω) lgk

k ω=0

ω=∞ 20дб/декаду

φi P(ω)

1/T lgω

Рисунок 5.1

а) б)

iуст =ER ic

T2 t

Рисунок 6

Uc=Uвх1-e-tT1; T1=RC;

UR=iR=E1-e-tT2; T2=LR;

(Tp+1)Uвых=kUвх

18