6.4.6. Подбор сечений продольной арматуры по изгибающим моментам

В первом пролете M1=(365,04кН·м).

2 2

αm = (M1/RВ · b ·h0 · γВ2) = 36504000/(11,5 · 100 ·35 · 54 · 0,9) = 0,346.

По значению αm определим ζ, = 0,778 (прил. 3). Определим площадь сечения продольной арматуры:

Аs=M1/(Rs·ζ·h0) = 36504000/(365·100·0,778·54) = 23,81см2.

По сортаменту арматуры примем 4 Ø28 А-III (∑As = 24,63 см2).

Во втором пролете (М2 = 239,85 кН· м)

2	2
αm = M2/(RB · b ·h0	· γВ2)= 23985000/(11,5 · 100· 35 ·54 · 0,9) = 0,227.

По значению αm определим ζ = 0,869 (прил. 3). Площадь сечения продольной арматуры:

Аs = M2/(Rs·ζ ·h0) = 23985000/(365 · 100 ·0,869· 54) = 14,00см2.

По сортаменту арматуры примем 4 Ø 22, А-III (∑As = 15,20 см2).

Количество верхней арматуры вычислим по величине опорных изгибающих моментов.

Сечение на опоре В слева (Млгр = 290,84 кН· м):

л	2	2
αm = M	гр/(RВ·b·h0	·γВ2) = 29084000/(11,5· 100·35 ·54 · 0,9) = 0,275.

По значению αm найдем ζ = 0,835.

Определим площадь сечения продольной арматуры:

Аs = Mлгр/(Rs·ζ ·h0) = 29084000/(365·100· 0,835 · 54 )= 17,67см2.

По сортаменту арматуры примем 2 Ø 22 А-III (As = 7,60 см2), 2 Ø25 А-III (As = 9,82 см2), ∑As = 17,42 см2.

Сечение на опоре В справа (Мпгр= 296,88 кН·м).

αm = M	п	2	2
		гр/(RВ·b·h0	·γВ2) = 29688000/(11,5·100·35·54 ·0,9)= 0,831.

По значению αm определим ζ = 0,831.

Вычислим площадь сечения продольной арматуры:

Аs = Mпгр/(Rs·ζ ·h0) =29688000/(365 ·100·0,831 ·54) = 18,31см2.

По сортаменту арматуры примем 4 Ø25 А-III (∑As = 19,63 см2).

Во втором пролете при действии отрицательного момента необходимо проверить площадь верхней арматуры.

6.4.7. Расчет прочности наклонных сечений по поперечной силе

Расчет прочности по наклонным сечениям предусматривает определение площади поперечной арматуры и проверку прочности наклонной сжатой полосы бетона между трещинами. Расчетное значение поперечной силы принимаем для нормального сечения на грани колонны QлВ = 393,93 кН.

36

В соответствии с п.3.31 [1] проверим условие Q ≤QB + Qsw + Qs inc. Вычислим проекцию расчетного наклонного сечения на продольную ось

по формуле 76 [1].

QB =[φB2(1+φf +φn) ·Rbt·b·h02]/с=МВ/с ,

где φВ2 = 2 для тяжелого бетона; φf = φn = 0;

2	5	Н·см;
МВ =2·0,9·35·54 ·100 = 183,71 ·10

с = МВ ; qsw= (Rsw·Asw)/s ≥0,3Rbt·b.

Диаметр поперечных стержней устанавливаем из условия сварки с про- дольной арматурой диаметром 28 мм и принимаем равным dsw = 8 мм (Asw=0,503 см2) класса A-I, Rsw = 175 МПа, число каркасов два Asw =1,01 см2.

Шаг поперечных стержней s=150 мм, поскольку h=600>450 и s=150≤ h/3= 18,3 см.

Q = 393,93 > 0,6 R ·b ·h = 0,6 · 0,9 ·0,35·0,54 ·1000 =102,06кН - поперечная

max bt 0

арматура требуется по расчету

qsw= (Rsw·Asw)/s=(175·1,01·0,0001)/0,15=0,1178МПа·м; qsw = 0,1178 > 0,3 Rbt·b = 0,3·0,9 ·0,35 = 0,095МПа·м.

Следовательно, диаметр поперечной арматуры подобран верно. Поперечная сила, воспринимаемая арматурой:

Qsw= qsw ·2h0 =0,1178·2·0,54·1000=127,22кН.

Проекция наклонной трещины:

с =		МВ	=	,
				,

=124,9 см.

Поперечная сила, воспринимаемая бетоном:

2	2	кН.
Qб=(2RBt·b·h0	)/с=(2·0,9·0,35·0,54·1000)/1,249=147,10

Проверка прочности:

Q = Qsw+Qб =127,22 + 147,10 = 274,32 кН,

Qmax= 393,93 > 274,32 кН.

Следовательно, прочность не обеспечена. Уменьшаем шаг поперечных стержней s = 100мм. qsw = (Rsw·Asw)/s =(175·1,01·0,0001)/0,1=0,1768МПа·м.

Поперечная сила, воспринимаемая арматурой:

Qsw= qsw ·2h0 =0,1768·2·0,54·1000=190,94кН.

Проекция наклонной трещины:

с =		МВ	=	,
				,

=101,94 см;

37

Поперечная сила, воспринимаемая бетоном:

2	2	кН.
Qб=(2RBt·b·h0	)/с=(2·0,9·0,35·0,54·1000)/1,0194=180,21

Проверка прочности:

Qб +Qsw =180,21 + 190,94 = 371,15 Qmax=393,93>371,15.

Следовательно, прочность не обеспечена. Уменьшаем шаг поперечных стержней s = 50мм. qsw = (Rsw·Asw)/s =(175·1,01·0,0001)/0,05=0,3535МПа·м.

Поперечная сила, воспринимаемая арматурой:

Qsw= qsw ·2h0 =0,3535·2·0,54·1000=381,78кН.

Проекция наклонной трещины:

с =		МВ	=	,
				,

= 72,09 см;

Поперечная сила, воспринимаемая бетоном:

2	2	кН.
Qб=(2RBt·b·h0	)/с=(2·0,9·0,35·0,54·1000)/0,7209=254,83

Проверка прочности:

Qб +Qsw =254,83 + 391,78 = 636,61 Qmax=393,93<636,61.

Следовательно, прочность по наклонной трещине обеспечена.

Проверка прочности по наклонной сжатой полосе:

Q≤ 0,3· φ ·φ ·R ·b·h ;

w1 B1 B 0

φw1=1+5·(Es/EB)·(Asw/в·S)=1+5·(210000/23000)/(1,01·0,0001/0,35·0,05)=

=1,263;

φВ1=1-β·RB=1-0,01·11,5=0,885;

3

Q=0,3·1,263· (1-0,01·11,5) ·11,5·0,35·0,54·10=728,83 кН.

Qmax=393,93 < 728,83 кН.

Следовательно, прочность по наклонной сжатой полосе обеспечена. Принимаем шаг поперечных стержней на приопорных участках длиной

1/4 - S = 50 мм, в средней части пролета S = 3·h/4= 3 ·60/4 = 45 см ≈ 40 см (рис. 7).

38

6.4.8. Построение эпюры арматуры

Первый пролет. Рабочая арматура принята 4 Ø28 А-III (∑As = 24,63 см2). По конструктивным требованиям не менее 50 % от сечения продольной рабочей арматуры в пролете должно быть доведено до опор. Обрываем 2 Ø 28 А-III.

Определим изгибающий момент, воспринимаемый всем сечением арматуры в пролете: Мсеч = Rs ·As·h0·ζ = 365 ·103·24,63·10-4· 0,54· 0,771 = 367,01кН·м;

h0 = h - 6см = 60 - 6 = 54 см; µ = AS/в·h0 = 24,63/35·54 = 0,0130; ξ=µ·Rs/RB·γB2 =0,0130·365/(11,5·0,9)=0,459;

ζ=1-0,5·ξ=1-0,5·0,459=0,771;	Мсеч > М1 (367,01 > 365);
принимаем арматуру 4 Ø 28	А-III.
Изгибающий момент, воспринимаемый арматурой 2 Ø28 А - III;

Аs=12,32 см2; h0=60-3=57 см; µ= 12,32/35· 57 = 0,0062; ξ = 0,0062·365/11,5·0,9 = 0,219;ζ= 1-0,5·ξ = 0,891;

Mсеч=Rs·As ·ζ ·h0= 365·1000·12,32·0,0001·0,57·0,891 = 228,38кН·м.

Второй пролет. Изгибающий момент, воспринимаемый сечением с факти- чески принятой арматурой 4 Ø 22 А-III; Аs = 15,20 см2, определяем аналогично

предыдущему h0 = 60 - 6= 54 см;
µ= 15,20/35· 54 = 0,0080;
ξ = 0,0080·365/11,5·0,9 = 0,282;ζ= 1-0,5·0,282 = 0,859;
Mсеч=Rs·As ·ζ ·h0= 365· 1000· 15,20· 0,0001· 0,54· 0,859 = 257,35кН·м.
Изгибающий момент, воспринимаемый арматурой	2	Ø 22 А-III;
Аs=7,60 см2, определяем аналогично предыдущему ho = 60 - 3= 57 см;
µ= 7,60/35· 57 = 0,0038;
ξ = 0,0038·365/11,5·0,9 = 0,134;ζ= 1-0,5·0,134 = 0,933;
Mсеч=Rs·As ·ζ ·h0= 365·1000·7,60·0,0001·0,57·0,933 = 147,52кН·м.
Первая промежуточная опора слева. Арматура 2 Ø 22	А-III + 2 Ø 25		А-III;
Аs = 17,42 см2, h0 = 60 - 6= 54 см;
µ= 17,42/35· 54 = 0,0087;
ξ = 0,0087·365/11,5·0,9 = 0,307;ζ= 1-0,5·0,307 = 0,847;
Mсеч=Rs·As ·ζ ·h0= 365· 1000· 17,42· 0,0001· 0,54· 0,847 = 290,82кН·м.
Арматуру 2 Ø 22 А-III; Аs = 7,60 см2 доводят до крайней опоры.
h0 = 60 - 3= 57 см;
µ= 7,60/35· 57 = 0,0038;
ξ = 0,0038·365/11,5·0,9 = 0,134;ζ= 1-0,5·0,134 = 0,933;
Mсеч=Rs·As ·ζ ·h0= 365· 1000· 7,60· 0,0001· 0,57· 0,933 = 147,52кН·м.
Первая промежуточная опора справа. Арматура 4 Ø 25		А-III Аs	=19,63

см2, h0 = 60 - 6= 54 см;

µ= 19,63/35· 54 = 0,0104; ξ = 0,0104·365/11,5·0,9 = 0,367;ζ= 1-0,5·0,367 = 0,817;

39

Mсеч=Rs·As ·ζ ·h0= 365· 1000· 19,63· 0,0001· 0,54· 0,817 = 316,10кН·м.

Арматуру 2 Ø 25 А-III, Аs = 9,82 см2 доводят до опоры. h0 = 60 - 3= 57 см;

µ= 9,82/35· 57 = 0,0049; ξ = 0,0049·365/11,5·0,9 = 0,173;ζ= 1-0,5·0,173 = 0,914;

Mсеч=Rs·As ·ζ ·h0= 365· 1000· 9,82· 0,0001· 0,57· 0,914 = 186,73кН·м.

40

Эпюра М

Эпюра Q

Рис.7. Эпюра материалов и схема армирования ригеля

41