Met_913

31

При расчетах сетей с незаземленными или резонанснозаземленными нейтралями требуется знать значение емкостного сопротивления прямой и нулевой последовательностей КЛ. Эти сопротивления указываются заводом-изготовителем либо их находят расчетным или экспериментальным путем.

Сопротивление нулевой последовательности трансформаторов зависит от их конструкции (однофазный, трехфазный трехстержневой, трехфазный четырехстержневой, трехфазный пятистержневой и т. д.) и схемы соединения обмоток (треугольник, звезда с заземленной нулевой точкой, звезда с незаземленной нулевой точкой). Сопротивление нулевой последовательности трансформаторов со стороны обмотки, соединенной в треугольник или в звезду с незаземленной нулевой точкой, принимается равным бесконечности (х0 = ∞).

Сопротивление нулевой последовательности трансформаторов со стороны обмотки, соединенной в звезду с заземленной нулевой точкой, зависит от схемы соединения других обмоток и наличия в их цепях контуров для прохождения токов нулевой последовательности.

Схема замещения автотрансформатора для токов нулевой последовательности имеет тот же вид, что и для трехобмоточного трансформатора при соответствующем соединении его обмоток.

2.5.2. Однофазное короткое замыкание

На схемах однофазное короткое замыкание обозначается К(1). Приняв фазу А за особую, U и I остальных фаз можно опреде-

лить с использованием оператора поворота а по выражениям:

	U A1	E1рез	jI A1 X1рез	(6)
	U A2	0	jI A2 X 2рез
	U A0	0	jI A0 X 0рез

	I A	I A1		I A2 I A0
IB		a2 I A1		aI A2		I A0		(7)
I	C	aI	A1	a2 I	A2	I	A0
	U A		U A1	U A2		U A0
UB		a2U A1 aU A2					U A0	(8)
UC		aU A1		a2U A2			U A0

						32
				A	В	системах		(6) – (8)		представлено
				B	12 неизвестных		(шесть		неизвестных		токов
					и шесть неизвестных напряжений) в девяти
				C	уравнениях, напрямую				найти	которые не-
					возможно. Поэтому, чтобы найти решение,
IkA	IkB	IkC
					необходимо составить еще три уравнения,
К (1)					вытекающие из граничных условий соот-
					ветствующего вида несимметричного ко-
					роткого замыкания.
					Граничные условия для однофазного ко-
Рис. 6. Однофазное КЗ					роткого замыкания (рис. 6):
					Uк(1)A	0 ;	Iк(B1 )	0 ;	Iк(1)C	0.	(9)

Из разности второго и третьего уравнений системы (7):

I

B

I

C

0 (a2

a)I

A1

(a2

a)I

A2

получаем:

I A(1)1

I A(1)2 ,

(10)

а по их сумме с учетом (9) и (10):

I

B

I

C

0 (a2

a)I

A1

(a2

a)I

A2

2I

A0

;

2I

A1

(a2 a)

2I

A0

,

1

получаем: IA0

IA1 ,

следовательно,

I A(1)0

I A(1)1 .

Учитывая, что

I A(1)1

I A(1)2

I A(1)0 ,

Uк(1)A

0,

из уравнений (6) получим формулу для опре-

деления I A(1)1 :

(1)

E1рез

.

I A1

j( X1рез

X 2рез X 0рез )

Ток в аварийной фазе:

I

(1)

I (1)

I

(1)

I (1)

3I

(1)

3E1рез

.

кA

A1

A2

A0

A1

j( X1рез

X 2рез

X 0рез )

Коэффициент взаимосвязи токов:

m(1)

Iк(1)A

3 .

I

(1)

A1

33

Напряжения симметричных составляющих:

U A0	jI A1 X 0рез;
U A2	jI A1 X 2рез;
U A1	U A2 U A0 jI A1 ( X 2рез X 0рез ).

IC1

U A1

IB2

U B 2

I A1

I A2

I A UC 2

I A0

UC1

UB1

U

U A2

IC 2

IB1

U

0

U B

UC

Рис. 7. Векторные диаграммы однофазного КЗ

Действительные напряжения в месте короткого замыкания:

U (1)

0;

кA

U (1)

a2 jI

A1

( X

2рез

X

0рез

) ajI

A1

X

кB

U (1)

ajI

A1

( X

2рез

X

0рез

)

a2 jI

A1

X

кС

2рез	jI A1 X
2рез	jI A1 X

0рез

0рез

;

.

Векторные диаграммы тока и напряжения однофазного КЗ изображены на рис. 7.

										A
2.5.3. Двухфазное короткое замыкание
										B
Граничные		условия		для двухфазного
КЗ (рис. 8):										C
I (2)	0; I		I (2) ;	U (2)		IkA	IkB	IkC
		(2)			U (2) .
кA		кB	кC	кB	кC				К (2)
Так как сумма фазных токов равна ну-

лю, то система является уравновешенной:

IкA IкB IкC 0, , следовательно, Iк( 2)0 0.

Рис. 8. Двухфазное КЗ

34

Из уравнений (4) и граничных условий:

I (2)

I

A1

I

A2

0,

A

то есть

I A1

I A2 .

(11)

Из граничных условий U ( 2)

U ( 2)

и уравнений (8):

кB

кC

a2U A1

aU A2

U A0

aU A1

a2U A2

U A0 ;

(a2

a)U A1

(a2

a)U A2 ;

(12)

U A1

U A2 .

Из уравнений (6), учитывая соотношение токов (11), (12) и

напряжений:

E1рез

jI A1 X1рез

jI A2 X 2рез;

E1рез

jI A1( X1рез

X 2рез )

0 ;

получаем:

I A1

E1рез

.

j( X1рез

X 2рез )

Токи в поврежденных фазах из (7), учитывая (11):

I (2)

a2 I

(a2

A1

aI

A2

a)I

A1

j

3

I

A1

;

кB

I (2)

a2 I

2 )I

aI

A1

A2

(a

a

A1

j

3

I

A1

.

кC

Коэффициент взаимосвязи токов:

m(2)

IкB

IкC

3.

I A1

I A1

Абсолютное значение полного тока двухфазного короткого за-

мыкания:

I (2)

(2)

3

E1рез

.

3

I

к

A1

( X1рез

X 2рез )

Мы записали выше, что

U A1

U A2

jI A1 X 2рез .

(13)

35

							IC
			U A
						I
						C1	IC 2
U A2				U A1
					I A2		I A1
						I B1	I B 2
U B 2					U C 2
				U B1
U C1
U	C			U B
							I B

Рис. 9. Векторные диаграммы двухфазного КЗ

Фазные напряжения в месте короткого замыкания по уравнениям (8) с учетом граничных условий ( U B U C ) и уравнения (13):

U (2)

U

A1

U

A2

2U

A1

2I

A1

jX

2

рез

;

кA

(2)

(2)

2

2

UкA

U

кB

UкC

a U A1

aU A2

(a

a) U A1

.

2

Векторные диаграммы двухфазного КЗ изображены на рис. 9.

2.5.4. Двухфазное короткое замыкание на землю

Двухфазное КЗ на землю (рис. 10) характеризуется граничными условиями:

I (1,1)

0;

(14)

кA

U

(1,1)

U (1,1)

0

(15)

кB

кC

A

С учетом уравнений (13) и (7):

B

C

I

A

I

A1

I

A2

I

A0

0 .

IkA

IkB

IkC

Следовательно,

Рис. 10. Двухфазное

IA1

(I A2 I A0 ) .

(16)

КЗ на землю

36

Из разности второго и третьего уравнений (8) и (15):

a2U A1		aU A2		U
(a2	a)	U	A1	(a
U A1	U A2 .

A0 aU A1		a2U A2 U A0 0;
2	a) U A2	;

Сложим в системе (8) второе и третье уравнения:

a2U A1	aU A1		a2U A2			aU A2 2U A0 0;
(a2 a)(U		A1	U	A2	)	2U	A0	;
2U A1		2U A0 ;

U U

A1	U A2 ;
A1	U A2 U A0 .

Теперь, используя это равенство и уравнение (6), получаем:

	I			U A1		;
		A0		jX 0рез
	I A2			U A1		.
				jX 2рез

Используя (16), (17), (18), найдем:

I A1

(I A2

Откуда

U A1

I			)	U A1			U A1	.
	A0
				jX 2рез			jX 0рез
I A1			jX 2рез X 0рез
						.
( X		2рез		X 0рез )

Из системы уравнений (6) первое уравнение

	E1рез	jI A1 X1рез	jI A1 X 2рез X0рез
			( X 2рез	X0рез )

(17)

(18)

(19)

37

преобразуется:

I A1

E1рез

.

X1рез

X 2рез X 0рез

X 2рез

X 0рез

Подставим (19) в значения (17), (18). Тогда

I A0

U A1

I A1

X 2рез

; I A2

U A1

I A1

X 0рез

.

jX0рез

( X 2рез

X0рез )

jX 2рез

( X

2 рез

X0рез )

Найдем токи поврежденных фаз из уравнения (7) и граничных

условий (16):

I (1,1)

I

(1,1)

a2

a

X 0рез

X 2рез

;

кB

A1

( X 2рез

X 0рез )

( X 2рез

X 0рез )

I (1,1)

I

(1,1)

a

a2 X

0рез

X

2рез

.

кС

A1

( X 2рез

X 0рез )

( X 2рез

X 0рез )

Определим модуль комплексов и получим:

X 2

X

X

X 2

I 1,1

I

1,1

3

I (1,1)

2рез

2рез

0рез

0рез

.

кB

кC

A1

Х 2рез

Х 0 рез

Коэффициент взаимосвязи токов:

I

1,1

I 1,1

X 22

рез

X2 рез X0 рез

X02

рез

m(1,1)

кВ

кС

3

.

IА1,11

IА1,11

Х 2 рез

Х0 рез

В зависимости

от

соотношения X 2 рез

и

X 0 рез имеем:

1, 5 m(1,1)

3.

Ток в земле:

I3

IкB

IкC

3Iк0 .

Фазные напряжения в месте короткого замыкания:

U (1,1)

U

A1

U

A2

U

A0

3U

A1

;

U (1,1)

U (1,1)

0.

кA

кB

кC

38

U A

U A0				I
U A2			U A1	C	IC1			I A2
					I			IC 2
				I A0				I A1
								IB 2
			U	B1
U B 2			UC 2
UC1				IB	I
					B1

Рис. 11. Векторные диаграммы двухфазного на землю КЗ

Векторные диаграммы двухфазного на землю КЗ изображены на рис. 11.

2.5.5. Правило эквивалентности тока прямой последовательности

Из § 2.5.2–2.5.4 видно, что токи обратной и нулевой последовательностей и напряжения всех последовательностей пропорциональны току прямой последовательности в месте короткого замыкания. Поэтому задача расчета любого несимметричного короткого замыкания прежде всего состоит в нахождении тока прямой последовательности в месте короткого замыкания.

Для любого короткого замыкания:

I (n)		E1рез		,	(20)
			X (n)
кA1	jX	1рез

где n – вид короткого замыкания; X (n) – дополнительное сопротивле-

ние в зависимости от вида короткого замыкания. В общем виде модуль фазного тока:

Iк(n) m(n) Iк(An1) .

39

Форма записи (20) дает возможность сформулировать правило эквивалентности тока прямой последовательности: ток прямой последовательности любого несимметричного короткого замыкания может быть определен как ток при трехфазном коротком замыкании в точке, удаленной от действительной точки короткого замыкания на

дополнительное сопротивление X (n) .

Это сопротивление не зависит от параметров схемы прямой последовательности и для каждого вида короткого замыкания вычисляется по результирующему сопротивлению обратной и нулевой последовательности относительно рассматриваемой точки схемы.

K (1) :

X

X

2 рез

X

0 рез

;

K (2) :

X

X

2 рез

;

K (1,1) :

X

X 2 рез X 0 рез

.

X 2 рез

X 0 рез

Для U ( n )

справедливо:

U ( n)

jX

( n) I

(n ) .

к1

к1

к1

2.5.6. Соотношение токов и напряжений прямой последовательности различных видов коротких замыканий

Правило эквивалентности тока прямой последовательности и значения X ( n ) и m( n) позволяют достаточно просто сравнить между собой

значения токов и напряжений прямой последовательности при различных видах короткого замыкания, происходящих в одной и той же точке.

Если рассматриваем цепь короткого замыкания, состоящую только из индуктивных параметров, полагая, что короткие замыкания разных видов происходят поочередно в одной и той же точке системы при одинаковых исходных условиях, то имеем:

X (1)	X (2)	X (1,1)		X (3)	0;
I (1)	I (2)	I (1,1)	I (3)	;
к1	к1	к1	к
U (1)	U (2)	U (1,1)	U (3)		0.
к1	к1	к1		к

Представленные обобщенные соотношения значений величин дополнительных сопротивлений, токов и напряжений прямой последовательности могут быть полезны для сопоставления между собой значений рассчитанных параметров с целью подтверждения правильности расчетов.

40

3. ПРАКТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА

3.1. Практический расчет токов трехфазного короткого замыкания

Последовательность расчета трехфазного КЗ. В практических расчетах определяют:

–начальное (сверхпереходное) значение периодической составляющей тока трехфазного КЗ;

–ударный ток трехфазного КЗ;

–полный ток трехфазного КЗ;

–периодическую и апериодическую составляющие тока трехфазного КЗ в зависимости от времени;

–значение периодической составляющей тока трехфазного КЗ

впроизвольный (заданный) момент времени t.

Для практических расчетов указанных значений величин характерна следующая последовательность:

1.Составление схемы замещения для заданной точки КЗ.

2.Расчет параметров элементов схемы замещения в относительных или в именованных единицах.

3.Эквивалентирование (преобразование) схемы замещения.

4.Вычисление значения тока КЗ.

Расчет тока КЗ можно выполнять в именованных или относительных единицах. В сетях выше 1000 В расчет обычно ведется в относительных единицах, а в сетях до 1000 В – в именованных.

Составление схемы замещения. Схема замещения системы электроснабжения представляет собой совокупность схем замещения, ее отдельных элементов (обычно в виде индуктивности), соединенных между собой в той же последовательности, что и на расчетной схеме.

В схему включают лишь те элементы, по которым возможно протекание тока короткого замыкания (от источника питания к месту короткого замыкания).

При определении начального тока КЗ обычно учитывают только те нагрузки, которые непосредственно связаны с точкой КЗ или находятся за серединой линии электропередачи.

Источники питания (синхронные машины, электрическая система, нагрузка и синхронные и асинхронные двигатели, электрически близко находящиеся от места короткого замыкания), кроме собственных реактивностей, должны иметь ЭДС на схеме замещения.

Каждый элемент схемы замещения характеризуется соответствующими ему параметрами, определяемыми по формулам (табл. 2).