Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Веленкин;Комбинаторика

.pdf
Скачиваний:
18
Добавлен:
05.06.2015
Размер:
9 Mб
Скачать
P N

-sjkj 9, ИЙП•b¬ЛК‰ РК-ПиЛФc пКfЙ¬ К МИМИХcЛК‰

ïqxsv n kxn} wyznp qo $ k 0 éjktv 3(N Q) Ívëzvuy wv wéj kqsy xyuu€ wvsy·jnu ·zv

3(N Q) = 3(P )3(N P Q) +

+ 3(P )3(N P Q − ) + + 3(P Q)3(N P )

êzv éjkntxzkv uv tv ojwqxjz• zjr

N

= &P&NP

+ &P

NP

+ + &P

NP

&Q+N

 

P Q+NP

P+ &Q+NP

 

P+Q&NP

xu zjr

n k w

 

 

 

 

 

Æ ·jxztvxzq wéq P = N − wvsy·jnu xvvztv¡ntqn

 

N

= &N+ &N+

+ &N

 

+ + &N

 

 

&Q+N

N−

N

N+V

N+Q

 

djunzqu ·zv xvvztv¡ntq¹ q uv

tv k€knxzq utvmv

réjztv wéqunt¹¹ xvvztv¡ntqn &N = &N

 

+ &N

Q

Q

 

Q−

êzqu mnvunzéq·nxrqu xwvxvivu uv

tv lvrjojz• n•n |ns€p

N

é¹l xvvztv¡ntqp ls¹ ·qxns &Q+N éjoiqkj¹ éjosq·t€u viéjovu tj rsjxx€ wyzq rvzvé€n knlyz qo $( ) k 0(N Q) j qxwvs•oy¹

utvmvunétyí mnvunzéqí uv tv lvrjojz• xvvztv¡ntq¹ q

qo w ΀ tn iylnu olnx• ëzvmv lnsjz•

Ì·nénl• k rjxxy

Ï rjxx€ rqtvznjzéj xzvqz v·nénl• qo P + N ·nsvknr

wéq·nu P ·nsvknr quníz éyisq j N ² wvszqttqrq uvtnz€ wv rvwnnr Èqsnz k rqtv xzvqz rvwnnr q k tj·jsn wévlj q iqsnzvk rjxxj wyxzj frvs•rquq xwvxvijuq uvmyz éjxwvsjmjz•x¹ k v·nénlq sílq x éyis¹uq q wvszqttqrjuq zjr ·zv v·nénl• wévplnz ino ojlné rq z n tqrvuy tn wéqlnzx¹

ljz• xlj·y"

Ëjwéquné nxsq P = N = zv isjmvwéq¹zt€uq iylyz sq¡•

lkj xsy·j¹ wéwé q wwéé mln iyrkj ©wª votj·jnz wvszqttqr

j iyrkj ©éª ² éyis• Æ ·nz€én}

n

xsy·j¹} ² ééww éwéw

éwwé q wééw ² kvotqrjnz ojlné

rj

Æ wnék€} zén} xsy·j¹}

y n wnék€p oéqzns• tn xuv nz wvsy·qz• xlj·q j k wvxsnltnu xsy·jn y rjxx€ ojlné qzx¹ zénzqp oéqzns•

Íéq tnivs•¡q} otj·ntq¹} P q N ojlj·y uv tv én¡qz• wé¹u€u wnénivévu Ëv nxsq P q N xéjktqzns•tv knsqrq zv wé¹uvp wnénivé tn wvuv nz Ænl• ·qxsv éjosq·t€} wnénxzjtv kvr qo P éyisnp q N wvszqttqrvk éjktv rjr u€ otjnu 3(P N) = (P + N) Ï n wéq P = N = ·qxsv wnénxzjtvkvr qo

Ì·nénl• k rjxxy

 

 

 

( )

éyisnp q wvszqttqrvk éjktv 3( ) = j ëzv ·qxsv ivs•¡n xzj uqssqjélvk

Êzjr tju tjlv én¡qz• xsnlyí•yí rvuiqtjzvétyí ojlj·y

Ëjpzq ·qxsv wnénxzjtvkvr x wvkzvéntq¹uq qo P éyisnp q N wvszqttqrvk zjrq} ·zv ls¹ síivmv U U P + N ·qxsv

wvszqttqrvk xénlq wnék€} U ësnuntzvk wnénxzjtvkrq tn unt• ¡n ·qxsj éyisnp

‰xtv ·zv qxrvuvn ·qxsv vzsq·tv vz tys¹ sq¡• wéq yxsv kqq ·zv P N ² qtj·n wvszqttqrvk ojknlvuv tn }kjzqz ·zvi€

ljz• xlj·y kxnu ksjlns•|ju éyisnp

Çjr q kv utvmq} rvuiqtjzvét€} ojlj·j} olnx• wvsnotv

qxwvs•ovkjz• mnvunzéq·nxryí qssíxzéj|qí Ævo•unu rvvélq tjztyí xnzry q iylnu qoviéj jz• rj lyí wnénxzjtvkry éyisnp

q wvszqttqrvk svujtvp xvnlqt¹í•np yos€ xnzrq wv xsn lyí•qu wéjkqsju svujtj¹ tj·qtjnzx¹ k tj·jsn rvvélqtjz 2( ) rj lvuy wvszqttqry xvvzknzxzkynz okntv svujtvp qly

•nn kkné} tjwéjkv j rj lvuy éyisí ² okntv qly•nn kkné} tjsnkv okntv xvnlqt¹nz wévzqkvwvsv t€n zv·rq vltvmv qo rkjléjzvk rvvélqtjztvp xnzrq Ëjwéquné wvxsnlvkjzns•tvxzq wwééwééwww xvvzknzxzkynz svujtj¹ qoviéj nttj¹ tj éqx

 

‰xtv ·zv nxsq k wvxsnlvkjzns•tvxzq qunnzx¹

P éyisnp q

N

wvszqttqrvk zv rvt|vu

svujtvp vrj

nzx¹ zv·rj

$(N P N + P) ïqxsv svujt€} knly•q} qo zv·rq 2 k zv·ry

$

éjktv ·qxsy wnénxzjtvkvr x

wvkzvéntq¹uq qo

P éyisnp q

N wvszqttqrvk z n 3(P N) Æ€¹xtqu znwné• ·nu }jéjrznéq

oyízx¹ svujt€n ylvksnzkvé¹í•qn yxsvkqí ojlj·q cxsq v·nénl• k rjrvp zv uvuntz kénuntq ojxzvwvéqsjx• zv ëzv otj·qz ·zv ·qxsv éyisnp r ëzvuy uvuntzy vrjojsvx• tj ivs•¡n ·qxsj wvszqttqrvk Ëv zvmlj zv·rj lkq y•j¹x¹ wv svujtvp xlnsjnz ksnkv tj vlqt ¡jm ivs•¡n ·nu kwéjkv q vrj nzx¹ tj wé¹uvp [ = − ls¹ svujtvp tj éqx tj ëzvp

-sjkj 9, ИЙП•b¬ЛК‰ РК-ПиЛФc пКfЙ¬ К МИМИХcЛК‰

èqx N P

èqx N P

wé¹uvp sn qz zv·rj %(− ) vtj yrjo€kjnz ·zv v·nénl•

vxzjtvkqzx¹ tj u ¡jmy Êzjr kxnu wnénxzjtvkrju wéq rvzvé€} v·nénl• vxzjtjksqkjnzx¹ k rjrvp zv uvuntz xvvzknz xzkyíz svujt€n quní•qn zv·rq tj wé¹uvp [ = − Ìiéjztv

nxsq y svujtvp nxz• zv·rj tj ëzvp wé¹uvp zv v·nénl• vxzjtv kqzx¹

΀ wéq¡sq zjrqu viéjovu r xsnlyí•np mnvunzéq·nxrvp ojlj·n tjpzq ·qxsv svujt€} yrjojttvmv kqlj tn wnénxnrjí •q} wé¹uyí [ =

dlnx• rjr ·jxzv i€kjnz k rvuiqtjzvét€} ojlj·j} k€mvltnn qxrjz• ·qxsv ©tnisjmvwéq¹zt€}ª xsy·jnk z n xsy·jnk rvmlj v·nénl• ojlné qkjnzx¹ cxsq u€ tjplnu ëzv ·qxsv zv k€·z¹

nmv qo ·qxsj 3(N P) = &P

P+N kxn} wnénxzjtvkvr P éyisnp q N

wvszqttqrvk vi•nmv ·qxsv svujt€} wvsy·qu vzknz ls¹ tj ¡np ojlj·q

dtj·qz wvsy·qsjx• ojlj·j vi vz€xrjtqq ·qxsj svujt€} wnénxnrjí•q} wé¹uyí [ = − Ëv nxsq svujtj¹ / wnénxnrjnz

wé¹uyí [ = − zv nn uv tv wénviéjovkjz• xsnlyí•qu viéjovu

ko¹z• tjqk€x¡yí zv·ry wnénxn·ntq¹ q ·jxz• svujtvp / k€¡n ëzvp zv·rq xquunzéq·tv vzéjoqz• k wé¹uvp [ = − Òjrvn

wénviéjovkjtqn svujtvp / k /wvrjojtv tj éqx Íéq ëzvu wénviéjovkjtqq zv·rj $(N P N + P) sn j•j¹ xwéjkj vz

 

 

Ì·nénl• k rjxxy

 

 

 

 

 

 

 

wé¹uvp

[ =

wnén}vlqz

k

xquunzéq·tyí np

zv·ry

$′(P N − N + P) sn

j•yí xsnkj vz wé¹uvp [ = − Òjrqu

viéjovu

rj lvuy

wyzq

qo

2 k

$

wnénxnrjí•nuy

wé¹uyí

[ = − xvvzknzxzkynz wyz• qo 2 k

$

Ìiéjztv nxsq

svujtj¹

/knlnz qo 2 k $zv vtj wv lvévmn lvs tj }vz¹ i€ vlqt éjo wnénxn·• wé¹uyí [ = − q otj·qz uv nz i€z• wvsy·ntj vwq

xjtt€u k€¡n viéjovu qo svujtvp xvnlqt¹í•np 2 x $ q wnénxnrjí•np yrjojttyí wé¹uyí

Êzjr ·qxsv svujt€} xvnlqt¹í•q} 2 x $ q wnénxnrjí•q}

wé¹uyí [ = − éjktv ·qxsy svujt€} knly•q} qo 2 k $

fvx·qzjz• n ·qxsv svujt€} knly•q} qo 2 k $xvkxnu

snmrv ² rvvélqtjz€ zv·rq

$éjkt€

P N q N + P j

wvëzvuy y zjrvp svujtvp lvs

tv i€z•

N + oknt•nk tjwéjk

sntt€} ksnkv q P oknt•nk tjwéjksntt€} kwéjkv dtj·qz vi•nn ·qxsv ëzq} svujt€} éjktv 3(N + P − ) ïqxsv n svujt€} tn wnénxnrjí•q} wé¹uyí [ = − k€éj jnzx¹ {véuy svp

3(P N) − 3(N + P − ) = &N

&N+

= N P +

P

 

N+P

N+P

N +

&P+N

Êzjr rvsq·nxzkv v·nénlnp wéq rvzvé€} tn wévqx}vlqz

ojlné rq éjktv N P +

P

 

 

 

N +

&P+N mln N ² ·qxsv wvszqttqrvk

P ² ·qxsv éyisnp Æ ·jxztvxzq nxsq N = P zv v·nénl• wévplnz

ino ojlné rq k

 

N

xsy·j¹} q ojlné qzx¹ k

N

 

N

N + & N

N + & N

 

 

xsy·j¹} Íéq ivs•¡q} N = P v·nénl• ·j•n kxnmv ojlné

qzx¹

Ëj¡j ojlj·j wvstvxz•í én¡ntj

 

 

 

èjxxuvzéqu znwné• tnrvzvévn vivi•ntqn ëzvp ojlj·q

 

 

Çjxxqé i€s wénlyxuvzéqznsnt q k tj·jsn wévlj q iqsnzvk k rjxxn y n sn jsv T wvszqttqrvk Æv xrvs•rq} xsy·j¹} wévplnz ino ojlné rq v·nénl• xvxzv¹•j¹ qo P visjljznsnp

éyisnp q N visjljznsnp wvszqttqrvk"

-nvunzéq·nxrvn wénlxzjksntqn ëzvp ojlj·q iylnz wv·zq zjrqu n Òvs•rv ojwénztvp wé¹uvp znwné• iylnz wé¹uj¹ [ = − T

tjsq·qn T wvszqttqrvk k rjxxn wvokvs¹nz svujtvp yrsvtqz•x¹ tj T nlqtq| ksnkv ino ojlné rq v·nénlq j yrsvtqz•x¹ tj T +

nlqtq| vtj y n tn

qunnz wéjkj

Ívëzvuy

znwné•

$′(P N T N + P)

y /oknt•nk ksnkv

N + T +

oknt•nk

-sjkj 9, ИЙП•b¬ЛК‰ РК-ПиЛФc пКfЙ¬ К МИМИХcЛК‰

kwéjkv P T ·qxsv tnisjmvwéq¹zt€} wnénxzjtvkvr iylnz 3(N + T + P T − ) j ·qxsv isjmvwéq¹zt€} éjktv

P

&PT

 

&P+N

P+N

 

cxsq wéq ëzvu P T

zv v·nénl•

tjknét¹rj wévplnz ino

ojlné rq ² wvszqttqrvk rvzvé€n i€sq k rjxxn x xjuvmv tj·jsj }kjzqz ·zvi€ ylvksnzkvéqz• kxn} ksjlns•|nk éyisnp cxsq n P > N + T zv v·nénl• tjknét¹rj ojlné qzx¹ ² vi•nmv

·qxsj wvszqttqrvk k rjxxn q k v·nénlq tn }kjzqz ·zvi€ ljz• xlj·y kxnu ksjlns•|ju éyisnp

Æ wév|nxxn wév}v lntq¹ v·nénlq uvmsq i€z• uvuntz€ rvmlj k rjxxn tn vxzjkjsvx• tq vltvmv wvszqttqrj q v·nénl• tn vxzjtjksqkjsjx• sq¡• wvzvuy ·zv wvrywjk¡qp k ëzvz uvuntz iqsnz i€s rjr éjo visjljznsnu wvszqttqrj Ívlx·qzjnu ·qxsv éjxxzjtvkvr wéq rvzvé€} tq éjoy tn iylnz zjrvmv réqzq·nxrvmv uvuntzj Êt€uq xsvkjuq én¡qu zjryí ojlj·y

frvs•rquq xwvxvijuq uv tv éjxxzjkqz• visjljznsnp P éyisnp q N wvszqttqrvk zjr ·zvi€ k síivp uvuntz qxrsí ·j¹ i€z• uv nz tj·js•t€p q rvtn·t€p k rjxxn i€s }vz¹

i€ vlqt wvszqttqr"

êzj ojlj·j zv n én¡jnzx¹ unzvlvu wvlx·nzj svujt€} Ëv znwné• tjlv qxrjz• svujt€n wnénxnrjí•qn wé¹uyí [ = sq¡•

k tj·jsn rvvélqtjz q wéq P = N k zv·rn $( N) Ívxrvs•ry

qo yxsvkq¹ ojlj·q ¹xtv ·zv kwnénlq lvs t€ xzv¹z• lkj visjljzns¹ wvszqttqrj zv wnékvmv qo tq} uv tv vzknxzq k xzvévty q zvmlj wvsy·qu én¡nttyí k€¡n ojlj·y tv ls¹ xsy·j¹ rvmlj tj P éyisnp wéq}vlqzx¹ N wvszqttqr Ívë

zvuy ·qxsv isjmvwéq¹zt€} éjxxzjtvkvr wéq P < N éjktv

P

&P

= N

P

P

&P+N

P+N

 

N &P+N

cxsq n P = N zv

tjlv vzknxzq k xzvévty q oju€rjí•nmv

v·nénl• visjljzns¹ éyis¹ wévkné•zn xjuq ·zv k ëzvu xsy·jn

k rvt|n tn uv

nz tj}vlqz•x¹ visjljzns•

 

wvszqttqrj

΀

 

N

 

 

 

 

 

 

wvsy·qu vzknz N

& N

 

 

 

 

 

 

Æj tvn xsnlxzkqn Ìivotj·qu ·néno 7

 

·qxsv

 

 

Q

Q

 

 

 

 

 

 

Q + & Q

wvrjo€kjí•nn kv xrvs•rq} xsy·j¹} wév}vlqz ino ojlné

rq

v·nénl• qo visjljznsnp Q éyisnp q Q wvszqttqrvk ΀ lvrj

nu

xnp·jx ·zv ëzq ·qxsj ylvksnzkvé¹íz énryééntztvuy xvvztv¡n

tqí

 

 

 

 

 

 

 

7Q = 7 7Q+ 7 7Q+ + 7V7QV + + 7Q7

 

 

 

ëzvu 7 =

 

 

djlj·j v lky} ¡néntmj}

 

 

 

bs¹ lvrjojzns•xzkj éjovi•nu kxn kjéqjtz€ tj rsjxx€ vz

tnx¹ r

V uy rsjxxy v·nénlq k rvzvé€} sq¡• wvxsn zvmv rjr

wévplyz V wvrywjznsnp k wnék€p éjo vitjéy

qkjíz vzxyzxzkqn

k rjxxn wvszqttqrvk Æ ëzvu xsy·jn xénlq wnék€} V wvrywj

znsnp qunnzx¹ V ·nsvknr x wvszqttqrjuq q V ·nsvknr x éyis¹uq

j ·qxsv xwvxvivk éjxxzjtvkrq wéq rvzvé€} k rjxxn tj wnék€}

V ¡jmj} i€s }vz¹

i€ vlqt wvszqttqr éjktv

rjr u€

 

 

V

 

 

 

kqlnsq

V

& V= 7V

fénlq vxzjk¡q}x¹

Q V

sílnp y

Q V éyisq q y Q V wvszqttqrq èjxxzjkqz• q} zjr ·zvi€

v·nénl• q wvzvu wév¡sj isjmvwvsy·tv uv tv 7QV xwvxvijuq Æxnmv wv wéjkqsy wévqoknlntq¹ wvsy·jnu ·zv k V u rsjxxn

iylnz 7V7QV éjxxzjtvkvr ¬ zjr rjr vi•nn ·qxsv isjmvwvsy· t€} éjxxzjtvkvr éjktv 7Q zv k€wvst¹nzx¹ éjkntxzkv Íéq

fvvztv¡ntqn kxzén·jnzx¹ kv utvmq} ojlj·j} Ëjwéquné wyxz• qunnzx¹ xjtzqunzévkj¹ sntzj ©wvéztvkxrqp unzéª lsqtvp Q + xu

rvzvéyí tjlv éjoénojz• tj ryxv·rq lsqtvp xu Íéq·nu én yz nn ërvtvu¹ yxqsq¹ Ëj wnékvu ¡jmy wévqokvl¹z éjoéno k tnrvzvévu unxzn Ëj kzvévu ¡jmy tjun·jíz unxzj éjoénovk lky} wvsy·ntt€} ·jxznp tjrsjl€kjíz q} léym tj léymj xvvzknzxzkyí•qu viéjovu q vltqu kouj}vu tv tq| wévqokvl¹z éjoéno Ëj zénz•nu ¡jmy zjr n éjoén ojíz wvsy·ntt€n ·nz€én ·jxzq q z l nxsq rjrj¹ tqiyl• ·jxz• qunnz lsqty xu zv vtj tn wvlknémjnzx¹ ljs•tnp¡qu éjoénoju Ëjwéquné

nxsq vz sntz€ lsqtvp N xu rj l€p éjo vzénojz• xu zv wvzéniynzx¹N éjoénovk j nxsq énojz• kxn wvsy·jí•qnx¹ ·jxzq wvwvsju zv

}kjzqz N éjoénovk

Îv tv lvrjojz• ·zv ·qxsv %Q zjrq} wév|nxxvk ojrjt·qkjí•q}x¹ éjoénojtqnu sntz€ tj Q + xjtzqunzévk€} ryxv·rvk éjktv 7Q lkj

wév|nxxj x·qzjízx¹ éjosq·t€uq nxsq }vz¹ i€ tj vltvu ¡jmy vtq wéqkvl¹z r éjot€u énoys•zjzju bvrjojzns•xzkv vxtvkjtv tj zvu ·zv wév|nxx€ éjoénojtq¹ wénlxzjks¹íz k kqln vi~nlqtntq¹ Q rsjxxvk mln k V p rsjxx wvwjljíz éjoénojtq¹ wéq rvzvé€} tj wnékvu ¡jmy snkj¹ ·jxz• qunnz lsqty V xu êzv xéjoy wéqkvlqz r énryééntztvuy xvvztv ¡ntqí ls¹ %Q xvkwjljí•nuy x xvvztv¡ntqnu ls¹ 7Q Òjr rjr

révun zvmv % = 7

= zv ls¹ kxn} Q qunnu %Q

= 7Q

=

Q

Q + & Q

djlj·j v lky} ¡néntmj}

Ærvuiqtjzvéqrn ·jxzv i€kjnz ·zv lkn tj wnék€p koms¹l knx•uj ljsnrqn léym vz léymj ojlj·q vrjo€kjízx¹ wv xyzq lnsj vlqtjrvk€uq èjxxuvzéqu zjryí ojlj·y

Êunnzx¹ N + P mln N ≥ P ·nsvknr éjotvmv évxzj frvs•rq

uq xwvxvijuq uv tv wvxzévqz• q} k lkn ¡néntmq N ·nsvknr k wnékvp ¡néntmn q P ·nsvknr kv kzvévp ·zvi€ k rj lvp

-sjkj 9, ИЙП•b¬ЛК‰ РК-ПиЛФc пКfЙ¬ К МИМИХcЛК‰

èqx

¡néntmn sílq xzv¹sq wv éjt qéy yi€kjtqí évxzj rj l€p ·nsvknr kv kzvévp ¡néntmn i€s tq n xzv¹•nmv wnénl tqu ·nsvknrj j ¡néntmq i€sq éjxwvsv nt€ léym vztvxqzns•tv léymj zjr rjr wvrjojtv tj éqx "

Ìrjo€kjnzx¹ én¡ntqn ëzvp ojlj·q xkvlqzx¹ r y n éj oviéjttvp ojlj·n vi v·nénlq k rjxxy Ívxzjkqu sílnp zén iynu€u viéjovu q ljlqu kxnu xzv¹•qu k wnékvp ¡néntmn wv wvszqttqry j kxnu xzv¹•qu kv kzvévp ¡néntmn wv éyisí wvxsn ·nmv k€xzévqu kxn} wv éjt qéy k vlty rvsvtty Ívsy ·qzx¹ v·nénl• qo P visjljznsnp éyisnp q N visjljznsnp wvs zqttqrvk Êo yxsvkq¹ ojlj·q xéjoy xsnlynz ·zv ëzj v·nénl• wévplnz ino ojlné rq Æ xjuvu lnsn wyxz• rzv zv ojtqujnz Q n unxzv kv kzvévp ¡néntmn Òvmlj xénlq ksjlns•|nk éyisnp sq¡• Q k€¡n tnmv ¬ xénlq ksjlns•|nk wvszqttqrvk wv

réjptnp unén Q ·nsvknr k€¡n tnmv ² xzv¹•qp wé¹uv wnénl tqu q Q xzv¹•q} k wnékvp ¡néntmn wnénl znuq rzv k€¡n

tnmv k nmv ¡néntmn Ívëzvuy rvmlj vt wvlvplnz r rjxxn zju iylnz }vz¹ i€ vlqt wvszqttqr q xlj·j nuy vinxwn·ntj

Ìiéjztv wyxz• ojljtj tnrvzvéj¹ éjxxzjtvkrj N + P ·nsvknr

wv éjt qéy tnrvzvé€n N ·nsvknr x wvszqttqrjuq vxzjs•t€n P ·nsvknr x éyis¹uq q v·nénl• wév}vlqz ino ojlné rq Æ€in énu znwné• kxn} N visjljznsnp wvszqttqrvk q wvxzjkqu q} wv éjt qéy k wnékyí ¡néntmy j k ojz€svr r tqu wvxzjkqu wv éjt qéy P visjljznsnp éyisnp Íénlvxzjks¹nu ·qzjznsí wév knéqz• ·zv ëzj éjxxzjtvkrj visjljnz ty t€uq xkvpxzkjuq dtj·qz ·qxsv kvouv t€} éjxxzjtvkvr sílnp k lkn ¡néntmq éjktv ·qxsy v·nénlnp wéq rvzvé€} tn iylnz ojlné rq

f}nuj tj éqx ¹ks¹nzx¹ tn ·nu qt€u rjr lqjméjuuvp ìtmj xvxzv¹•np qo lky} mvéqovtzjsnp Ìivi•j¹ én¡nttyí ojlj·y wéq}vlqu r xsnlyí•np wvxzjtvkrn kvwévxj

bjtj lqjméjuuj ìtmj x P mvéqovtzjs¹uq wéq·nu wnékj¹ xtqoy mvéqovtzjs• xvxzvqz qo Q wvsnp kzvéj¹ qo Q wvsnp P ¹ qo

QP wvsnp Q Q ≥ ≥ QP frvs•rquq xwvxvijuq uv tv wvxzjkqz• tj ëzvp lqjméjuun ·qxsj Q mln Q = Q + Q + + QP zjr

·zvi€ ëzq ·qxsj yi€kjsq klvs• rj lvp mvéqovtzjsq xsnkj tjwéjkv j klvs• rj lvp knézqrjsq xtqoy kkné}"

èn¡ntqn q lj n vzknz ëzvp ojlj·q qméjí•np kj tyí évs• kv utvmq} visjxz¹} ujznujzqrq lvkvs•tv xsv t€

Ì·nénlq q xkvpxzkj xv·nzjtqp

 

 

 

Ì·nénlq q xkvpxzkj xv·nzjtqp

Æ€knlntt€n k wénl€ly•q} wytrzj} {véuys€ wvokvs¹íz yxzjtvkqz• ljs•tnp¡qn xkvpxzkj ·qxsj xv·nzjtqp &NP

èjovi•nu tj rsjxx€ kxn tnisjmvwéq¹zt€n wnénxzjtvkrq

qo P iyrk ©éª q N

iyrk ©wª ² wéq rvzvé€} v·nénl• k rjxxy

ojlné

qkjnzx¹

Ìztnxnu r

V uy

rsjxxy kxn wnénxzjtvkrq ls¹

rvzvé€} ojlné

 

rj kwnék€n wévqx}vlqz tj unxzn V + zvmlj

wnénl tqu xzvqz V iyrk ©éª q V

iyrk ©wª tj tnu xzvqz iyrkj

©éª j v·nénl• kwsvz• lv ëzvmv unxzj wév}vlqz ino ojlné rq

‰xtv ·zv V uv nz wéqtqujz•

otj·ntqn

P

Ëjplnu xrvs•rv wnénxzjtvkvr k}vlqz k

V p rsjxx Ëj wnék€}

V unxzj} uvmyz xzv¹z• síi€n isjmvwéq¹zt€n wnénxzjtvkrq qo

V iyrk ©éª q V iyrk ©wª ² knl• lv unxzj V + v·nénl• tn

vxzjtjksqkjnzx¹ Çjr u€

kqlnsq

·qxsv zjrq} wnénxzjtvkvr

éjktv

 

V

bjsnn tj unxzn

+ xzvqz iyrkj ©éª j wvxsn

 

 

 

V + & V

 

 

 

 

V

 

 

 

tnn ² síij¹ wnénxzjtvkrj vxzjk¡q}x¹

P V iyrk

©éª q

N V

iyrk

 

 

©wª

ïqxsv

ëzq}

wnénxzjtvkvr

éjktv

3(P V N V) = &PV

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P+NV

 

 

 

 

Òjrqu viéjovu k xqsy wéjkqsj wévqoknlntq¹ ·qxsv tnisj

mvwéq¹zt€} wnénxzjtvkvr V mv rsjxxj éjktv V PV

V + & V&P+NV

Òjr rjr vi•nn ·qxsv tnisjmvwéq¹zt€} wnénxzjtvkvr éjktv Pj ·qxsv rsjxxvk éjktv P zv wvsy·jnu wéq P N

&P+N

xvvztv¡ntqn

P+ & &P+ & &P+NP+N

+

& &P

+ +

 

&P

 

= &P

 

 

P+N

 

P

P&NP+

P+N

êzv xvvztv¡ntqn ¹ks¹nzx¹ ·jxzt€u xsy·jnu {véuys€

P

 

&VT

PV

= &PT

V

V=T

& VT

VT

&P+N+TV

P+N

mln T < P N + T wv¹ks¹í•nnx¹ &T x·qzjnzx¹ éjkt€u tysí

Ðvéuysj vivi•jnz tj xsy·jp rvmlj y rjxxqéj i€sv k ojwjxn T wvszqttqrvk

c•n vltv xvvztv¡ntqn un ly ·qxsjuq &PQ wvsy·jnzx¹ xsnlyí•qu viéjovu djljlqu ·qxsv O O P q éjovi•nu utv nxzkv kxn} isjmvwéq¹zt€} wnénxzjtvkvr tj rsjxx€ vztnx¹

-sjkj 9, ИЙП•b¬ЛК‰ РК-ПиЛФc пКfЙ¬ К МИМИХcЛК‰

r V uy rsjxxy kxn wnénxzjtvkrq

xvlné j•qn xénlq wnék€} O

ësnuntzvk évktv V iyrk ©éª Òvmlj ·qxsv iyrk ©wª xénlq wnék€}

O ësnuntzvk éjktv

O V

Òjr

rjr

iyrk ©wª lvs tv i€z• tn

unt•¡n ·nu iyrk

©éª

zv

V

ylvksnzkvé¹nz

tnéjkntxzkju

V O

 

 

 

 

 

Ëjplnu ·qxsv wnénxzjtvkvr k

V u rsjxxn

Çj lj¹ zjrj¹

wnénxzjtvkrj éjxwjljnzx¹ tj lkn ·jxzq vltj xvxzvqz qo wnék€} O iyrk j léymj¹ ² qo wvxsnltq} N + P O iyrk Æ wnékyí ·jxz•

k}vlqz O V iyrk ©wª q V iyrk ©éª Íéq ëzvu zjr rjr kx¹

wnénxzjtvkrj isjmvwéq¹ztj zv q nn ·jxz• xvxzv¹•j¹ qo wnék€}

O iyrk zv

n isjmvwéq¹ztj ¬ qo O V iyrk ©wª q V iyrk ©éª

uv tv xvxzjkqz•

O V +

V zjrq} wnénxzjtvkvr

O V +

 

 

&O

Ívxsn zvmv rjr wévplnz wnékj¹ ·jxz• wnénxzjtvkrq k rjxxn

iylnz O V

wvszqttqrvk Æzvéj¹ ·jxz• wnénxzjtvkrq xvxzvqz

qo N O + V

iyrk ©wª q P V iyrk ©éª ïqxsv wnénxzjtvkvr

wéq rvzvé€} ëzj ·jxz• v·nénlq wév}vlqz ino ojlné

rq k€·qx

s¹nzx¹ wv {véuysn

w

k rvzvévp tjlv

ojuntqz• T tj

O V P tj P V q N tj N O + V Êo ëzvp {véuys€ k€znrjnz

·zv

kzvéj¹ ·jxz•

wnénxzjtvkrq

uv nz

i€z•

k€iéjtj

PV

&P+VOxwvxvijuq Ív wéjkqsy wévqoknlntq¹ wvsy·j

&P+NO

P+NO

 

 

 

 

 

 

nu ·zv ·qxsv wnénxzjtvkvr k V u rsjxxn éjktv

 

 

 

 

O − V +

V PV

P+VO

 

 

 

 

O V +

&O &P+NO &P+NO

 

 

Òjr rjr vi•nn ·qxsv isjmvwéq¹zt€} wnénxzjtvkvr qo N iyrk

©wª q P iyrk ©éª éjktv N P +

 

P

 

 

 

 

lnxzkv

 

 

 

N +

&P+N zv wvsy·jnu zv

>O @ O V +

 

PV

 

P+VO

 

 

P +

P

 

 

V

 

&

P+NO

 

=

N

 

 

 

O − V +

 

 

N +

&P+N

 

V=

&O &P+NO

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dlnx• ·néno >O @ vivotj·ntj |nsj¹ ·jxz• ·qxsj O &SU x·qzjnzx¹

éjkt€u tysí wéq S < ïqzjzns• ino zéylj k€knlnz jtjsvmq·

t€n xvvztv¡ntq¹ yxzjtjksqkj¹ zn qsq qt€n unzvl€ éjoiqntq¹ wnénxzjtvkvr tj rsjxx€

Ï ‘nuj}jtxrvp |jéq|€

Ænétnux¹ r isy ljtq¹u zvsw€ sílnp wv vxq 2[ Òvs•rv znwné• iylnu x·qzjz• ·zv xsnkj vz zv·rq 2 qo rvzvévp vtq k€¡sq wévxzqéjízx¹ ksjlntq¹ ‘nuj}jtxrvp |jéq|€

Ï ‘nuj}jtxrvp |jéq|€

 

 

 

x€méjk¡np xzvs• wn·js•tyí évs• k xyl•in tnojlj·sqkvmv |jé¹ bvlvtj q nmv x€tvknp Òvz rzv wvwjljs k nn |jéxzkv viéjztv y n tn kvokéj•jsx¹ ΀ zv n iylnu x·qzjz• ·zv zn rzv wvwjljíz tj snkyí wvsvkqty vxq zju q vxzjízx¹ Òéniynzx¹ k€¹xtqz• xrvs•rv ·nsvknr vxzjtnzx¹ y ‘nuj}jtxrvp |jéq|€ q mln vrj yzx¹ vxzjs•t€n sílq ·néno Q ·jxvk wvxsn k€}vlj

Q ·nsvknr qo zv·rq 2

Ìrjo€kjnzx¹ ëzj ojlj·j xkvlqzx¹ r éjxxuvzénttvp tjuq k€¡n ojlj·n vi v·nénlq k rjxxy rqtvznjzéj Æ xjuvu lnsn wnénlkq ntq¹ tnrvzvévmv ·nsvknrj k€¡nl¡nmv qo zv·rq 2 uv tv x·qzjz• tnrqu kjéqjtzvu éjxwénlnsntq¹ k v·nénlq wvs zqttqrvk q éyisnp cmv uv tv qoviéjoqz• zjrvp n svujtvp rjr q wévlkq ntqn v·nénlq k rjxxy rj lvuy wnénlkq ntqí tjwéjkv xvvzknzxzkynz okntv svujtvp qly•nn tjwéjkv q kkné}ywsjzj wvszqttqrj j rj lvuy lkq ntqí tjsnkv ² okntv svujtvp qly•nn tjsnkv q kkné} ywsjzj éyis¹ q qo~¹zqn qo rjxx€ wvszqttqrj cxsq k ëzvp wvxsnlvkjzns•tvxzq N éjo kxzén·jnzx¹ wnénlkq ntqn kwéjkv q Q N éjo ksnkv tjwvutqu

·zv rj l€p éjo ² tj nlqtq|€ lsqt€ zv k rvt|n

lkq ntq¹ ·nsvknr wvwjljnz k zv·ry %

 

 

 

N

N Q Ìltjrv ëzv

 

 

 

xsy·qzx¹ sq¡• k zvu xsy·jn nxsq tj¡ wyztqr wv lvévmn tn ymvlqz k ‘nuj}jtxrvn |jéxzkv z n tq k vlqt uvuntz kénuntq ·qxsv wnénlkq ntqp ksnkv tn vrj nzx¹ ivs•¡n ·qxsj wnénlkq ntqp kwéjkv Ívxsnltnn yxsvkqn éjktvxqs•tv zvuy ·zv svuj

tj¹ qoviéj jí•j¹ lkq

ntqn v·nénlq tn qunnz vi•q} zv·nr

x wé¹uvp [ = − Îv tv

xrjojz• ·zv ylkvnttj¹ rvvélqtjzj

unxzvtj}v lntq¹ wyztqrj éjktj rvsq·nxzky wvszqttqrvk quní•q}x¹ k rjxxn j wvwjljtqn r ‘nuj}jtxrvp |jéq|n xvvz knzxzkynz zvuy ·zv v·nénl• k rjxxy ojlné qzx¹

dtj·qz ·qxsv sílnp wvwjk¡q} k zv·ry %N N Q éjktv ·qxsy xsy·jnk rvmlj v·nénl• k rvzvévp xzv¹z N visjljznsnp

wvszqttqrvk q Q − N visjljznsnp éyisnp wévplnz ino ojlné

rq

¬ u€ otjnu

·zv ëzv

·qxsv

vzsq·tv

vz tys¹

sq¡•

nxsq

N Q N Æ ëzvu xsy·jn vtv éjktv xu

 

 

 

 

 

&N &N+ = N

Q +

N =

Q

( N − Q + )

 

 

 

 

 

 

(Q − N) (N + )

 

 

 

 

 

Q

Q

N + &Q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Êzjr

·néno

Q ·jxvk wvxsn k€}vlj Q

·nsvknr qo

zv·rq

2 k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

zv·ry

%

N

N Q mln N Q wéqlyz tn wvwjk r ‘nuj}jtxrvp

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

|jéq|n &N &N+ ·nsvknr

 

 

 

 

 

 

 

 

Q

 

Q