8		1,646		3,490		4,590		5,530		7,340			9,520		13,36		26,10
9		2,090		4,170		5,380		6,390		8,340			10,660		14,68		27,80
10		2,560		4,860		6,180		7,270		9,340			11,788		15,99		29,60
11		3,050		5,580		6,990		8,150		10,340			12,900		17,28		31,30
12		3,570		6,300		7,810		9,030		11,340			14,010		18,55		32,90
13		4,110		7,040		8,630		9,930			12,340		15,120		19,88		34,60
14		4,660		7,790		9,470		10,820		13,340			16,220		21,10		36,10
15		5,230		8,550		10,310		11,720		14,340			17,320		22,30		37,70
16		5,810		9,310		11,150		12,620		15,340			18,420		23,50		39,30
17		6,410		10,080		12,000		13,530		16,340			19,510		24,80		40,80
18		7,020		10,860		12,860		14,440		17,340			20,600		26,00		42,30
19		7,630		11,650		13,720		15,350		18,340			21,700		27,200		43,800
20		8,260		12,440		14,580		16,270		19,340			22,800		28,400		45,300
21		8,900		13,240		3,440		17,180		20,300			23,900		29,600		46,800
22		9,540		14,040		4,310		18,100		21,300			24,900		30,800		48,300
23		10,200		14,850		17,190		19,020		22,300			26,000		32,000		49,700
24		10,860		15,660		18,060		19,940		23,300			27,100		33,200		51,200
25		11,520		16,470		18,940		20,900		24,300			28,200		34,400		52,600

Предварительно необходимо знать число степеней свободы, которое равно числу интервалов в распределении минус число исчисленных статистических характеристик (среднее значение, дисперсия, стандарт и т.д.), т.е.

К =i −S ,

где К – число степеней свободы; i – число интервалов; S – количество вычисленных статистических характеристик теоретического распределения (в нашем случае х, S).

После вычисления К определяется искомое значение вероятности Р(χ2). Например, К = 10, χ2 = 12. По табл. 12 находим ближайшее число 11,788, которому соответствует вероятность Р(χ2) = 0,30 при заданном числе степеней свободы. Такая большая вероятность указывает на близость описания экспериментального распределения нормальным законом.

Если Р(χ2) >> 0, то эмпирическое распределение соответствует теоретическому нормальному. В противном случае следует аппроксимировать другими законами.

3.4. Самостоятельная работа по подготовке к промежуточному и итоговому контролям

Подготовка к промежуточному и итоговому контролям теоретического курса проводится студентом после чтения соответствующей лекции путем самостоятельной проработки материала по источникам, приведенным в списке основной и дополнительной учебной литературы. Основной акцент при само-

33

стоятельной работе сделан на изучение материалов теоретического курса проводится студентом после чтения соответствующей лекции путем самостоятельной проработки материала по источникам, приведенным в списке основной и дополнительной учебной литературы.

Самостоятельная работа по подготовке к промежуточному контро-

лю

Промежуточный контроль знаний студентов проводиться по контрольным вопросам теоретического курса, которые приведены в конце каждой лекции.

Самостоятельная работа студентов по подготовке к итоговому контролю

После окончанию изучения дисциплины «Статистические методы управления качеством литейной продукции» дисциплины проводится зачет. Ниже приводятся контрольные вопросы и задачи для подготовки к нему:

1.Схема эксперимента. Факторы и отклики.

2.Выбор зависимой переменной (параметра оптимизации) при планировании эксперимента.

3.Случайная величина. Закон распределения случайной величины.

4.Общая схема планирования эксперимента при решении экстремальных задач.

5.Определить размах выборки, представленной в таблице.

6.Числовые характеристики распределения непрерывных случайных величин: математическое ожидание, среднеквадратическое отклонение, дисперсия, коэффициент вариации.

7.На сколько классов (интервалов) можно разбить выборку, если в ней содержится 2500 опытов. Методики распределения частот выборки по отдельным классам.

8.Числовые характеристики распределения непрерывных случайных величин: коэффициенты асимметрии и эксцесса, моменты непрерывного распределения (центральные моменты k-го порядка), мода и медиана.

9.Схематически изобразить гистограмму и полигон распределения, кумулятивную кривую.

10.Основы регрессионного анализа.

11.Схематически изобразить доверительные интервалы на произвольной кривой для данных по оси Х.

12.Пассивный и активный эксперимент.

13.Графическое представление результатов испытаний.

14.По данным, представленным в таблице, построить гистограмму распределения.

34

15.Проверка соответствия эмпирического распределения нормальному

закону.

16.По данным, представленным в таблице, построить кумулятивную ли-

нию.

17.Интервальные оценки параметров распределения.

18.По данным, представленным в таблице, построить полигон распреде-

ления.

19.Корреляционный анализ.

20.Статистика. Испытания и события в статистике.

21.Относительная частота и вероятность случайной величины.

22.Понятие генеральной совокупности и выборки.

23.Доверительный интервал случайной величины.

24.Множественный корреляционный анализ.

25.Методика первичной обработки экспериментальных данных.

26.Этапы проведения экспериментального исследования.

27.Плотность вероятности для закона нормального распределения (график функции).

28.Проверка значимости коэффициентов регрессии.

29.Какие задачи называют экстремальными? Привести примеры из области литейного производства.

30.Определение критических (табличных) значений критерия ХИ – квад-

рат.

31.Вычисление погрешности эксперимента.

32.Смысл безразмерных характеристик (коэффициента вариации, асимметрии и эксцесса).

33.Сущность критерия согласия и порядок его применения.

34.Графическое изображение распределения (построение «гистограм-

мы»).

35.Графическое изображение распределения ( построение линии «накопленных частот»).

36.Построение многоугольника эмпирического распределения и кривой нормального закона распределения.

37.В каком случае «нулевая гипотеза» принимается или отвергается?

38.Подсчет частот при сравнении эмпирического распределения с теоретическим.

39.Вычисление числовых характеристик (начальный момент первого порядка, центральные моменты) непрерывных случайных величин.

40.Построение поверхности отклика.

41.Оценка адекватности модели и значимости коэффициентов регрессии.

42.Эвристические методы отбора: априорное ранжирование, метод случайного баланса.

43.Характеристики рассеяния и связи случайных величин и их систем.

44.Вероятности случайных событий, их свойства.

35

45.Построение доверительных интервалов для параметров нормального распределения и для параметров регрессии.

46.Критерии устойчивости технологического процесса.

47.Примеры расчета числовых характеристик случайных величин.

48.Расчет вероятностей в нормальном распределении.

49.Оценка дисперсии коэффициентов регрессии.

50.Построение доверительных интервалов для центра и стандарта нормального распределения.

4.Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы

Для подготовки к сдаче промежуточного и итогового контроля, при выполнении практических занятий и курсовой работы рекомендуется пользоваться конспектом лекций, методическими указаниями по дисциплине, а также основной и дополнительной литературой, список которой приведен ниже:

1.Булгакова, А. И. Планирование эксперимента в литейной технологии / А. И. Булгакова; ГАЦМиЗ. – Красноярск, 2003. – 64 с.

2.А. А. Математическое планирование эксперимента в условиях факторной ниши / А. А. Ковель, С. В. Покидько. – Известия вузов. Приборостроение. – 2011. – № 4. – С.47–50.

3.Организация эксперимента. Планирование эксперимента в процессах ОДМ. Методические указания к выполнению курсовой работы / С. Д. Прокошкин, Е. В. Никитин [и др.]. – М. : МИСиС, 2003. – 156 с.

4.Малкин, А. Я. Реология: концепции, методы, приложения / А. Я. Малкин. – 2007. – СПб : Профессия – 560 с.

5.Организация эксперимента: метод. указания к лабораторным и практическим работам для студентов специальностей 110500 «Металловедение и термическая обработка металлов» и 110400 «Литейное производство черных и цветных металлов» /сост. Е. В. Краснова, Т. Р. Гильманшина; ГОУ ВПО «Гос. университет цвет. металлов и золота». – Красноярск, 2006. – 72 с.

6.Краснова, Е. В. Организация эксперимента : учеб. пособие / Е. В. Краснова; ГАЦМиЗ. – Красноярск, 1996. 134 с.

7.Организация эксперимента: метод. указания к практическим занятиям по курсу «Организация эксперимента» для студентов специальности «Обработка металлов давлением» / сост. С. В. Дранишников; КИЦМ. – Красноярск, 1990.

–48 с.

8.Саутин, С. Н. Планирование эксперимента в химии и химической технологии / С. Н. Саутин. – Л. : Химия, 1975. – 47 с.

9.Лунев, В. А. Планирование и обработка технологического эксперимента: учеб. пособие / В. А. Лунев. – Л. : ЛПИ, 1985. – 84 с.

36

10.Львовский, Е. Н. Статистические методы построения эмпирических формул: учеб. пособие для ВТУЗов / Е. Н. Львовский. – М. : Высш. школа, 1988. – 239 с.

11.Новик, Ф. С. Оптимизация процессов технологии металлов методами планирования экспериментов / Ф. С. Новик, Я. Б. Арсов. – М. : Машинострое-

ние, 1980. – 304 с.

12.Довженко, Н. Н. Практика по организации эксперимента в обработке металлов давлением: учебн. пособие / Н. Н. Довженко, С. И. Осипова; КИЦМ.

–Красноярск, 1988, – 104 с.

13.Организация эксперимента: метод. указания к практическим и лабораторным занятиям по курсу «Организация эксперимента» для студентов специальности «Литейное производство черных и цветных металлов» / Сост. А. И. Булгакова; КГАЦМиЗ. – Красноярск, 1999. – 44 с.

14.Рогов, В. А. Методика и практика технических экспериментов : учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / В. А. Рогов, Г. Г. Позняк. – М. : Издательский центр «Академия», 2005. – 288 с.

37