5.3.8.4. Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси

При	1# 1, так		как ∆1# принимаем равным 0, предельная ширина
раскрытия		трещин		непродолжительная		P, 0,4 мм, табл.2		[1],
продолжительная P,			0,3 мм.
Изгибающие моменты от нормативных нагрузок, постоянной и длительной
*, 70,45 кН · м, суммарной *, 78,33 кН · м.
Приращение напряжений в растянутой арматуре от действия постоянной и
длительной нагрузок по формуле (147) [1]:							221,60 МПа.
;					, ·
	%,0$ -? 0 .				0 , ·*, 0+
Здесь		принимается			\ 0,5 · , 27 0,5 · 5 24,5 см -			плечо
внутренней пары сил; V# 0, так как усилие обжатия P приложено в центре
тяжести площади нижней напрягаемой арматуры; S A · \ 6,28 · 24,5
153,86 см - момент сопротивления сечения по растянутой арматуре.
Приращение напряжений в арматуре от действия полной нагрузки:
;					, ·		272,82 МПа.
	%,0$ -? 0 .				0 , ·*, 0+
Ширина раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента,
определяется по формуле(144)[1]:
P	] · D · B · 2		· 20 · 3,5 100K · √G,
		8

где ] - коэффициент, принимаемый равным 1 для изгибаемых элементов; φ1- коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки, при учете крат- ковременных нагрузок и непродолжительного действия постоянных и длитель- ных нагрузок D 1; B - коэффициент, принимаемый равным 1,0 при стерж- невой арматуре периодического профиля; G 20 мм - диаметр продольной ар-

матуры;

K ·!1 ·, 0,0137.

Ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия всей

нагрузки:

P, 1 · 1 · 1 · , · 20 · 3,5 100 · 0,0137 · √20 0,166 мм.

Ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянной и

длительной нагрузки:

P, 1 · 1 · 1 · , · 20 · 3,5 100 · 0,0137 · √20 0,135 мм.

P, - ширина раскрытия трещин от постоянной и длительной нагрузки;

D 1,6 15 · K 1,6 15 · 0,0137 1,39 1,4.

P, 1 · 1 · 1,4 · , · 20 · 3,5 100 · 0,0137 · √20 0,189 мм 9 0,3 мм.

21

Ширина раскрытия трещин:

P P, P, & P, 0,166 0,135 & 0,189 0,220 мм 9 0,4 мм.

5.3.8.5. Расчет по деформациям

Прогиб определяем от нормативного значения постоянной и длительной нагрузки. Предельный прогиб _ %2,5' см.

Вычисляем параметры, необходимые для определения прогиба плиты с

учетом трещин в растянутой зоне. Заменяющий момент равен изгибающему
моменту от постоянной и длительной нагрузки	*, 70,45 кН · м;

суммарная продольная сила равна усилию предварительного обжатия с учетом всех потерь и при 1# 1; ` E 148,38 кН; эксцентриситет:

V, %, , · 100 47,78 см.

@ ,

Коэффициент D 0,8 при длительном действии нагрузки, определяется

по табл.36 [1].
Коэффициент D , определяется по формуле 168 [1]:
",·			, · , ·
D				0,285 9 1.
	%,0%		0 ,

Коэффициент, характеризующий неравномерность деформаций растянутой арматуры на участке между трещинами, находим по формуле 167 [1].

D 1,25 D · D	1 D		.
	3,5 1,8 · D	,
		· V
	1 0,285

D 1,25 0,8 · 0,285 3,5 1,8 · 0,285 · 47,7827 0,848 9 1.

T

Вычислим кривизну оси при изгибе:

· \

A · 2 & a · A · 2 · A · 2 ;

1

*,

D

D

`

· D

1

7045000

0,848

&

0,9

T 27 · 24,5 · 100

6,28 · 190000

0,15 · 725 · 30000

148380 · 0,848

0

0

27 · 100 · 6,28 · 190000 6,60 · 10

см .

Здесь

D 0,9

п.

4.27 [1]; a 0,15 по

табл.35

[1] при

действии

нагрузки;

A ,

· ,

145 · 5 725 см

при

допущенном 6

!/

.

!

Вычислим прогиб:

· 6,60 · 10

2,18 см.

_ 48

·

· T 48 · 555

0

5

1

5

длительном
A, 0	и

22

_ 2,18 см 9 b_предc 2,5 см.

Условие выполняется.

Рассмотрим случай когда Mqser < Мсrс т.е., трещины в растянутой зоне в стадии эксплуатации не образуются.

Полное значение кривизны оси при изгибе:

							1	1	1	1	1
							T	T	& T T T
		где				– кривизна	оси	при	изгибе	в	стадии первого напряженно -
	деформированного состояния;
			–	кривизна при длительном действии нагрузки;
			–		кривизна оси,		вызванная		выгибом		от кратковременного действия

усилия предварительного обжатия;

– кривизна, вызванная выгибом под влиянием ползучести бетона от

усилия предварительного обжатия.

Кривизна при изгибе в стадии первого напряженно-деформированного состояния:

1 М T В

где М - изгибающий момент; В - жесткость приведенного сечения.

В = 0,85 * Еь * Ired

При длительном действии нагрузки кривизна:

1 М e D T В

где D - коэффициент, учитывающий снижение жесткости, при длительном действии нагрузки под влиянием ползучести бетона сжатой зоны; D = 2 ... 3.

Кривизну оси, вызванную выгибом от кратковременного действия усилия предварительного обжатия определяют аналогично кривизне при изгибе в стадии первого напряженно-деформированного состояния при значении изгибающего момента:

23

Потери σс = σ6 + σ9;

М = Р * eoр

Кривизну оси, вызванную выгибом под влиянием ползучести бетона от усилии предварительного обжатия определяют:

1 f f` T

где f и f` - деформации бетона, вызванные ползучестью на уровне центра тяжести растянутой арматуры и крайнего сжатого волокна бетона.

;с` = ;` + ;` ;

тогда f 8 ; f` 8`

2 2

Пример расчета:

Пусть Mqser = 30,00 кН * м.

Жесткость приведенного сечения:

В = 0,85 * Еb * Ired = 0,85 *27* 100*97739=224311005 Следовательно:

			%								-1
									= 0,000001337 (см		)
			3				F
	При длительном действии нагрузки:
			%F)					F .					-1
										= 0,0000033444(см				)
			3					F
	Величина изгибающего момента от усилия предварительного обжатия: М
= Р * еор = 148,3838 * 0,1832 = 27,18 (кН*м)
	Следовательно, кривизна оси, вызванная выгибом от кратковременного
действия усилия предварительного обжатия:														)
			3				F		0.000001212 (см
			%									-1

Потери:

σс = σ6 + σ9 = 16+56,1=72,1 (МПа)

Т.к. ;` = 0, в следствии натяжки арматуры на форму, то:

;с` = ;` ; =16 МПа.

24

	Тогда:
f	;	72,1	0,000379;
	2	19 e 10
f`	;`	16	0,0000842;
	2	19 e 10

		G 0G`		, 0 ,
						0,000010 (см-1)
		!		, F
Полное значение кривизны оси при изгибе:
				1		1	1	1	1
				T	T		& T	T	T

0,000001337 & 0,0000033444 0,000001212 0,000010=-0,00000653 (см-1)

Вычислим прогиб:

_ 485 · · 1T 485 · 555 · 0,653 · 100 0,2 см. _ 0,2 см 9 b_предc 2,5 см.

Условие выполняется.

25