Met_913

81

3. Определим ударный ток КЗ. Для этого сначала определим постоянную времени:

	Та xрез.б			/ ( rрез.б )	24, 3					0, 003,
					314			28,16
	и ударный коэффициент:
								0,01
				e 0,01/ Та
	к	у	1		1 e0,003 1,036.
	Ударный ток КЗ будет равен:

i	у	к	у	2I (3)		1,036 2 6,22 9,086 кА.

3.8. Практический расчет несимметричных коротких замыканий

3.8.1. Основные рекомендации

Расчет рекомендуется выполнять в относительных единицах при базисных условиях.

В качестве основных допущений принимают те, которыми руководствуются при расчете трёхфазного КЗ.

Расчет ведется в следующей последовательности:

1.Построение схем замещения различных последовательностей.

2.Определение параметров схем замещения отдельных последовательностей.

3.Эквивалентирование схем замещения различных последовательностей.

4.Расчет токов и напряжений отдельных последовательностей.

5.Построение диаграмм токов и напряжений для заданного вида КЗ.

6.Определение значений токов и напряжений в фазах.

3.8.2.Построение схем замещения различных последовательностей

При вычислении несимметричных токов КЗ составляют схемы замещения для прямой, обратной и нулевой последовательностей.

Схема прямой последовательности идентична схеме, которую составляют для расчета трехфазного КЗ.

82

Схема обратной последовательности по конфигурации анало-

гична схеме прямой последовательности. Как уже отмечалось ранее, различие между двумя схемами состоит в том, что ЭДС генерирующих ветвей в схеме обратной последовательности считают равными нулю, а сопротивления синхронных машин и нагрузок постоянны и не зависят от вида и условий возникновения КЗ.

Схема нулевой последовательности принципиально отличается от двух предыдущих, так как ее конфигурация определяется протеканием токов нулевой последовательности. Зона протекания этих токов ограничивается, в частности, обмотками трансформаторов и автотрансформаторов.

Рекомендуется схему нулевой последовательности составлять, начиная от точки КЗ, прослеживая возможные пути для протекания тока нулевой последовательности.

При соединении обмоток трансформатора по схеме Y/Y0 (рис. 38, а) на стороне высокого напряжения нет пути протекания для тока нулевой последовательности, поэтому схема замещения разомкнута на стороне высокого напряжения и сопротивление такого трансформатора равно:

X 0 X н X 0 .

Значение величины Хµ0 зависит от конструкции трансформатора. Для группы трех однофазных трансформаторов и трехфазного

с четырьмя или пятью магнитопроводами ток намагничивания очень мал и Хµ0 = ∞. Для трехфазных трехстержневых трансформаторов Хµ0*н = 0,3...1. Но учитывая, что сопротивления рассеяния обмоток значительно меньше Хµ0, можно считать, что Хµ0 = ∞ и в этом случае. При соединении обмоток по схеме Y0/ (рис. 38, б) ЭДС нулевой последовательности трансформатора полностью расходуется на проведение тока через реактивность рассеяния обмотки, соединенной треугольником, так как этот ток не выходит за его пределы. Поэтому в схеме замещения закорачивают ветвь с хн. Это означает, что в данной ветви заканчивается путь тока нулевой последовательности.

Для трехобмоточного трансформатора (автотрансформатора) с соединением обмоток Y0 / Y0 / (рис. 38, в) предполагается, что путь для токов нулевой последовательности на стороне среднего напряжения обеспечен, то есть в сети, питаемой от обмотки среднего напряжения, есть хотя бы одна заземленная нейтраль какого-либо трансформатора или элемента этой сети. В схему замещения нулевой последовательности такой трансформатор вводится сопротивлениями прямой последовательности, пропорциональными UK каждой обмотки. Для трехобмоточных трансформаторов всегда можно считать, что Хµ0 = ∞.

83

Рис. 38. Типы соединений обмоток (слева) и схемы замещения нулевой последовательности трансформаторов и автотрансформаторов (спра-

ва): а – по схеме соединения Y/Y0; б – по схеме соединения Y0/ ; в – с соединением обмоток Y0 / Y0 /

Ток нулевой последовательности, проходя через нейтраль элемента электрической сети (трансформатор, генератор, нагрузка и др.), равен утроенному значению токов фаз. Поэтому, если у этих элементов в нейтраль включено сопротивление, то его в схему замещения нулевой последовательности вводят в виде утроенного значения.

3.8.3.	Определение	параметров	схем	замещения
отдельных последовательностей

Параметры схемы замещения прямой последовательности вычисляются по тем же выражениям, что и при расчете трехфазного КЗ.

Значения параметров элементов схемы замещения обратной последовательности принципиально не отличаются от значений параметров прямой последовательности. Поэтому в практических расчетах несимметричных КЗ для всех элементов сети значения параметров схемы обратной последовательности можно считать равными значениям параметров схемы прямой последовательности. Это позволяет избежать построения схемы замещения обратной последовательности и дополнительного определения значений ее параметров.

При определении значений параметров схемы замещения нулевой последовательности следует принимать во внимание наличие

84

взаимоиндукции между фазами элементов электрической сети. К таким элементам относят линии электропередачи, синхронные машины, обобщенную нагрузку, трансформаторы и автотрансформаторы.

Для синхронных машин (генераторов синхронных двигателей и компенсаторов) значения параметров схемы замещения нулевой последовательности определяют по выражению:

	X X0	Sб	,
		Sном

где X 0 – относительное номинальное сопротивление нулевой после-

довательности; Sб – базисная мощность, МВ∙А; Sном – номинальная

полная мощность синхронной машины, МВ∙А.

При наличии в электрической сети нагрузочных ответвлений (обобщенной нагрузки) на напряжении 110 кВ и выше, а также электрической системы большой мощности определить точное значение параметров нулевой последовательности этих элементов не представляется возможным.

Это объясняется тем, что данные элементы сети включают

всебя группы различных более мелких элементов, объединенных

вразветвленную электрическую сеть. В данном случае можно предположить, что значения сопротивлений этих элементов для схемы замещения нулевой последовательности не отличаются от значений сопротивлений прямой последовательности. Если нагрузочные ответвления присоединены на напряжении 6–35 кВ, то путей для тока нулевой последовательности здесь нет. Следовательно, реактивное сопротивление такого нагрузочного ответвления в схему замещения нулевой последовательности входить не будет.

Значения сопротивлений нулевой последовательности трансформаторов и автотрансформаторов зависят от их конструктивного исполнения, схем соединения обмоток, способа заземления нейтрали и т. д. Значение сопротивления нулевой последовательности данных элементов со стороны обмотки, соединенной в треугольник или в звезду с незаземлённой нулевой точкой, равно бесконечности, что исключает протекание тока нулевой последовательности через данную обмотку.

Сопротивление нулевой последовательности трансформаторов и автотрансформаторов со стороны обмотки, соединенной в звезду с заземленной нулевой точкой, зависит от схемы соединения других обмоток. Со схемами соединения обмоток трансформаторов и автотрансформаторов, а также с их схемами замещения для токов нуле-

85

вой последовательности, можно подробно ознакомиться в [2]. В схеме замещения нулевой последовательности трансформатора присутствует реактивное сопротивление намагничивания нулевой последовательности, во много раз превышающее сопротивление его обмоток. Поэтому в практических расчетах значение сопротивления намагничивания нулевой последовательности принимают бесконечно большим, и трансформатор в схеме замещения нулевой последовательности представляется в виде индуктивного сопротивления.

Индуктивное сопротивление нулевой последовательности ЛЭП зависит от материала и количества грозозащитных тросов, сопротивления земли, а также наличия параллельных цепей. Для практических расчетов токов КЗ средние значения соотношений между индуктив-

ными сопротивлениями нулевой последовательности X 0				и прямой
последовательности X1	для ВЛ можно принять по табл. 12.
			Таблица 12
Средние значения индуктивных сопротивлений
нулевой последовательности для ВЛ
Воздушные линии			X 0
Одноцепная ЛЭП без тросов			3,5 X1
то же со стальными тросами			3 X1
то же с хорошо проводящими тросами			2 X1
Двухцепная ЛЭП без тросов			5,5 X1
то же со стальными тросами			4,7 X1
то же с хорошо проводящими тросами			3 X1
Сопротивление нулевой последовательности КЛ зависит от типа
кабеля, способа его	прокладки, характера		заземления,	парамет-

ров оболочки кабеля и т. п. Поэтому сопротивление нулевой последовательности КЛ изменяется в пределах X0 (3,5 4,5) X1 и может

быть достаточно точно определено только непосредственными замерами.

3.8.4. Расчет действующего значения периодической слагающей тока несимметричного короткого замыкания

Расчет обычно ведут в относительных единицах. Порядок расчета периодической слагающей тока несимметричного КЗ следующий:

1. После построения схем замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей рассчитывают параметры этих схем, а затем

86

преобразуют их к точке КЗ. В результате преобразований получают значения E*1рез , X*1рез , X*2рез , X *0 рез .

2. В зависимости от задания вычисляют дополнительное сопротивление X *( n ) :

– для однофазного:

X*(1) X*2рез X*0рез;

– двухфазного:

X*(2) X*2рез;

– двухфазного на землю:

X(1,1) X*2рез X*0рез .

*X*2рез X*0рез

3.По формуле (20) рассчитывают ток прямой последовательности в фазе А для заданного вида несимметрии. Поскольку исходные параметры были выражены в о. е., значение тока в кА получают по формуле:

(n)	(n)
IкА1	I* кА1Iб .

4.Пользуясь табл. 13, вычисляют токи обратной и нулевой последовательности для заданного несимметричного КЗ.

5.Рассчитывают коэффициент, взаимосвязи токов m(n) , который зависит от вида несимметрии n и принимается:

для двухфазного КЗ:

					m(2)
							3;
	однофазного КЗ:
					m(1)	3;
	двухфазного на землю КЗ:
	m(1,1)				X *22 рез	X *2 рез X *0 рез			X *20 рез
		3								.
					Х *2 рез Х *0 рез

6. Рассчитывают модуль тока поврежденной фазы при заданном несимметричном КЗ по формуле:

Iк(n) m(n) Iк(Аn1) .

87

Таблица 13

Расчет составляющих токов в месте КЗ

Вид несимметрии

Формулы для расчета

I (1)

E1рез

A1

j( X1рез

X 2рез

X 0рез )

К(1)

I A(1)2

E1рез

j( X1рез

X 2рез

X 0рез )

I (1)

E1рез

A0

j( X1рез

X 2рез

X 0рез )

I A1

E1рез

j( X1рез

X 2рез )

К(2)

I A2

E1рез

j( X1рез

X 2рез )

I A0 0

I A1

E1рез

X1рез

X 2рреX 0рре

X 2рре

X 0рез

К(1,1)

I A2

I A1

X 0рез

( X 2рез

X 0рез )

I A0

I A1

X 2рез

( X 2рез

X 0рез )

3.8.5. Построение векторных диаграмм токов и напряжений

Для построения векторных диаграмм токов используют токи прямой I*кA1 , обратной I*кA2 и нулевой I*к0 последовательностей

для фазы А.

Приняв масштаб тока mI, в соответствии с заданным видом КЗ строят векторную диаграмму токов в масштабе, изображая на ней отдельные векторы каждой последовательности и каждой фазы.

Получив после построения диаграммы результирующие векторы токов в каждой фазе (сложением трех векторов каждой последовательности для каждой фазы по отдельности) IкA , IкB и IкC , их изме-

88

ряют и определяют действительные значения токов фаз в кА:

IA IкA mI Iб ; IB IкB mI Iб ; IС IкC mI Iб .

Для построения векторных диаграмм напряжений также используют ток прямой последовательности фазы А (выраженный в о. е.) и формулы из табл. 14, соответственно заданному виду КЗ. Напряжение в кВ получают умножением параметра, выраженного в о. е. на базисное напряжение ступени КЗ.

Таблица 14

Расчет составляющих напряжений в месте КЗ

Вид несимметрии	Формулы для расчета
	UA1 jI A1( X2рез				X0рез )
К(1)	U A2			jI A1 X2рез
	U A0			jI A1 X0рез
	UA1			jI A1 X2рез
К(2)	U A2			jI A1 X 2рез
			U A0 0
	U A1	I A1		jX 2рез X 0рез
			( X 2рез		X 0рез )
К(1,1)	U A2		I A1	jX 2рез X 0рез
			( X 2рез		X 0рез )
	U A0		I A1	jX 2рез X 0рез
			( X 2рез		X 0рез )

Приняв масштаб напряжения mU, в соответствии с заданным видом КЗ строят векторную диаграмму напряжений. Аналогично токам КЗ складывают пространственно три вектора разных последовательностей напряжений КЗ в каждой фазе.

Полученные результирующие значения векторов напряжений фаз UкА , UкВ и UкС измеряют и пересчитывают в действительные

значения напряжений фаз:

U А UкА mUUср к ; UВ UкВ mUUср к ; UС UкС mUUср к .

89

ПРИМЕР 7

Найти ток однофазного КЗ на землю для начального момента

времени в точке К. Принять X1

X 2 системы (рис. 39).

Система G:

Sс

1 000 МВ∙А

Трансформатор Т:

Sн

120 МВ∙А;

Ктр 242 /121/ 38,5 кВ ;

Uкв

с 11,2 % ; Uкв

н 35,5 % ;

Uкс н

25 % .

Y0

230

Y0

Y0 110

W

КЗ

G

38,5

H1

Рис. 39. Расчетная схема примера 7

Воздушная

линия

W со

стальными

тросами: l = 40 км;

X уд

0,4 Ом/км.

Нагрузка Н1 имеет мощность 25 кВ∙А.

Построить векторную диаграмму токов в точке КЗ.

Решение

Произведем расчет в относительных единицах с приближен-

ным приведением параметров.

Выберем базисную мощность Sб

1 000 МВ∙А.

Нарисуем схему замещения прямой последовательности (рис. 40). Поскольку нагрузка, присоединенная к низкой стороне трансформатора, удалена от точки КЗ, не примем ее в расчет.

E*с

X*с

X*тВ

X*тС

X*л

КЗ

Рис. 40. Схема замещения прямой последовательности

Рассчитаем параметры схемы прямой последовательности.

Система: X*с	Sб	1000		1.	E*с	1.
	Sс	1000

90

Трансформатор. Рассчитаем напряжения КЗ в обмотках высокой, средней и низкой стороны:

UкВ

0,5(UВН

UВС

UСН )

0,5(35,5

11, 2 25) 10,85 %;

UкС

0,5(UВС

UСН

UВН )

0,5(11, 2

25 35,5) 0, 7 %;

UкН

0,5(UВН

UСН

UВС )

0,5(35,5

25 11, 2) 24, 65 %.

Сопротивления обмоток высокой и средней стороны транс-

форматора:

X*тВ

UкВ

Sб

10,85

1000

0, 9;

100 Sном

100

120

X*тС

UкС

Sб

0,7 1000

0, 06.

100 Sном

100

120

ВЛ имеет параметры:

X *л

X уд

l Sб

0,4

40

1000

4,23.

U ср2

. ном

1152

Преобразуем схему, сложив последовательно все элементы:

X*1рез X*2рре	X*с X*тВ X*тС	X*л 1 0,9 0,06 4,23 6,18.
Нарисуем	схему замещения	нулевой последовательности

(рис. 41). Поскольку схема соединения обмоток низкой стороны – треугольник, эта обмотка будет присутствовать в схеме замещения, но за трансформатором по низкой стороне ток нулевой последовательности не пойдет.

X*с 0	X*тВ 0	X*тС 0	X*л 0	КЗ
		X*тН 0

Рис. 41. Схема замещения нулевой последовательности