Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Веленкин;Комбинаторика

.pdf
Скачиваний:
18
Добавлен:
05.06.2015
Размер:
9 Mб
Скачать

-sjkj 9,, иcЗПииcЛТЛФc fММТЛМ‘cЛК‰

lnsqzx¹ sq¡• vltj ·jxz• q wvëzvuy tjlv wvsv qz• 9( ) =

Íéqunt¹¹ wéjkqsv xyuu€ yin ljnux¹ ·zv xwéjknlsqkv énryé éntztvn xvvztv¡ntqn

9(Q) = 9( )9(Q − ) + 9( )9(Q − ) + + 9(Q )9( )

mln 9( ) =

êzv xvvztv¡ntqn x znu n xju€u tj·js•t€u

yxsvkqnu y

n wv¹ks¹svx• y tjx k w wéq én¡ntqq ojlj·q

vi v·nénlq k rjxxy rqtvznjzéj q wéq éjxxuvzéntqq wév|nxxj wvxsnlvkjzns•t€} éjoénojtqp xjtzqunzévkvp sntz€ Ívxrvs•ry 7 = 9( ) = 9( ) = 9( )9( ) q 7 = 7 7 zv 7 = 9( ) bjsnn wv

sy·jnu 9( ) = 9( )9( ) + 9( )9( ) q 7 = 7 7 + 7 7 = 9( ) q z l Êzjr kxn ·snt€ vinq} wvxsnlvkjzns•tvxznp xvkwjljíz

Òjrqu viéjovu 9(Q) = 7 =

 

Q

 

Q

Q + & Q

 

 

bs¹ én¡ntq¹ rvuiqtjzvét€} ojlj· ·jxzv wéqunt¹íz qx wvs•ovkjtt€p olnx• unzvl Ïxzjtjksqkjíz ls¹ ljttvp ojlj·q énryééntztvn xvvztv¡ntqn q wvrjo€kjíz ·zv vtv xvkwjljnz x énryééntzt€u xvvztv¡ntqnu ls¹ léymvp ojlj·q én¡ntqn rv zvévp tju y n qoknxztv cxsq wéq ëzvu xvkwjljíz q tj·js•t€n ·snt€ wvxsnlvkjzns•tvxznp k lvxzjzv·tvu ·qxsn k w u€ vxzjtvkqux¹ wvlévitnn tj zvu xrvs•rv ·sntvk lvs t€ xvkwj ljz• zv vin ojlj·q quníz vlqtjrvk€n én¡ntq¹

èjxxzjtvkrj xrvivr

΀ y n otjnu ·zv ·qxsv wév|nxxvk wvxsnlvkjzns•tvmv lnsntq¹ utv nxzkj qo Q + ësnuntzvk éjxwvsv ntt€} k tnrv

zvévu wvé¹lrn éjktv 7 =

 

Q èjxxuvzéqu tnxrvs•rv

 

Q

Q + & Q

 

 

wéqunévk zjrq} wév|nxxvk

Íyxz• ljt€ Q ·qxns D D DQ xzv¹•q} k vwénlnsnttvu

wvé¹lrn Æ xqsy xv·nzjzns•tvmv ojrvtj yutv ntq¹ wévqoknln tqn ëzq} ·qxns uv tv k€·qxsqz• éjot€uq xwvxvijuq xv}éjt¹¹ wvé¹lvr xvutv qznsnp Ëjwéquné zéq ·qxsj uv tv wnénutv qz• lkyu¹ xwvxvijuq (DE)F = D(EF) ·nz€én ·qxsj ² w¹z•í

xwvxvijuq q z l Òéniynzx¹ tjpzq ·qxsv kxn} xwvxvivk wnén utv ntq¹ Q ·qxns xzv¹•q} k ojljttvu wvé¹lrn

‰xtv ·zv rj l€p xwvxvi wnénutv ntq¹ xkvlqzx¹ r wév|nxxy éjoiqntq¹ ljtt€} Q ·qxns tj ·jxzq qo vltvmv ësnuntzj rj lj¹ Ëjwéquné yutv ntqn ·nz€én} ·qxns wv {véuysn (DE)(FG) xkv

lqzx¹ r zjrvuy wév|nxxy éjoiqntq¹ D_E _ F_G j yutv ntqn ëzq} n ·qxns wv {véuysn ((DE)F)G ² r wév|nxxy éjoiqntq¹ D_E_F_G Ívëzvuy ·qxsv éjosq·t€} xwvxvivk yutv ntq¹ éjktv ·qxsy

èjxxzjtvkrj xrvivr

 

 

 

éjosq·t€} wév|nxxvk éjoiqntq¹ utv nxzkj qo Q ësnuntzvk z n

= &Q

7QQ Q

Ëv révun xv·nzjzns•tvmv xkvpxzkj yutv ntqn visjljnz q wnénunxzqzns•t€u xkvpxzkvu cxsq y·nxz• nmv zv ·qxsv wév |nxxvk yutv ntq¹ yknsq·qzx¹ k Q éjo ² knl• Q ·qxns uv tv wnénxzjkqz• léym x léymvu Q xwvxvijuq j wvzvu wvlknémjz• wnénxzjksntt€n ·qxsj znu qsq qt€u éjoiqntq¹u Ìzxílj xsn lynz ·zv wvstvn ·qxsv xwvxvivk wnénutv qz• ljtt€n Q ·qxns éjktv (Q − ) &QQ

Ç ëzvuy énoys•zjzy uv tv wéqpzq q tnwvxénlxzknttv tn vwqéj¹x• tj {véuysy ls¹ ·qxsj wév|nxxvk éjoiqntq¹ êzvz k€kvl ljnz tvk€p unzvl wvsy·ntq¹ {véuys€ ls¹ ·qxsj wév |nxxvk éjoiqntq¹ j znu xju€u q ls¹ ojlj·q vi v·nénlq k rjxxywéq yxsvkqq ·zv ·qxsv éyisnp k v·nénlq éjktv ·qxsy wvszqt tqrvk

Ënwvxénlxzkntt€p k€kvl ojrsí·jnzx¹ k xsnlyí•nu Íénl wvsv qu ·zv u€ y n tj¡sq ·qxsv Φ(Q) xwvxvivk wnénutv qz•

Q ·qxns Íéqxvnlqtqu r tqu n•n vlqt xvutv qzns• DQ+

Æ€¹xtqu xrvs•rquq xwvxvijuq uv tv wéqxvnlqtqz• ëzvz xv utv qzns• r vltvuy qo wévqoknlntqp ·qxns D D DQ

ïqxsv DQ+ uv tv yutv qz• tj kxn wévqoknlntqn wvxzjkqk sqiv tj wnékvn unxzv sqiv tj wvxsnltnn êzv ljnz lkj xwvxvij

wéqxvnlqtntq¹ Ëv DQ+ uv tv wéqxvnlqtqz• q tj vltvu qo wévun yzv·t€} ëzjwvk Ïutv ntqn Q ·qxns xkvlqzx¹ r Q

wvxsnlvkjzns•t€u wnénutv ntq¹u tj rj lvu qo rvzvé€} wn énutv jízx¹ lkj xvutv qzns¹ Ç rj lvuy qo ëzq} wévqoknln tqp ([\) ·qxsv DQ+ uv tv wvlrsí·qz• xwvxvijuq ²

((DQ+ [)\) (([DQ+ )\) ([(DQ+ \)) ([(\DQ+ )) Ëv zjr rjr nxz•

Q wévqoknlntqn q r síivuy qo tq} uv tv wéqxvnlqtqz• DQ+ zv kxnmv wvsy·jnu Q xwvxvivk

bvijks¹¹ r tqu lkj xwvxvij v rvzvé€} mvkvéqsvx• ktj·jsn wvsy·jnu Q xwvxvivk wéqxvnlqtntq¹ DQ+ r rj lvuy qo

Φ(Q) xwvxvivk wnénutv ntq¹ ·qxns D D DQ Ìzxílj k€

znrjnz ·zv Φ(Q + ) = ( Q )Φ(Q) Ëv Φ( ) = Ívëzvuy Φ(Q) = ( Q − ) = Q( Q − ) êzvz vzknz xvkwjlj nz x wvsy·ntt€u éjtnn zjr rjr

 

( Q − )

Q

Φ(Q) = Q

( Q − ) =

 

= (Q − ) & Q

(Q − )

-sjkj 9,, иcЗПииcЛТЛФc fММТЛМ‘cЛК‰

èjxxuvzéqu znwné• vwnéj|qí lnsntq¹ djwq¡nu k€éj ntqn

 

D

 

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DQ

 

 

êzj ojwqx• tn qunnz xu€xsj nxsq tn yrjojt wvé¹lvr k rvzvévu lvs t€ k€wvst¹z•x¹ lnsntq¹ Æ€¹xtqu xrvs•rquq xwvxvijuq uv tv wéqljz• xu€xs ëzvuy k€éj ntqí bs¹ ëzvmv ojunzqu ·zv rj l€p xwvxvi yrjojtq¹ wvé¹lrj lnsntq¹ uv nz éjxxuj zéqkjz•x¹ q rjr wév|nxx éjoiqntq¹ k€éj ntq¹ qo Q ësnuntzvk D D DQ tj ·jxzq qo vltvmv ësnuntzj vwqxjtt€p k€¡n

Q

¬u€ kqlnsq ·zv ·qxsv zjrq} wév|nxxvk éjktv Q & Qdtj·qz k€éj ntqí uv tv wéqljz• xu€xs Q & QxwvxvijuqQ

djlj·j v tnwnénxnrjí•q}x¹ }vélj}

Ætnrvzvé€} kvwévxj} rkjtzvkvp }quqq kvotqrjnz xsnlyí •j¹ ojlj·j

Ëj vréy tvxzq ojljt€ Q zv·nr frvs•rquq xwvxvijuq uv tv wvwjétv xvnlqtqz• ëzq zv·rq Q tnwnénxnrjí•quqx¹

vzénorjuq"

Íéq Q = nxz• vlqt xwvxvi zjrvmv xvnlqtntq¹ wéq Q = ² lkj xwvxvij éqx ïzvi€ tjpzq ·qxsv xwvxvivk )(Q) ls¹ síivmv Q k€knlnu énryééntztvn xvvztv¡ntqn ls¹ )(Q) Ævo• unu zv·ry $ éqx cn uv tv xvnlqtqz• sq¡• x síivp qo

zv·nr $ V+ wvzvuy ·zv x vinq} xzvévt vz $ $ V+ lvs tv

vxzjz•x¹ ·nztvn ·qxsv zv·nr Æ xvvzknzxzkqq x ëzqu kxn xwvxvi€ xvnlqtntq¹ zv·nr éjxwjljízx¹ tj rsjxx€ k ojkqxquvxzq vz zvmv

xrvs•rv wjé zv·nr vxzjnzx¹ k ·jxzq $ $ $ V+

cxsq x vltvp xzvévt€ vxzjnzx¹ V zv·nr zv wv léymyí xzvévty vxzjnzx¹ (Q V ) zv·nr Ònu xju€u vxzjk¡qnx¹

èqx

èqx

Ëvkvn én¡ntqn ojlj·q uj vélvuj

 

 

 

Q zv·nr éjoiqkjízx¹ tj V zv·nr q (Q V ) zv·nr Ëv ls¹ V zv·nr uv tv )(V) xwvxvijuq wévknxzq vzénorq zjr ·zvi€ vtq tn wnénxnrjsq léym léymj j ls¹ (Q V ) zv·nr ëzv uv tv xlnsjz• )(Q V ) xwvxvijuq Ív wéjkqsy wévqoknlntq¹ wvsy·jnu ·zv k V p rsjxx k}vlqz )(V))(Q V ) xwvxvivk wévknlntq¹ vzénorvk Íéq ëzvu tjlv x·qzjz• )( ) = wvzvuy ·zv wéq V = u€ vzxnrjnu wjéy zv·nr $ $ vz vxzjs•t€}

(Q − ) q k ljs•tnp¡nu wvsy·jnu )(Q − ) xwvxvivk dtj·qz vi•nn ·qxsv kxn} xwvxvivk éjktv

 

 

)(Q) = )( ))(Q − ) + )( ))(Q − ) + + )(Q − ))( )

 

΀ wvsy·qsq zv xjuvn énryééntztvn xvvztv¡ntqn rvzvévuy

ylvksnzkvé¹íz ·qxsj 7Q =

 

 

Q Òjr rjr )( ) = 7 = zv

 

 

 

 

 

 

Q + & Q

ls¹

kxn}

Q

qunnu )(Q) = 7Q

Êzjr Q kné¡qt uv tv

7 =

 

Q

xwvxvijuq xvnlqtqz• wvwjétv tn wnénxnrjí•q

Q + & Q

Q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

uqx¹ vzénorjuq

Ëvkvn én¡ntqn ojlj·q uj vélvuj

È€kjíz rvuiqtjzvét€n ojlj·q k rvzvé€} wéq}vlqzx¹ xv xzjks¹z• tn vltv énryééntztvn xvvztv¡ntqn j |nsyí xqxznuy xvvztv¡ntqp xk¹o€kjí•yí tnxrvs•rv wvxsnlvkjzns•tvxznp êzq xvvztv¡ntq¹ k€éj jíz ·snt€ wvxsnlvkjzns•tvxznp ·néno wénl€ly•qn ·snt€ tn zvs•rv ljttvp tv q vxzjs•t€} wvxsn lvkjzns•tvxznp Ëjwvutqu éjxxuvzénttyí k w ojlj·y uj

vélvuj

Ìltj l€ uj vélvu rvévs¹ ¬ézyéj vitjéy qs ·zv r vinly oj réyms€u xzvsvu wéqmsj¡ntv wjé kéj lyí•q} é€|jénp frvs•rquq xwvxvijuq uv tv éjxxjlqz• q} zjr ·zvi€ tqrj rqn lkj kéjmj tn xqlnsq é¹lvu"

cxsq u€ tjplnu rjrvp zv xwvxvi éjxxjlrq é€|jénp zv wnénxj qkj¹ q} wv réymy wvsy·qu n•n xwvxvivk fnp·jx u€ tn iylnu x·qzjz• éjosq·t€uq xwvxvi€ wvsy·jí•qnx¹ léym qo léymj zjrvp |qrsq·nxrvp wnénxjlrvp véqntzqéy¹x• tn tj unxzj oj xzvsvu j tj rvtrénzt€} xvxnlnp rj lvmv é€|jé¹

èjxxuvzéqu vi•yí ojlj·y Íyxz• ·qxsv é€|jénp éjktv Q

ïnéno %Q vivotj·qu ·qxsv xwvxvivk éjxxjlrq wéq rvzvé€}

tqrjrqn lkj kéjmj tn xql¹z é¹lvu ·néno &Q ² ·qxsv xwvxvivk

wéq

rvzvé€} é¹lvu xqlqz évktv vltj wjéj kéjmvk q ·néno

'Q

² ·qxsv xwvxvivk wéq rvzvé€} nxz• évktv lkn wjé€

kéj

lyí•q} xvxnlnp

-sjkj 9,, иcЗПииcЛТЛФc fММТЛМ‘cЛК‰

Æ€knlnu {véuysy k€éj jí•yí %Q+ ·néno %Q &Q q 'Q wéq Q > Íyxz• Q + wjéj é€|jénp xqlqz zjr ·zv tqrjrqn

lkj kéjmj tn xql¹z é¹lvu ΀ iylnu x·qzjz• ·zv kxn kéj lyí•qn wjé€ é€|jénp ojtyunévkjt€ Ívwévxqu kxzjz• qo oj xzvsj wjéy é€|jénp x tvunévu Q + Òvmlj wv¹k¹zx¹ tvk€n

wjé€ xvxnlnp zn rvzvé€} y¡nl¡qn é€|jéq éjolns¹sq wvëzv uy kvouv t€ zéq xsy·j¹ xénlq vxzjk¡q}x¹ oj xzvsvu tn wv¹kqsvx• tq vltvp wjé€ xvxnlnp kéjmvk wv¹kqsjx• vltj zjrj¹ wjéj wv¹kqsqx• lkn zjrqn wjé€

Æ€¹xtqu znwné• xrvs•rquq xwvxvijuq uv tv xtvkj wvxj lqz• y¡nl¡q} é€|jénp oj xzvs zjr ·zvi€ wvxsn ëzvmv tn i€sv tq vltvp wjé€ xvxnlnp kéjmvk

Íév•n kxnmv wvxjlqz• q} nxsq oj xzvsvu é¹lvu xql¹z lkn wjé€ kéjmvk Æ ëzvu xsy·jn vlqt qo ktvk• wéq¡nl¡q} xjlqzx¹ un ly é€|jé¹uq wnékvp wjé€ j léymvp ² un ly é€|jé¹uq kzvévp wjé€ êzv uv tv xlnsjz• lkyu¹ xwvxvijuq Ëv zjr rjr ·qxsv xwvxvivk éjxxjlrq Q é€|jénp wéq rvzvé€} lkn wjé€ xvxnlnp vrjojsqx• kéjmjuq éjktv 'Q zv kxnmv wvsy·qsvx•

'Q xwvxvivk

Íyxz• znwné• é¹lvu xqlqz zvs•rv vltj wjéj kéjmvk Ìlqt qo knétyk¡q}x¹ lvs nt xnxz• un ly tquq Òvmlj oj xzvsvu vrj yzx¹ Q + é€|jénp un ly rvzvé€uq nxz• Q + unxz

tv lkj unxzj é¹lvu x zvs•rv ·zv xnk¡qu mvxznu ojwénzt€ ls¹ kzvévmv é€|jé¹ q nuy vxzjnzx¹ Q unxz Òjr rjr wnék€u

uv nz kvpzq síivp qo lky} k€¡nl¡q} é€|jénp zv wvsy·jnzx¹( Q − ) xwvxvivk éjxxjlrq Ëv ·qxsv xsy·jnk rvmlj Q é€|j

énp xnsq zjr ·zvi€ évktv vltj wjéj kéjmvk vrjojsjx• xvxnl¹uq éjktv &Q Ívëzvuy u€ wvsy·jnu ( Q − )&Q xwvxvivk wvxjlqz•

mvxznp zéniynu€u viéjovu

Ëjrvtn| wyxz• tqrjrqn lkj kéjmj tn xql¹z é¹lvu Æ ëzvu xsy·jn wnék€p é€|jé• xjlqzx¹ un ly síi€uq lkyu¹ mvxz¹uq ² ëzv vt uv nz xlnsjz• Q xwvxvijuq Ívxsn ëzvmv ls¹ nmv kéjmj vxzjtnzx¹ Q unxz ² vt uv nz ojt¹z• síivn unxzv

révun lky} unxz xvxnltq} x zvs•rv ·zv xnk¡qu é€|jénu Òjrqu viéjovu nxsq Q é€|jénp y n xqlnsq ty t€u viéjovu zv knétyk¡q}x¹ mvxznp uv tv wvxjlqz• Q( Q − ) xwvxvijuq

Æxnmv n k ëzvu xsy·jn wvsy·jnzx¹ Q( Q − )%Q xwvxvivk

Òénu¹ éjoviéjtt€uq xsy·j¹uq qx·néw€kjízx¹ kxn kvouv tvxzq Ívëzvuy qunnz unxzv énryééntztvn xvvztv¡ntqn

%Q+ = Q( Q − )%Q + ( Q − )&Q + 'Q

Ëvkvn én¡ntqn ojlj·q uj vélvuj

 

 

 

êzvmv xvvztv¡ntq¹ n•n tnlvxzjzv·tv ·zvi€ tjpzq %Q ls¹ kxn} otj·ntqp Q Ëjlv n•n yotjz• rjr k€éj jízx¹ &Q+ q

'Q+ ·néno %Q &Q q 'Q

Íénlwvsv qu ·zv xénlq Q + é€|jénp oj xzvsvu vrjoj sjx• évktv vltj wjéj kéjmvk xvxnlnp (Q > ) ΀ otjnu ·zv ëzv

uv nz wévqovpzq k &Q+ xsy·j¹} Æv qoin jtqn xxvé€ wvwévxqu

q} yljsqz•x¹ qo oj xzvsj Òvmlj vxzjtnzx¹ Q é€|jénp wéq·nu kvouv tv vltv qo lky} sqiv xénlq vxzjk¡q}x¹ tnz kéjmvk xv xnlnp sqiv nxz• évktv vltj wjéj zjrq} kéjmvk ² lv y}vlj wvrqtyk¡q} ojs vtq xqlnsq wv vin xzvévt€ vz tq} q znwné• vrjojsqx• é¹lvu

Æ wnékvu xsy·jn uv tv wvxjlqz• wjéy y¡nl¡q} un ly síi€uq lkyu¹ é€|jé¹uq z n Q xwvxvijuq j zjr rjr q} n•n uv tv wvunt¹z• unxzjuq zv wvsy·qzx¹ Q xwvxvivk Çvuiqtqéy¹ q} xv kxnuq xwvxvijuq wvxjlrq Q wjé é€|jénp wéq rvzvé€} tnz xvxnlnp kéjmvk wvsy·jnu Q%Q xwvxvivk

Æv kzvévu xsy·jn y¡nl¡q} uv tv wvxjlqz• zvs•rv é¹lvu viéjztv éjolnsqk wv¹kqk¡yíx¹ wjéy kéjmvk ² qtj·n wv¹kqzx¹ kzvéj¹ wjéj kéj lyí•q} xvxnlnp qsq qx·notyz vin Ëv zjr rjrQ é€|jénp uv tv wvxjlqz• &Q xwvxvijuq zjr ·zvi€ i€sj

zvs•rv vltj wjéj kéj lyí•q} xvxnlnp zv u€ wvsy·jnu &Q

kjéqjtzvk kvokéjzqk¡q}x¹ é€|jénp uv tv wvunt¹z• unxzjuq

Ëjrvtn| tvuné y¡nl¡np q knétyk¡npx¹ wjé€ é€|jénp uvm i€z• síi€u vz lv Q + Ìzxílj k€znrjnz ·zv énryé

éntztvn xvvztv¡ntqn ls¹ &Q+ qunnz kql

&Q+ = Q(Q + ) %Q + (Q + ) &Q

Ëjrvtn| éjoinénu xsy·jp rvmlj xénlq Q + é€|jénp i€sv

lkn

wjé€ kéjmvk xvxnlnp Ëvunéj ëzq} wjé uv tv k€iéjz•

 

= Q(Q + )

xwvxvijuq djuntqu rj lyí wjéy vltqu tvk€u

&Q+

 

 

é€|jénu wéq·nu iylnu x·qzjz• tvk€} lky} é€|jénp kéjmjuq Òvmlj oj xzvsvu iylyz xqlnz• Q é€|jénp wéq·nu xénlq tq} sqiv tn iylnz tq vltvp wjé€ kéjmvk xvxnlnp nxsq tvk€n é€|jéq tn xql¹z é¹lvu sqiv zvs•rv vltj zjrj¹ wjéj

Ínék€p kjéqjtz uv nz i€z• k %Q xsy·j¹} Ænétyz•x¹ r

qx}vltvp rvuwjtqq u€ uv nu xwvxvijuq isjmvljé¹ kvouv tvxzq qountqz• wvé¹lvr é€|jénp k rj lvp wjén Ívëzvuy

 

= Q(Q + )%

Q

xwvxviju

wnék€p kjéqjtz wéqkvlqz r &Q+ %Q

 

 

-sjkj 9,, иcЗПииcЛТЛФc fММТЛМ‘cЛК‰

Æzvévp

n kjéqjtz uv nz i€z• k

&

xsy·j¹}

qunnzx¹

 

Q

Q

 

 

&Q xsy·jnk rvmlj rjrj¹ tqiyl• wjéj kéjmvk xqlqz é¹lvu nxsq

yrjojz• rjrj¹ qunttv wjéj lvs tj xqlnz• é¹lvu wvsy·qu k

Q éjo unt•¡n xsy·jnk

 

 

 

dlnx• zv

n uv tv knétyz•x¹ r qx}vltvp rvuwjtqq xwv

xvijuq q

u€ wvsy·jnu kxnmv (Q + )&Q

xwvxvivk

Ìzxílj

k€znrjnz ·zv wéq Q

 

 

 

 

'Q+ = Q(Q + )%Q + (Q + )&Q

 

΀ wvsy·qsq xqxznuy énryééntzt€} xvvztv¡ntqp

 

%Q+ = Q( Q − )%Q + ( Q )&Q + 'Q

 

&Q+ = Q(Q + )%Q + (Q + )&Q

 

 

 

'Q+ = Q(Q + )%Q + (Q + )&Q

 

 

 

xwéjknlsqk€} wéq Q ≥ Ënwvxénlxzkntt€p wvlx·nz wvrjo€kj nz ·zv % = & = ' = Ívëzvuy qo xvvztv¡ntqp

k€znrjnz ·zv % = & = ' = Íévlvs j¹ ljsnn ëzv

ylvitv lnsjz• tj rvuw•íznén k kqln ësnrzévttvp zjisq|€ lv}vlqu lv % =

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

èjoviéjttj¹ ojlj·j wv}v j tj xsnlyí•yí ojlj·y tjo€kjn uyí ·jxzv ©ojlj·np v mvxz¹}ª u€ nn éjxxujzéqkjsq k w

frvs•rquq xwvxvijuq uv

tv éjxxjlqz• oj réyms€u xzvsvu

Q xywéy nxrq} wjé zjr ·zvi€ uy ·qt€ q

nt•qt€ ·nénlv

kjsqx• q tqrjrqn lkj xywéymj tn xqlnsq é¹lvu"

êzj ojlj·j én¡jnzx¹ wéqunétv zjr

n rjr q ojlj·j v

éjxxjlrn é€|jénp ftj·jsj éjxxj qkjíz

nt•qt cxsq ojty

unévkjz• unxzj zv sqiv kxn

nt•qt€

vrj

yzx¹ tj ·nzt€}

unxzj} sqiv vtq ojpuyz tn·nzt€n unxzj Ëv ·qxsv ·nzt€} unxz

éjktv

Q q nt•qt€ uvmyz xnxz• tj tq} Q xwvxvijuq fzvs•

rquq

n xwvxvijuq vtq uvmyz ojt¹z• tn·nzt€n unxzj dtj·qz

nt•qt uv tv wvxjlqz• Q xwvxvijuq ¬ wvzvu éjxxujzéq

kjíz xsy·jq rvmlj tq vlqt qo uy np tn xqlqz é¹lvu xv xkvnp ntvp rvmlj é¹lvu xqlqz vltj xywéy nxrj¹ wjéj q tjrvtn| rvmlj é¹lvu xql¹z lkn xywéy nxrqn wjé€ Íénlvxzjks¹nu ·qzjznsí xvxzjkqz• xvvzknzxzkyí•yí xqxznuy énryééntzt€}

xvvztv¡ntqp

ènryééntzt€n zjisq|€

 

 

 

ènryééntzt€n zjisq|€

Æ rvuiqtjzvéqrn ·jxzv kxzén·jízx¹ knsq·qt€ ojkqx¹•qn tn vz vltvmv j vz tnxrvs•rq} ·qxns Ëjwéquné ·qxsv &NQ

ojkqxqz q vz Q q vz N cxsq éjxxujzéqkjnuj¹ knsq·qtj )(Q N) ojkqxqz vz lky} tjzyéjs•t€} ·qxns Q q N zv nn otj·ntq¹

uv tv éjxwvsv qz• k kqln zjisq|€ wvun•j¹ )(Q N) tj wnén

xn·ntqq Q p xzévrq q N mv xzvsi|j f zjrquq knsq·qtjuq u€ y n tnvltvréjztv xzjsrqkjsqx• ² jéq{unzq·nxrqp rkjléjz jéq{unzq·nxrqp zénymvs•tqr q P jéq{unzq·nxrqn zénymvs•tq rq qunsq kql qunttv zjrq} zjisq|

Íéq ëzvu kv kxn} wéqunéj} un ly ësnuntzjuq zjisq|€ xy•nxzkvkjsq ojkqxquvxzq êzq ojkqxquvxzq wvokvs¹sq k€·qx s¹z• ësnuntz€ Q p xzévrq zjisq|€ wv ësnuntzju wénl€ly•np xzévrq q i€z• uv nz tnxrvs•rqu wénl¡nxzkyí•qu ësnuntzju Q p xzévrq Ívëzvuy nxsq i€sj ojljtj wnékj¹ xzévrj zjisq|€ q wnék€n ësnuntz€ léymq} xzévr kxn vxzjs•t€n xzévrq uv tv i€sv k€·qxs¹z• vlty oj léymvp

bs¹ jéq{unzq·nxrvmv rkjléjzj énryééntztvn xvvztv¡ntqn qunsv kql

)(Q N) = )(Q N) + )(Q N )

 

j méjtq·t€n tj·js•t€n yxsvkq¹ ojljkjsqx•

zjr )(Q ) =

)( N) = wéq N > tjwvutqu ·zv ls¹ jéq{unzq·nxrvmv rkjl

éjzj tyunéj|q¹ xzévr q xzvsi|vk tj·qtjsjx• x tys¹

bs¹ jéq{unzq·nxrq} w¹zqymvs•tqrj q ¡nxzqymvs•tqrj én ryééntztvn xvvztv¡ntqn zv n qunsv kql j vméjtq·ntq¹ wéqkvlqsq r zvuy ·zv tnrvzvé€n ësnuntz€ zjisq|€ lvs t€ i€sq ojknlvuv éjkt¹z•x¹ tysí

Ívlvit€p kql qunnz q énryééntztvn xvvztv¡ntqn ls¹ jéq{ unzq·nxrvmv zénymvs•tqrj q P jéq{unzq·nxrvmv zénymvs•tqrj Êunttv ls¹ P jéq{unzq·nxrvmv zénymvs•tqrj

)(Q N) = )(Q N P + ) +

+ )(Q N P + ) + + )(Q N)

Íéq ëzvu )( ) = q )( N) = nxsq N >

Òjisq|€ )(Q N) wvxzévntt€n tj vxtvkn énryééntzt€} xv

vztv¡ntqp vivi•jíz énryééntzt€n wvxsnlvkjzns•tvxzq q u€ iylnu tjo€kjz• q} k ljs•tnp¡nu énryééntzt€uq zjisq|juq

Òénz•n én¡ntqn wévisnu€ uj vélvuj

Ærj·nxzkn n•n vltvmv wéqunéj tj qxwvs•ovkjtqn énryééntz t€} zjisq| wéqknlnu n•n vltv én¡ntqn wévisnu€ uj vélvuj Çjr ·qzjzns• wvutqz én·• ¡sj v ·qxsn xwvxvivk éjxxjlqz•Q é€|jénp oj réyms€u xzvsvu zjr ·zvi€ tqrjrqn lkj kéjmj tn xqlnsq é¹lvu j xénlq Q é€|jénp i€sv Q wjé kéjmvk

-sjkj 9,, иcЗПииcЛТЛФc fММТЛМ‘cЛК‰

Ìivotj·qu ·néno )(P Q) ·qxsv xwvxvivk éjxxjlrq wéq

rvzvé€} é¹lvu xql¹z évktv P wjé kéjmvk ΀ k€knlnu xnp·jx énryééntztyí {véuysy k€éj jí•yí )(P Q + ) ·néno

)(N Q) N = P P P + P +

Èylnu x·qzjz• ·zv xtj·jsj oj xzvsvu xqlnsq Q wjé é€|jénp wéq·nu Q j wvzvu wéq¡sj (Q + ) ¹ wjéj q xnsj oj xzvs

Ívlx·qzjnu kv xrvs•rq} xsy·j¹} oj xzvsvu vrj yzx¹ P wjé xvxnlnp kéjmvk êzv uv nz wévqovpzq ·nz€é•u¹ xwvxvijuq

j dj xzvsvu i€sj P wjéj kéjmvk xqlnk¡q} é¹lvu êzv uvmsv xsy·qz•x¹ )(P Q) xwvxvijuq ïzvi€ oj xzvsvu vrj

ojsvx• P wjé kéj lyí•q} xvxnlnp tvkj¹ wjéj lvs tj xnxz• é¹lvu tn éjoiqk tq vlty qo y n xy•nxzkvkjk¡q} wjé xvxnlnp kéjmvk Ëv un ly Q é€|jé¹uq nxz• Q wévun yzrvk j xj lqz•x¹ tns•o¹ k P wévun yzrvk Ìxzjnzx¹ Q P + wév

un yzrvk rylj uvmyz é¹lvu xnxz• ktvk• wéq¡nl¡qn é€|jéq Òjr rjr wéq ëzvu wéq¡nl¡qn é€|jéq uvmyz n•n unt¹z•x¹ unxzjuq zv kxnmv wvsy·jnu ( Q P + ))(P Q) xwvxvivk

i dj xzvsvu y n i€sv P wjé é¹lvu xql¹•q} kéjmvk Æ ëzvu xsy·jn ktvk• wéq¡nl¡qn uvmyz k€iéjz• vltv qo lky} sqiv

xnxz• kévo• tn éjolnsqk wéq ëzvu tq vlty wjéy xvxnlnp kéjmvk

sqiv xnxz• é¹lvu un

ly lkyu¹ kéj lyí•quq xvxnl¹uq Énmrv

wvlx·qzjz•

·zv wnékvn

uv tv wévlnsjz• ( Q P)( Q P − )

xwvxvijuq

j

kzvévn

P

xwvxvijuq Òjr rjr Q wjé é€|jénp

uvmyz xnxz•

)(P Q)

xwvxvijuq zjr ·zvi€ é¹lvu

vrjojsqx•

P wjé kéjmvk zv kxnmv

 

P

wvsy·jnu ( Q P) − Q +

)(P Q)

xwvxvivk

 

 

 

 

 

k bjsnn éjxxuvzéqu xsy·jp rvmlj xénlq Q é€|jénp é¹lvu

xqlnsj P +

wjéj

kéjmvk ëzv uv nz xsy·qz•x¹

)(P + Q)

xwvxvijuq Æ ëzvu xsy·jn vlqt qo ktvk• wéq¡nl¡q} lvs nt xnxz• un ly vltvp qo wjé kéjmvk xvxnlnp j kzvévp lvs nt xnxz• zjr ·zvi€ tn éjoiqz• tq vlty zjryí wjéy Ínékvn uv tv xlnsjz• P + j kzvévn Q P xwvxvijuq Æxnmv wvsy·jnu

(P + )( Q P − ) kvouv tvxznp utv qzns• wv¹kqsx¹ wv

zvuy ·zv síivp qo lky} ktvk• wéq¡nl¡q} uv nz xnxz• un ly kéjmjuq Ívëzvuy éjxxujzéqkjnu€p xsy·jp ljnz kxnmv(P + )( Q P − ))(P + Q) kvouv tvxznp

m Ëjrvtn| wénlwvsv qu ·zv i€sv P + wjé xvxnlnp kéj mvk êzv uvmsv xsy·qz•x¹ )(P + Q) xwvxvijuq ïzvi€ vrjoj

svx• zvs•rv P wjé xvxnlnp kéjmvk rj l€p qo ktvk• wéq ¡nl¡q} é€|jénp lvs nt éjoiqz• vlty wjéy kéj lyí•q} xvxnlnp Ínék€p é€|jé• uv nz xnxz• P + xwvxvijuq wvxsn

·nmv kzvévuy vxzjnzx¹ sq¡• P + unxzv Æxnmv wvsy·jnu (P + )(P + ))(P + Q) kvouv tvxznp

èn¡ntqn énryééntzt€} xvvztv¡ntqp

 

 

Énmrv kqlnz• ·zv u€ qx·néwjsq kxn kvouv tvxzq wéq

rvzvé€} xénlq Q + é€|jénp

oj réyms€u xzvsvu vrj

yzx¹

P wjé xvxnlnp kéjmvk Ívëzvuy

)(P Q + ) ylvksnzkvé¹nz

wéq

Q xsnlyí•nuy énryééntztvuy xvvztv¡ntqí

 

)(P Q + ) =

= ( Q P + ))(P Q) + >( Q P) Q + P@ )(P Q) +

+ (P + )( Q P − ))(P + Q) + (P + )(P + ))(P + Q)

Ënwvxénlxzkntt€p

wvlx·nz

wvrjo€kjnz ·zv )( ) =

)( ) = )( ) =

u€ tn

x·qzjnu éjosq·t€uq xwvxvi€

éjxxjlrq wvsy·jí•qnx¹ léym qo léymj |qrsq·nxrvp wnénxzj tvkrvp Ìw¹z• ojwvst¹¹ x wvuv••í {véuys€ ësnrzévttyí zjisq|y otj·ntqp )(P Q) lv}vlqu lv )( ) =

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( 3)

 

 

 

 

 

 

 

( 3)

 

 

 

 

 

 

 

( 3)

 

 

 

 

 

 

 

( 3)

 

 

 

 

 

 

 

( 3)

 

 

 

 

 

 

 

( 3)

 

 

 

 

 

 

 

( 3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

èn¡ntqn énryééntzt€} xvvztv¡ntqp

΀ iylnu mvkvéqz• ·zv énryééntztvn xvvztv¡ntqn qunnz wvé¹lvr N nxsq vtv wvokvs¹nz k€éjoqz• I(Q + N) ·néno I(Q)

I(Q + ) I(Q + N ) Ëjwéquné

I(Q + ) = I(Q)I(Q + ) − I (Q + ) +

² énryééntztvn xvvztv¡ntqn kzvévmv wvé¹lrj j

I(Q + ) = I(Q)I(Q + ) + I(Q + )

² énryééntztvn xvvztv¡ntqn zénz•nmv wvé¹lrj

cxsq ojljtv énryééntztvn xvvztv¡ntqn N mv wvé¹lrj zv nuy uv nz ylvksnzkvé¹z• inxrvtn·tv utvmv wvxsnlvkjzns•tvxznp bnsv k zvu ·zv wnék€n N ësnuntzvk wvxsnlvkjzns•tvxzq uv tv ojljz• xvkné¡nttv wévqokvs•tv ² un ly tquq tnz tqrjrq} xvvztv¡ntqp Ëv nxsq wnék€n N ësnuntzvk ojljt€ zv kxn vxzjs•t€n ësnuntz€ vwénlns¹ízx¹ xvkné¡nttv vltvotj·tv ² ësnuntz I(N + ) k€éj jnzx¹ k xqsy énryééntztvmv xvvztv¡ntq¹