–находить вероятности случайных событий, числовые характеристики случайных величин;

–выбирать и применять параметрические критерии для оценки различия средних и дисперсий, критерий согласия для оценки применимости закона распределения;

–рассчитывать по результатам эксперимента регрессионные модели, проверять их адекватность и принимать обоснованные решения о выборе модели;

–выделять факторы, влияющие на качество литейной продукции;

–анализировать математические модели и формулировать рекомендации для последующих действий.

Студент должен иметь навыки:

–выполнять аналитические исследования технологических процессов литейного производства;

–осуществлять литературный и патентный поиск с применением информационных средств и технологий;

–выбирать материалы и режимы их обработки, исходя из условий эксплуатации литейной продукции и комплекса предъявляемых к ней требований;

–анализировать с помощью ЭВМ многомерные массивы данных с целью поиска взаимосвязей и управления качеством литейной продукции.

Совокупность знаний, умений и навыков должна обеспечить формирование следующих компетенций:

–общекультурные: использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, обобщать и анализировать информацию, ставить цель и выбирать пути ее достижения; применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования; владеть основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации;

–профессиональные: уметь использовать фундаментальные общеинженерные знания; уметь сочетать теорию и практику для решения инженерных задач; уметь применять в практической деятельности принципы рационального использования природных ресурсов и защиты окружающей среды; иметь способности к анализу и синтезу; уметь выбирать методы исследования, планировать и проводить необходимые эксперименты, интерпретировать результаты и делать выводы; уметь выбирать и применять соответствующие методы моделирования физических, химических и технологических процессов.

3. СОДЕРЖАНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Самостоятельное изучение материала ставит следующие цели:

–усвоение лекционного материала;

–изучение материала, который не вошел в курс лекций;

–подготовка к практическим занятиям, решение задач и их сдача;

7

– подготовка к промежуточному и итоговому контролю.

Время на индивидуальную работу по дисциплинам планируется в зависимости от объема выполняемого задания, проходит проверку многочисленными наблюдениями, учитывает долголетнюю практику обучения, анкетного опроса обучаемых по уточнению реальных затрат времени на отдельные виды самостоятельной работы.

Для самостоятельной работы в аудиторные часы на лекциях и практических занятиях под непосредственным руководством преподавателей используются различные способы активизации работы студентов. На лекциях – это обсуждение поднятых преподавателями проблем, контрольная проверка знаний всех студентов в начале или в конце лекции, включение элементов дискуссии, использование имитационных упражнений. На семинарских занятиях активизация аудитории обеспечивается за счет привлечения студентов в качестве докладчиков или выступающих, проведения групповых дискуссий, анализа конкретных ситуаций. На практических занятиях активность студентов достигается путем расширения работ проблемного характера, внедрения деловых игр, имитационных упражнений. Методы активного обучения обеспечивают приобретение студентами умений и навыков будущей работы.

Контроль самостоятельной работы и оценка ее результатов состоит из самоконтроля студента; самооценки студента; контроль преподавателя и оценки со стороны преподавателя.

Реализация всех вышеперечисленных разновидностей самостоятельной работы формирует у студентов мотивацию к самостоятельному поиску, вырабатывает умения и навыки пользования различными источниками информации, обработки и восприятия этой информации, сопоставления, систематизации и обобщения фактического материала, синтеза ответов на поставленные вопросы и грамотного их изложения. Все это развивает творческие способности, вырабатывает собственное мнение и убеждение, самостоятельность мышления.

3.1. Самостоятельная работа по изучению теоретического курса

Основным видом учебной деятельности, направленным на первичное овладение знаниями, остается лекция, главное назначение которой – обеспечить теоретическую основу обучения, развить интерес к учебной деятельности и дисциплине, сформировать у слушателей ориентиры для самостоятельной работы над курсом. Пропущенную лекцию студент в удобное для него время может скачать с сайта университета. Обучающий эффект достигается не только за счет содержательной части, но и за счет использования тестирующих программ, позволяющих оценить степень усвоения теоретического учебного материала.

Преподавателю необходимо проконтролировать умение студентов правильно работать с конспектами лекций. Студентам следует постоянно напоминать, что конспект должен состоять из основных теоретических положений,

8

фактов, сущности экспериментов и т.п. Подготовка такого конспекта приучает студента выделять существенное в лекции, осмысливать иллюстративный материал, кратко записывать содержание лекций. Преподаватель, за 5–10 мин до конца лекции может выборочно проверить 2–3 опорных конспекта и подкорректировать студента в неточностях, недостатках его написания.

Врезультате такой работы осуществляется контроль учебной деятельности студентов, совершенствуются способы познавательной деятельности, а учебный материал сохраняется в структурированной самостоятельно форме. Можно позволить пользоваться опорными конспектами при проведении промежуточного, а иногда даже и итогового контроля по дисциплине.

Весьма полезным оказывается использование в лекционном курсе фрагментов лекций, подготовленных студентами самостоятельно, с помощью показа презентаций, анимации и видеороликов. Подготовка таких фрагментов может быть заранее спланирована преподавателем, а изложение содержания студентами вестись по очереди.

Презентации, анимации, видеоролики и т.п. должны быть информативными и интересными, строго соблюдать тематику лекции. Это могут быть приме- ры-иллюстрации теоретических положений, графические материалы, исторические факты, высказывания ученых, описания экспериментов и др.

Предложенные концепции самостоятельной работы студента не исчерпывают возможности руководства самостоятельной работой студентов в процессе чтения лекций. Здесь всегда есть место педагогическому творчеству.

Влекционном курсе по дисциплине «Статистические методы управления качеством литейной продукции» преподается постоянно обновляемый материал, который преподаватель должен не только сам черпать из различных источников: научных статей, монографий, INTERNET и т.д., но и научить этому студентов, привить им любовь к познанию нового. Кроме того, лекции носят проблемный характер, знакомят обучающихся с новыми научными достижениями

вобласти современных способов получения отливок из чугуна и стали, применяемых в литейном производстве, а также показывают возможности применения этих способов на практике. При этом практические задачи внедрения новых способов и методов получения отливок рассматриваются в зависимости от той концептуальной основы, которая заложена в курс дисциплины. При чтении лекций используются презентации и показ анимации.

Ниже приведено название тем лекционных занятий и сформулирован список вопросов необходимых для усвоения материала лекций.

9

Модуль 1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ ЛИТЕЙНОЙ ПРОДУКЦИИ

Раздел 1. Элементы теории вероятностей и статистическая обработка экспериментальных данных

1.1. Элементы теории вероятностей и математическая статистика

Лекция 1. Элементы теории вероятностей и математическая статистика (аудиторная нагрузка – 2,0 ч, самостоятельная работа – 3 ч)

Краткие сведения из теории вероятностей и математической статистики. Математические модели эксперимента, учитывающие случайный разброс его результатов. Случайные события, случайные величины и их характеристики. Виды случайных величин, распределение их вероятностей.

Отклонение случайной величины от ее математического ожидания. Дисперсия случайной величины, ее свойства. Среднее квадратическое отклонение. Расчет доверительного интервала. Проверка некоторых статистических гипотез. Сравнение эффективности двух технологических процессов.

Контрольные вопросы:

1.Что подразумевается под понятием «черный ящик»?

2.Что такое факторы и отклики?

3.Какие факторы называют управляемыми, а какие неконтролируемыми?

4.Что называют функцией отклика?

5.Какие события называют невозможными?

6.Какие события называют достоверными?

7.Что такое случайная величина?

8.Что называется частотой (частностью) события?

9.Какова вероятность наступления достоверного события?

10.Расскажите о методике расчета доверительной интервала.

1.2. Статистическая обработка экспериментальных данных

Лекция 2. Элементы теории вероятностей и математическая статистика (аудиторная нагрузка – 2,0 ч, самостоятельная работа – 6 ч)

Цели предварительной обработки экспериментальных данных. Элементы теории измерений. Нормальный закон распределения. Статистический коллектив. Генеральная совокупность. Распределение выборки. Размах варьирования. Абсолютные и относительные частоты. Подсчет частот. Эмпирическое распределение частот.

Контрольные вопросы:

1. Какое распределение носит название нормального?

10

2.Что такое генеральная совокупность?

3.Какая операция называется ранжированием статистических данных?

4.Что такое вариационный ряд?

5.Что такое накопленная частота?

6.Что такое размах варьирования?

7.Как найти относительную частоту?

8.Что такое распределение выборки?

9.Расскажите о методике подсчета частот.

10.Перечислите основные цели предварительной обработки экспериментальных данных.

Лекция 3. Построение графического изображения распределений (аудиторная нагрузка – 2 ч, самостоятельная работа – 6 ч)

Графическое изображение распределений (гистограмма, полигон, кумулятивная линия). Числовые характеристики распределения (начальные моменты, центральные моменты). Безразмерные характеристики для статистического коллектива (коэффициент изменчивости или вариации, коэффициент асимметрии и эксцесс). Сопоставление многоугольника распределения с кривой закона нормального распределения.

Контрольные вопросы:

1.С какой целью строят гистограмму распределения частот?

2.Как строится кумулятивная кривая?

3.По каким данным строится полигон распределения?

4.Как вычислить среднее значение (средневзвешенное)?

5.Как найти эмпирическую дисперсию?

6.Как вычислить начальные и центральные моменты?

7.Что такое эмпирическая асимметрия?

8.Что такое эмпирический эксцесс или коэффициент крутости?

9.Что можно оценить с помощью коэффициента вариации?

10.Перечислите основные числовые характеристики распределения.

1.3. Проверка статистических гипотез

Лекция 4. Проверка статистических гипотез (аудиторная нагрузка – 2 ч, самостоятельная работа – 6 ч)

Плотность вероятности случайной величины. Математическое ожидание величины х, стохастическая дисперсия, стандарт распределения. Сравнение эмпирического распределения с законом нормального распределения.

Контрольные вопросы:

1. Что показывает сопоставление многоугольника распределения с кривой закона нормального распределения?

11

2.Какой наиболее часто употребляемый критерий применяют для проверки гипотезы о законе распределения?

3.Какова плотность вероятности случайной величины?

4.Какова плотность вероятности для закона нормального распределения?

5.Какую гипотезу называют нулевой, а какую альтернативной?

6.Назовите методы проверки соответствия полученного эмпирического распределения нормальному закону.

7.При выполнении, каких условий гипотеза нормального распределения принимается?

8.Какие три функции распределения, связанные с нормальным распределением случайной величины, широко используют в статистике?

9.Какой вид имеет функция нормального распределения?

10.Как называют задачу «выравнивания» или «сглаживания»?

Лекция 5. Критерии согласия (аудиторная нагрузка – 2 ч, самостоятельная работа – 6 ч)

Сущность понятия «критерия согласия» и порядок его применения. Плотность вероятности для распределения «хи-квадрат», условия принятия «нулевой» гипотезы.

Контрольные вопросы:

1. По какому критерию оценивается гипотеза нормальности распределе-

ния?

2.С какой целью сравнивают эмпирические и теоретические частоты?

3.Что называется критической областью принятия гипотезы?

4.Какова плотность вероятности для распределения «хи-квадрат»?

5.Каковы условия принятия нулевой гипотезы?

6.Перечислите «критерии согласия».

7.По какой формуле вычисляется критерий согласия Пирсона?

9.Поясните формулу нахождения плотности для закона нормального распределения.

10.Для какой цели служит критерии согласия?

11.С какой целью рассчитывают несмещенные оценки коэффициентов асимметрии и эксцесса?

12.Расскажите о распределении Гаусса.

Раздел 2. Планирование эксперимента

2.1. Общие сведения об эксперименте. Проверка воспроизводимости опытов. Вычисление погрешности эксперимента

Лекция 6. Общие сведения об эксперименте. Проверка воспроизводимости опытов. Вычисление погрешности эксперимента

12

(аудиторная нагрузка – 2 ч, самостоятельная работа – 3 ч)

Постановка задачи. Общие сведения об эксперименте. Основные понятия и определения. Характеристика входных параметров. Активный и пассивный эксперименты. Математическое описание процесса. Методы исследования моделей. Факторы и критерии. Проверка воспроизводимости опытов. Вычисление погрешности эксперимента. Рандомизация. Расчет дисперсии воспроизводимости, проверка гипотезы адекватности.

Контрольные вопросы:

1.Какая функция называется «функцией отклика»?

2.Каковы требования к параметру оптимизации?

3.Как произвести ранжирование факторов?

4.Как устанавливают основной уровень фактора?

5.Как устанавливают интервал варьирования фактора?

6.Каким образом рассчитывают нижний и верхний уровень фактора?

7.Как вычисляют оценку дисперсии для каждой серии параллельных

опытов?

8.С помощью какого критерия проверяется гипотеза об однородности и воспроизводимости опытов?

9.Как найти табличное значение критерия Кохрена?

10.Что такое рандомизация?

2.2. Построение математической модели. Полный факторный экспери-

мент

Лекция 7. Построение математической модели. Полный факторный эксперимент

(аудиторная нагрузка – 2 ч, самостоятельная работа – 8 ч)

Факторное планирование. Полный факторный эксперимент (ПФЭ). Принцип построения матриц планирования ПФЭ. Вычисление коэффициентов регрессии, оценки дисперсии. Проверка значимости коэффициентов регрессии. Вычисление оценки дисперсии адекватности.

Контрольные вопросы:

1.Какая система опытов называется полным факторным экспериментом

(ПФЭ)?

2.Как записать ПФЭ для двух факторов в виде таблицы?

3.Каковы свойства матрицы планирования ПФЭ?

4.Запишите уравнение регрессии для трех факторов.

5.Сколько опытов в ПФЭ с пятью факторами?

6.Каковы правила построения плана ПФЭ?

7.Как проверить адекватность модели?

8.Как рассчитываются коэффициенты регрессии?

13

9.Назовите требования к математической модели, построенной при реализации ПФЭ.

10.Что описывается системой уравнений?

2.3. Построение матриц дробного факторного эксперимента

Лекция 8. Построение матриц дробного факторного эксперимента. Оценка коэффициентов регрессии

(аудиторная нагрузка – 2 ч, самостоятельная работа – 8 ч)

Метод дробных реплик. Построение матриц дробного факторного эксперимента (ДФЭ). Оценка коэффициентов регрессии. Генерирующие соотношения и определяющие контрасты. Расчет коэффициентов регрессии, проверка их значимости и адекватности модели для ДФЭ.

Контрольные вопросы:

1.Каковы преимущества ДФЭ по сравнению с ПФЭ?

2.Сколько опытов следует ставить при пяти факторов для четвертьреплики ПФЭ?

3.Что такое планирование со смешиванием?

4.Для чего используются генерирующие соотношения.

5.Что такое определяющие контрасты?

6.как найти обобщающий определяющий контраст?

7.Какие реплики называются регулярными?

8.Дайте определение реплики.

9.Сформулируйте правило составления дробного факторного плана.

10.В каком случае применяют обобщающий определяющий контраст?

2.4. Оптимизация. Метод крутого восхождения. Симплексный метод

Лекция 9. Оптимизация. Метод крутого восхождения. Симплексный ме-

тод

(аудиторная нагрузка – 2 ч, самостоятельная работа – 8 ч)

Оптимизация. Метод крутого восхождения. Движение по градиенту. Расчет и результаты крутого восхождения после первой серии опытов.

Симплексный метод. Матрица исходного симплекса. Условия начальной серии опытов. Условия и результаты планирования по симплексному методу.

Контрольные вопросы:

1.Назовите методы оптимизации технологического процесса.

2.Какова сущность метода оптимизации крутым восхождением?

3.Опишите способ установления шага в изменении факторов при движении по градиенту.

4.Когда заканчивают этап крутого восхождения?

14

5.Какие решения принимают после этапа крутого восхождения?

6.В каких случаях прекращают движение к оптимуму?

7.Какая фигура носит название симплекс?

8.Какое свойство симплекса используют для оптимизации?

9.Какова сущность симплексного метода оптимизации?

10.С какой целью используют центрального композиционное планирование эксперимента?

3.2. Самостоятельная работа при подготовке к практическим занятиям

Индивидуальный вариант задания для самостоятельного решения задач студент получает на очередном практическом занятии и выполняет их в соответствии с методическими указаниями по практическим занятиям. В табл. 3 приведен перечень практических задач.

			Таблица 3
			Перечень практических занятий и их объем
	№	№ раздела	Темы занятий, трудоемкость, ч
	п/п	дисциплины
	1	1.2	Построение графического изображения распределения, 5
	2	1.2	Расчет числовых характеристик распределения, 5
	3	1.3	Анализ основных статистических характеристик. Подбор за-
			кона распределения, 12
	4	2.1	Составление и анализ плана полного факторного экспери-
			мента технологического процесса, 6
	5	2.2	Использование планов дробного факторного эксперимента в
			литейной технологии, 8

Для допуска к сдаче экзамена по дисциплине «Статистические методы управления качеством литейной продукции» студент обязан предоставить преподавателю все решения задач.

Защита выполненных практических работ проводится после того, как студент выполнил задание.

Ниже приводится контрольные задания, на которые необходимо ответить при защите практических работ.

Практическая работа 1. Построение графического изображения распределения

1.Какие значения случайной величины позволяют определить зону рас-

сеяния?

2.По какой формуле вычисляют величину интервала?

3.Как подсчитать абсолютные частоты?

4.В какой форме записывается «эмпирическое распределение частот»?

15

5.Сколько чисел xi могут заменить собой статический коллектив, имеющий объем n = 100?

6.С какой целью строят графические изображения полученного распределения?

7.Как построить «многоугольник» (полигон) распределения?

8.Каким образом получают ступенчатую фигуру, называемую «гистограммой»?

9.Как построить «линию накопленных частот»?

10.Какая выборка называется представительной?

Практическая работа 2. Расчет числовых характеристик распределения

1.Как вычислить среднее значение (средневзвешенное)?

2.Как определить дисперсию и стандарт распределения?

3.Какой коэффициент необходимо рассчитать, чтобы оценить степень рассеяния?

4.По каким формулам рассчитывают центральные моменты третьего и четвертного порядка?

5.Что характеризует показатель асимметрии?

6.Как рассчитать показатель эксцесса?

7.Что является основной характеристикой распределения случайной ве-

личины?

8.Что такое среднее квадратическое отклонение?

9.Какие коэффициенты относятся к безразмерным характеристикам?

10.Чему равна величина асимметрии для кривой нормального распреде-

ления?

11.В каких единицах выражается коэффициент вариации?

12.Для расчета, какого коэффициента необходимо знать величину центрального моменту четвертого порядка и стандарт?

13.Если распределение симметричное, то чему равен центральный момент третьего порядка?

14.Для кривой нормального распределения чему равна величина эксцес-

са?

15.Какие выборочные характеристики эмпирического распределения можно оценить по данным выборки?

Практическая работа 3. Анализ основных статистических характеристик. Подбор закона распределения

1.Какой вид имеет функция нормального распределения?

2.Назовите методы проверки соответствия полученного эмпирического распределения нормальному закону.

3.При выполнении, каких условий гипотеза нормального распределения принимается?

16

4.По каким данным строится скорректированный многоугольник эмпирического распределения?

5.Перечислите «критерии согласия».

6.По какой формуле вычисляется критерий согласия Пирсона?

7.Поясните формулу нахождения плотности для закона нормального распределения.

8.Как называют график плотности нормального распределения?

9.Как называют задачу «выравнивания» или «сглаживания»?

10.Для какой цели служит критерии согласия?

11.Какие данные необходимы для построения скорректированного многоугольника эмпирического распределения?

12.Как найти среднее значение класса (интервала)?

13.Как определить эмпирическую относительную частоту?

14.Как вычислить теоретическую абсолютную частоту?

15.Какие три функции распределения, связанные с нормальным распределением случайной величины, широко используют в статистике?

Практическая работа 4. Построение планов полного факторного эксперимента

1.Что представляют собой факторы, отклик?

2.Как выбирают основной уровень, интервалы варьирования факторов?

3.Каковы требования к величине интервала варьирования?

4.Что такое регрессионная, полиномиальная, факторная модели?

5.Как нормируют факторы?

6.Какой эксперимент называют полным факторным (ПФЭ)?

7.Записать полную факторную модель для задачи с четырьмя факторами, если каждый фактор при проведении эксперимента варьируют на двух уровнях.

8.Каково правило составления полного факторного эксперимента?

9.Составить ПФЭ 25.

10.Что такое рандомизация опытов во времени? Почему при проведении опытов это требование необходимо выполнять?

11.Как рассчитывают коэффициенты модели при использовании ПФЭ?

12.Как определяют доверительные интервалы коэффициентов факторной модели?

13.В каком случае коэффициент факторной модели считают статистически значимым?

14.Укажите формулу для определения расчетного значения F-критерия.

15.Как проверяют адекватность линейного уравнения помощью t-

критерия?

16.Какой физический смысл имеют коэффициенты полной факторной

модели?

17