Практическая работа 5. Дробный факторный эксперимент Освоить методику составления планов дробного факторного эксперимен-

та и решения экстремальных задач

Контрольные вопросы

1.Дайте определение реплики.

2.Какую реплику называют регулярной?

3.Дайте определение порядка реплики.

4.Сформулируйте правило составления дробного факторного плана?

5.Приведите пример генерирующего соотношения и определяющего

контраста.

6.В каком случае применяют обобщающий определяющий контраст?

7.Поясните, что представляет смешивание эффектов.

8.В чем суть метода Бокса-Уилсона (метода крутого восхождения)?

9.Опишите способ установления шага в изменении факторов при движении по градиенту.

10.Укажите порядок составления эксперимента на этапе крутого восхо-

ждения.

11.Когда заканчивают этап крутого восхождения?

12.Какие решения принимают после этапа крутого восхождения?

3.3.Самостоятельная работа по выполнению курсовой работы

Выполнение курсовой работы по дисциплине «Статистические методы управления качеством литейной продукции» способствует практическому закреплению и усвоению лекционного материала и самостоятельному изучению дополнительного материала, не вошедшего в курс лекций. Курсовая работа сдается и защищается на 16 неделе обучения.

Курсовая работа предназначена для закрепления и углубления знаний, полученных студентами в процессе обучения, и для использования этих знаний при решении конкретных задач по оптимизации технологических процессов литейного производства.

Объем курсовой работы включает расчетно-пояснительную записку на 20-30 страницах формата А4.

Пояснительная записка к курсовой работе выполняется на ЭВМ с использованием текстового редактора Word, которые должны удовлетворять требованиям стандартов Единой системы конструкторской документации (ЕСКД) и

СТО 4.2-7-2010.

Расчетно-пояснительная записка включает в себя титульный лист, задание к курсовой работе, содержание, введение, методическую часть, расчетноаналитическую часть, заключение, список литературы, приложение.

В методической части должны быть приведены общие сведения об эксперименте.

18

Врасчетно-аналитической части должны быть приведены исходные данные для расчета, а также все необходимые расчеты.

Вкурсовой работе необходимо выполнить два задания:

–в первом задании необходимо произвести оптимизацию предела прочности стержневой самотвердеющей смеси;

–во втором задании нужно выполнить статистическую обработку экспериментальных данных – отклонений размеров отливок от базового размера.

Задание 1. Требуется повысить предел прочности стержневой самотвердеющей смеси (у) для отливок из чугуна, при изменении содержания в ней свя-

зующего – лигносульфоната (х1), термостойкой добавки – цемента (х2), отвердителя – соль надсерной кислоты, например, K2S2O8 (х3) и катализатора – суль-

фат меди (х4).

Основой уровень факторов приведен в табл. 4.

		Основной уровень фактора		Таблица 4
№ варианта	Связующее	Термостойкая добавка	Отвердитель	Катализатор
Код	х1	х2	х3	х4
1	5,0	1,0	0,40	0,20
2	5,5	1,2	0,45	0,24
3	6,0	1,4	0,50	0,28
4	6,5	1,6	0,55	0,32
5	7,0	1,8	0,60	0,36
6	7,5	2,0	0,65	0,40

Интервалы варьирования для факторов, %: ЛСТ – 1, цемента – 0,5, K2S2O8

– 0,3 и CuSO4 – 0,1.

Определяющие контрасты для первых шести вариантов (а) 1 = х1 х2х3х4; вторых шести вариантов (б) 1 = х1х2х4; третьих шести вариантов (в) 1 = х1х3 х4; четвертых шести вариантов (г) 1 = х2х3х4.

Данные эксперимента – предел прочности образцов смеси на сжатие (σсж) через 4 ч твердения, каждый студент принимает самостоятельно в пределах от

2,5 до 4,0 кгс/см2.

Задание выполняется в следующем порядке:

1.Составить таблицу условий эксперимента.

2.Составить план эксперимента, состоящий из восьми опытов (в план включить три опыта на основном уровне).

3.Построить систему оценок коэффициентов регрессии

4.Записать план в кодовом и натуральном масштабах.

5.По данным опытов на основном уровне определить дисперсию и среднеквадратичную ошибку опыта.

6.Рассчитать коэффициенты регрессии и их доверительные интервалы.

19

7.Сравнить величины коэффициентов регрессии с их доверительными интервалами.

8.Записать линейную модель и формулы перехода от кодированных значений факторов к натуральным.

9.Проверить адекватность линейной модели по t- и F-критериям.

10.Составить план опытов крутого восхождения по градиенту линейной

модели.

11.Сделать анализ полученных результатов.

Прежде чем приступить к планированию эксперимента, необходимо убедиться в том, что опыты воспроизводимы. Проводят несколько серий параллельных опытов в рассматриваемой области изменения влияющих факторов. Результаты сводят в табл. 5.

	Эксперимент для проверки воспроизводимости опытов									Таблица 5
Номер серии		Результаты параллельных опытов							уj	S 2j
опытов
1		у		у	у	…		у	у1	S 2
										1
	11		12		13			1k
2		у		у	у	…		у	у2	S22
	21		22		23			2k
…		…		…	…	…		…	…	…
j		уj		уj	уj	…		уj	уj	S 2j
	1		2		3			k
…		…		…	…	…		…	…	…
N		у		у	у	…		у	уN	SN2
	N1		N2		N3			Nk

Для каждой серии параллельных опытов вычисляют среднее арифметическое значение функции отклика

у= 1 ∑k y ji (j = 1, 2, …, N), k i =1

где k – число параллельных опытов, проведенных при одинаковых усло-

виях.

Оценка дисперсии для каждой серии параллельных опытов вычисляется по формуле:

S 2j =	1	∑k	(y ji − y j )2 .
	k −1 i=1

20

j =1

Эта величина называется расчетным значением критерия Корена.

Для нахождения табличного значения критерия Кохрена (Gт) необходимо знать общее количество оценок дисперсий N и число степеней свободы f, рав-

ное f = k – 1 (табл. 6).

Таблица 6

Значения критерия Кохрена (р = 0,95)

N

∑S 2j

Gp =

max S 2j .

Для проверки воспроизводимости опытов находят отношение наибольшей из оценок дисперсий к сумме всех оценок дисперсий

N	Число степеней свободны
	1	2	3	4		5		6		7	8
2	0,999	0,975	0,939	0,906	0,877		0,853		0,833		0,816
3	0,967	0,871	0,798	0,746	0,707		0,677		0,653		0,633
4	0,907	0,768	0,684	0,629	0,590		0,560		0,637		0,518
5	0,841	0,684	0,598	0,544	0,507		0,478		0,456		0,439
6	0,781	0,616	0,532	0,480	0,445		0,418		0,398		0,382
7	0,727	0,561	0,480	0,431	0,397		0,373		0,354		0,338
8	0,680	0,516	0,438	0,391	0,360		0,336		0,319		0,304
9	0,639	0,478	0,403	0,358	0,329		0,307		0,290		0,277
10	0,602	0,445	0,373	0,331	0,303		0,282		0,267		0,254
12	0,541	0,392	0,326	0,288	0,262		0,244		0,230		0,219
15	0,471	0,335	0,276	0,242	0,220		0,203		0,191		0,182
20	0,389	0,271	0,221	0,192	0,174		0,160		0,150		0,142

Если выполняется условие Gp < Gт, то опыты считаются воспроизводимыми, а оценки дисперсий – однородными.

Оценки однородных дисперсий нескольких серий параллельных опытов можно усреднить и найти величину

		1	N
	Sу2 =		∑S 2j	,
		N j =1

называемую оценкой дисперсии воспроизводимости. С ней связано число степеней свободы f = N(k – 1).

Оценку дисперсии среднего значения рассчитывают по формуле

S 2

Sу2 = ky .

21

С ней связано число степеней свободы f = N(k – 1).

Математическое описание, связывающее параметр оптимизации с влияющими факторами, называют математической моделью.

Ценность математического описания заключается в том, что оно дает информацию о влиянии факторов, позволяет количественно определить значения параметра оптимизации, может служить основой для оптимизации.

С помощью полного факторного эксперимента (ПФЭ) ищут математическое описание процесса в виде уравнения:

у = b0 + b1х1 + b2х2 +…+ bnхn+ b12х1х2 +…+ b(n – 1)nхn – 1хn.

(1)

Его называют уравнением регрессии, а входящие в него коэффициенты – коэффициентами регрессии.

В табл. 7, 8 приведены условия опытов и матрица планирования ПФЭ 23.

	Условия эксперимента				Таблица 7
		Параметр
Изучаемые факторы
Код		х1		х2	х3
Основной уровень хi0
Интервал варьирования ∆хi
Верхний уровень (+1)
Нижний уровень (–1)

Матрица планирования ПФЭ обладает следующими свойствами:

N

∑хji =0 , j =1

N

∑х2ji = N , j =1

N

∑хjl хjm =0 (где l ≠ m), j =1

где N – число опытов ПФЭ; j – номер опыта; i, l, m – номер факторов.

22

						Таблица 8
		Полный факторный эксперимент
Номер опыта		Факторы				Параметр оптимизации
		х		х	х
	1		2		3
1		+		+	+	у1
2		–		+	+	у2
3		+		–	+	у3
4		–		–	+	у4
5		+		+	–	у5
6		–		+	–	у6
7		+		–	–	у7
8		–		–	–	у8

Свойство, выраженное уравнением (10) называется ортогональностью. Поэтому говорят, что матрица ПФЭ ортогональна. Это свойство позволяет вычислять коэффициенты регрессии по простым формулам независимо друг от друга.

Общее количество опытов в матрице планирования

N = 2n ,

где n – число факторов.

На основании ПФЭ вычисляют коэффициенты регрессии

					1		N
			b0 =				∑y j
					N
							j =1
				1			N
			bi =			∑хji y j
				N
						j =1
		1	N
	bim =		∑хjl хjm y j (где l ≠ m).
		N
			j =1

Некоторые из коэффициентов регрессии могут оказаться пренебрежимо малыми – незначимыми.

Чтобы установить, значим коэффициент или нет, необходимо вычислить оценку дисперсии, с которой он определяется

S 2

Sb2 = Ny .

Коэффициент регрессии значим, если выполняется условие

b ≥ Sbt ,

23

где t – значение критерия Стьюдента (табл. 9).

Таблица 9

Значение критерия Стьюдента (р = 0,95)

f	t	f	t
1	12,71	11	2,20
2	4,30	12	2,18
3	3,18	13	2,16
4	2,76	14	2,14
5	2,57	15	2,13
6	2,45	16	2,12
7	2,36	17	2,11
8	2,31	18	2,10
9	2,26	19	2,09
10	2,23	20	2,09

В противном случае коэффициент регрессии незначим, и соответствующий член можно исключить из уравнения.

Проверку адекватности уравнения регрессии осуществляют с помощью критерия Фишера

max(S 2 , S 2 )

Fp = ад y ,

min(Sад2 , Sy2 )

где Sад2 – оценка дисперсии адекватности.

Оценку дисперсии адекватности вычисляют по формуле

		1	N
	Sад2 =		∑( уэj − уjp )2	,
		N − В j =1

где В – число коэффициентов регрессии, включая b0; уэj , урj – эксперимен-

тальное и расчетное значение параметра оптимизации в j-м опыте; N – число опытов ПФЭ.

С оценкой дисперсии адекватности связано число степеней свободы

fад = N − B .

Если выполняется условие

Fp ≤ F ,

то уравнение регрессии считается адекватным (табличные значения F приведены в табл. 10).

24

			Значение критерия Фишера (р = 0,95)						Таблица 10
Число степеней		Число степеней свободы f1 (для числителя)
свободы f2	1		2	3	4	5	6	7		8
1	161,45		199,5	215,71	224,58	230,16	233,99	236,77		238,88
2	18,51		19,00	19,16	19,25	19,30	19,33	19,35		19,37
3	10,13		9,55	9,28	9,12	9,01	8,94	8,89		8,85
4	7,71		6,94	6,59	6,39	6,26	6,16	6,09		6,04
5	6,61		5,79	5,41	5,19	5,05	4,95	4,88		4,82
6	5,99		5,14	4,76	4,53	4,39	4,28	4,21		4,15
7	5,59		4,74	4,35	4,12	3,97	3,87	3,79		3,73
8	5,32		4,46	4,07	3,84	3,69	3,58	3,50		3,44
9	5,12		4,26	3,86	3,63	3,48	3,37	3,29		3,24
10	4,97		4,10	3,71	3,48	3,33	3,22	3,14		3,07
11	4,84		3,98	3,59	3,36	3,20	3,10	3,01		2,95
12	4,75		3,89	3,49	3,26	3,11	3,00	2,91		2,85
13	4,76		3,81	3,41	3,18	3,03	2,92	2,83		2,77
14	4,60		3,74	3,34	3,11	2,96	2,85	2,76		2,70
15	4,54		3,68	3,29	3,06	2,90	2,79	2,71		2,64
16	4,49		3,63	3,24	3,01	2,85	2,74	2,66		2,59
17	4,45		3,59	3,20	2,97	2,81	2,70	2,71		2,55
18	4,41		3,56	3,16	2,93	2,77	2,66	2,58		2,51
19	4,38		3,52	3,13	2,90	2,74	2,63	2,54		2,48
20	4,35		3,49	3,10	2,87	2,71	2,60	2,51		2,45

Метод дробного факторного эксперимента (ДФЭ) или метод дробных реплик, позволяет уменьшить объем экспериментальных работ.

Суть метода в том, что для нахождения математического описания процесса используется часть ПФЭ: ½, ¼ и т.д. (табл. 11).

				ПФЭ и его дробные реплики				Таблица 11
Номер	Факторы					Параметр опти-	Дробные реплики
	χ1		χ2		χ3
опыта						мизации
1	+		+		+	у1	¼
2	–		+		+	у2		½
3	+		–		+	у3	¼
4	–		–		+	у4
5	+		+		–	у5	¼
6	–		+		–	у6		½
7	+		–		–	у7	¼
8	–		–		–	у8

Расчет коэффициентов регрессии, проверка значимости коэффициентов и адекватности математической модели производятся так же, как и при ПФЭ.

25

При планировании экстремальных экспериментов часто пользуются методом Бокса-Уилсона, который состоит в последовательном проведении небольших серий опытов, при которых легко можно оценить градиент регрессионной модели. В направлении оценки градиента проводят еще несколько опытов, после чего выбирают условия проведения следующей серии. Так достигается область экстремума.

Д. Бокс и К. Уилсон предложили использовать для оптимизации результаты ПФЭ или ДФЭ. Пусть, например, критерием оптимальности служит функция отклика у, представленная в виде (1). Один из влияющих факторов принимают за базовый и для него вычисляют произведение соответствующего коэффициента регрессии на шаг варьирования, для первого фактора это произведение имеет вид: b1∆х1.

Затем для базового фактора выбирают шаг движения ∆х1*, с которым будет осуществляться оптимизация. Обычно ∆х1* ≤ ∆х1.

После этого вычисляют отношение

		х*
υ=		1	.
	b
		х
	1	1

Для всех остальных факторов шаги движения к оптимальным значениям рассчитываются по формуле

хi* = υbi хi .

Движение к оптимуму начинают из центра плана, который использовался для получения математического описания модели. Значения факторов на каждом новом шаге находят путем прибавления ∆хi* к соответствующим предыдущим значениям.

Движение к оптимуму прекращают, если:

1.значения факторов или функций отклика вышли на границы допустимых значений;

2.достигнут экстремум критерия оптимальности у.

Область экстремума исследуют путем построения планов второго порядка и по результатам их опытов строят уравнение регрессии.

Задание 2. Для определения варианта задания из табл. 12 выписывают все столбики и строки за исключением тех столбиков и строк, порядковые номера которых совпадают соответственно с последней и предпоследней цифрами номера зачетной книжки (объем выборки – 100 значений).

Задание выполняется в следующей последовательности:

–найти размах варьирования;

–выбрать число интервалов и определить длину интервала;

–произвести подсчет абсолютных частот;

26

–вычислить эмпирические относительные частоты и найти накопленные частоты;

–записать в табличной форме эмпирическое распределение частот;

			Отклонения размеров отливок в мм от базового размера									Таблица 12
№							Номера
п/п
	1	2		3	4	5		6	7	8	9		0
1	1,0	2,0		3,0	–8,0	2,0		1,5	–2,5	0,5	7,0		–3,0
2	1,5	3,0		0,5	–1,0	7,0		0,5	0,0	3,5	2,5		0,0
3	–2,5	–1,0		–2,0	–6,5	3,5		4,0	–1,5	4,5	4,5		1,0
4	0,0	5,0		–4,0	0,5	4,0		–0,5	1,0	2,5	–0,5		1,5
5	0,5	4,5		2,0	5,0	–1,0		2,0	–1,0	–0,5	4,0		–2,0
6	–1,0	0,5		–3,5	4,0	4,5		3,0	2,0	4,0	5,5		2,5
7	–1,5	–1,0		–7,5	0,0	–2,0		–5,0	2,0	1,0	1,0		0,5
8	1,0	4,0		2,0	0,5	1,0		3,5	3,0	4,0	4,0		–0,5
9	2,0	3,0		1,5	3,5	–3,0		1,0	5,0	3,5	5,0		1,0
0	4,0	3,5		–3,0	2,5	4,5		1,5	4,5	0,0	3,0		2,0

–построить многоугольник распределения, гистограмму и кумулятивную

линию;

–вычислить относительные начальные моменты до 4-го порядка включительно, центр распределения и центральные моменты 2, 3, 4 порядка;

–по эмпирической дисперсии распределения определить его стандарт;

–вычислить безразмерные характеристики для данной выборки: коэффициенты вариации, асимметрии и эксцесс;

–по данному среднему значению (центр распределения) и стандарту вычислить плотность закона нормального распределения;

–вычислить абсолютные и относительные теоретические частоты, исходя из закона нормального распределения;

–на чертеже многоугольника распределения построить кривую нормального распределения. Сравнить эмпирическое распределение с теоретическим;

–сделать выводы по результатам выполнения второго задания.

Каждое исследование, проводимое методами теории вероятностей, опирается на эксперимент, т.е. на опытные данные, полученные в результате специальных наблюдений или экспериментов.

Результаты наблюдений – статистические данные – позволяют выявить закономерности, присущие изучаемому явлению.

Задачами математической статистики является установление законов, которым следуют изучаемые явления и определение их числовых характеристик.

Для случайного процесса размах колебаний R (зона рассеяния) определяется равенством:

27

R = Xmax − Xmin ,

где Xmax, Xmin – соответственно максимальное и минимальное значения случайной величины.

Величина R называется «размахом варьирования».

Величину (длину) интервала ∆ выбирают на основе экспериментальных данных или вычисляют по формуле:

= Rl ,

где l – количество интервалов.

Величина l в зависимости от конкретной задачи находится в пределах 5– 20. Малые значения ведут к большим погрешностям, большие – к значительному объему вычислительных работ.

Затем группируется вариационный ряд по одной из следующих схем:

хi →ni ,

хi−l , хi →ni ,

где ni – абсолютная частота случайной величины.

Полученные данные наносят на график (рис. 1), где по абсциссе откладывают хi, а по оси ординат – вероятность Рi (частность)

Pi* = nni .

где n – объем выборки (общее количество измерений).

При построении гистограммы берется не дискретное значение случайной величины хi, а величина интервала хi – 1 – хi.

Если неограниченно увеличивать объем выборки (n → ∞) и уменьшать интервалы, то гистограмма будет приближаться к некоторой кривой 2 (рис. 1).

Важнейшей характеристикой случайных величин является статистическое среднее значение (средневзвешенное):

х= 1 ∑1 хini .

n i=1

Среднее значение представляет собой центр тяжести распределения и вычисляется на основании экспериментальных данных. При неограниченном воз-

28

растании числа опытов среднее стремится к своему эквивалентному значению, называемому математическим ожиданием.

Рис. 1. Распределение случайных величин:

1 – гистограмма распределения; 2 – полигон распределения; 3 – кумулятивная кривая

Основной характеристикой рассеяния случайных величин является дисперсия

D =∑1 (хi − х)2 Pi* .

i=1

Вкачестве другого показателя меры рассеяния принимается также среднее квадратическое отклонение (стандарт)

S = D .

Если необходимо оценить степень рассеяния в безразмерных единицах, то пользуются коэффициентом вариации, представляющим собой отношение среднего квадратического отклонения к среднему значению случайной величины:

V = XS .

Обычно коэффициент вариации выражают в процентах, для чего равенство следует умножить на 100.

Если вариационные ряды имеют одинаковые выборочные средние, то ряд с меньшим коэффициентом вариации имеет меньшее рассеивание.

Для некоторых распределений свойственно наличие асимметрии и эксцесса (рис. 2). Первый показатель характеризует отсутствие симметрии в графическом изображении распределения, второй – выход частот за границы рас-

29

пределения. Сравнения производятся по отношению к кривой нормального распределения, для которой величины асимметрии и эксцессы равны нулю.

Рi

3

1

2

хi

Рис. 2. Кривые распределения: 1 – нормальное распределение; 2 – с наличием ассиметрии; 3 – с наличием эксцесса

Численное значение асимметрии А и эксцесса Е определяют по форму-

лам:

A = mS 33 ,

Е = mS 44 −3 ,

где m3, m4 – центральные моменты 3-го и 4-го порядков соответственно:

m3 = ∑1 (хi − х)3 Pi* . i=1

если распределение симметрично относительно центра, то m3 = 0.

m4 = ∑1 (хi − х)4 Pi* . i=1

При решении некоторых задач требуется, чтобы в генеральной совокупности изучаемая величина подчинялась закону нормального распределения.

Плотность вероятности для закона нормального распределения выражается функцией

		1	е−	( х−х)2
	Р(х) =				,
				2 S 2
		2π

Результаты расчетов необходимо свести в табл. 13.

30

Таблица 13

Сводная таблица математической обработки вариационного ряда

№ интервала

хi

ni

хini

хi − х

(хi − х)ni

(х − х)2 n

(х − х)3 n

(х − х)4 n

i

i

i

i

i

i

1

2

3

4

…

i

Сумма

или также

1

ϕ(Z ) =

е−

Z 2

,

2

2π

если принять Z = х−S х .

График этой функции носит название «кривая нормального закона распределения».

Критерии согласия устанавливают степень близости теоретического и экспериментального распределений. При этом наиболее распространенным из них является критерий Пирсона x2, который вычисляют по формуле:

х2 =∑1 (ni −ni )2 ,

i=1 ni

где ni – экспериментальная частота; ni – теоретическая частота. Значение теоретической частоты ni определяется выражением:

			ni =ψϕ(Z ) ,
	где ψ =	n	– постоянная величина для данного распределения; n – объем
		S

выборки; ∆ – длина интервала; S – стандарт; φ(Z) – табличный интеграл вероятностей.

Функция φ(Zi) табулирована и ее значения в зависимости от Z приведены в табл. 14.

Величина Zi называется центрированным (нормированным) отклонением. Все расчеты необходимо представить в виде табл. 15.

31

Таблица 14

	Плотность вероятности для закона нормального распределения ϕ(Z) =																								1		е−		Z2
																													2
																									2π
Z													Десятые доли Z
	0	1			2				3			4			5			6	7			8					9
0	0,398 9	0,397		0	0,391 0				0,381 4			0,368 3			0,352		1	0,333 2	0,312 3			0,289 7					0,266 1
1	0,242 0	0,217		9	0,194 2				0,171 4			0,149 7			0,129		5	0,110 9	0,094 0			0,079 0					0,065 6
2	0,054 0	0,044		0	0,035 5				0,028 3			0,022 4			0,017		5	0,136 0	0,010 4			0,007 9					0,006 0
3	0,004 4	0,003		3	0,002 4				0,001 7			0,001 2			0,000		9	0,000 6	0,000 4			0,000 3					0,000 2
							Схема вычисления критерия Пирсона																		Таблица 15
№ интервала			х			n	Z	i	=	xi − x			ϕ(Zi )			n		ni −ni	(n −n )2					(ni −ni )2
			i			i				S							i		i	i					ni
	1		2			3			4				5			6		7	8								9
	1
	2
	3
	4
	…
	i
	χ2

Сумма значений чисел столбца 9 дает критерий Пирсона χ2 – квадрат, на основании которого с помощью табл. 12 определяется вероятность Р(χ2).

			Значения вероятность Р(χ2)					Таблица 16
Р	0,990	0,900	0,800	0,700	0,500	0,300	0,100		0,001
К
1	2	3	4	5	6	7	8		9
1	0,000	0,016	0,064	0,148	0,455	1,074	2,71		10,83
2	0,020	0,211	0,446	0,713	1,386	2,410	4,60		13,82
3	0,115	0,584	1,005	1,424	2,370	3,660	6,25		16,27
4	0,297	1,064	1,646	2,200	3,360	4,880	7,78		18,46
5	0,554	1,610	2,340	3,000	4,350	6,060	9,24		20,50
6	0,872	2,200	3,070	3,830	5,350	7,230	10,64		22,50
7	1,269	2,830	3,820	4,670	6,350	8,380	12,02		24,30

32