Глава 4 силовой расчет

1. Определение веса поршней, шатунов, моментов инерции шатунов

Массы поршней и шатунов определяются через площадь поршня (по рекомендациям автотракторной промышленности):

масса поршней: m = (10-15)F_П 10^-3, масса шатунов: m = (12-20)F_П 10^-3,

Площадь поршня определяется по формуле: F_П =  D_П² / 4.

D_П = 80 мм = 8см. (по исходным данным);

Площадь поршней: F_П =  D_П² / 4 = 3,14 · 8² / 4 = 50.3 см²;

Масса поршней: m₃ = m₅ = 13 · F_П · 10^-3 = 13·50,3·10^-3 =0,6539 кг.

Масса шатунов: m₂ = m₄ = 16 · F_П · 10^-3 = 16·50,3·10^-3 = 0,8048 кг.

Определение моментов инерции шатуна

Моменты инерции шатунов относительно центров масс определяются по теореме Гюйгенса:

I_S2 = I_S4 = m₂ · l₂² (1/3 - (l_AS2/l_AB)²) = 0,8048 · 0,148² (1/3 - 0,33²) = 0,0038916 = 3,8 · 10^-3 кг м².

Звено	Масса	Моменты инерции
Кривошип ОА(1)	m1 = 0	-
Шатун АВ (2)	m2 = 0,8048 кг.	1,6 · 10^-3 кг м^2
Шатун АС (4)	m4 = 0,8048 кг.	1,6 · 10^-3 кг м^2
Ползун В (3)	m3 = 0,6539 кг.	-
Ползун С (5)	m5 = 0,6539 кг.	-

Силы тяжести звеньев:

G₁ = m₁g = 0,

G₂ = m₂g = 0,8048· 9,81= 7.9 H, G₃ = m₃g = 0,6539 · 9,81 = 6.4 H,

G₄ = m₄g = 0,8048 · 9,81 =7.9 H, G₅ = m₅g = 0,6539 · 9,81 = 6.4 H.

4.2 Определение сил, действующих на поршни.

P = p · F_П , где p - давление в цилиндре, F_П - площадь поршня.

P₃ = p₁ · F_П = 50 · 50,3 = 2515 Н;

P₅ = p₂ · F_П = 0 · 40 = 0.

4.3 Определение сил инерции для угла поворота 45˚.

Главные векторы сил инерции:

φ = m · a, где m - масса звена, а - ускорение центра масс звена.

φ_S1 = m₁ a_S1 = 0 (m₁ =0);

φ_S2 = m₂ a_S2 = 0,8048 · 1890,2 = 1521 H;

φ_S3 = m₃ a_S3 = 0,6539· 3414,6= 2233 H;

φ_S4 = m₄ a_S4 = 0,8048 · 1890,2 =1521 H;

φ_S5 = m₅ a_S5 = 0,6539 · 2890,2 = 1890 H.

Главные моменты сил инерции:

M^φ = I · , где I - момент инерции звена относительно его центра масс,  - угловое ускорение звена.

M_S2^φ = I_S2 · ₂ = 4,3 · 10^-3 · 3295,9 = 14,1 H м;

M_S3^φ = 0 (звено движется поступательно ₃ =0);

M_S4^φ = I_S4 · ₄ = 4,3 · 10^-3 · 3460,8 = 14,9 H м;

M_S5^φ = 0 (звено движется поступательно ₅ =0).

4.4 Определение реакций в кинематических парах. Рассчитаем диаду 2-3 (шатун 2 - поршень 3):

1. Построим структурную группу. (см. приложение 4).

2. Изобразим силы, действующие на структурную группу:

F₆₃ - реакция неподвижной стойки (цилиндра) на ползун (поршень) - направлена перпендикулярно направлению движения ползуна.

F₁₂ = F₁₂^t + F₁₂ⁿ - реакция кривошипа на шатун - направление неизвестно. Эту силу удобно разложить на две составляющие: направленную вдоль шатуна и направленную перпендикулярно шатуну.

P₃ - сила действующая на поршень В - направлена вдоль направления движения.

G₃ - вес поршня В - направлен вертикально вниз.

Ф_S3 - сила инерции, возникающая при движении поршня - направлена противоположно ускорению движения поршня.

G₂ - вес шатуна - направлен вертикально вниз.

Ф_S2 - сила инерции, возникающая при движении шатуна - направлена противоположно ускорению движения центра масс шатуна.

M_S2^Ф - момент инерции, возникающий при движении шатуна - направлен противоположно угловому ускорению вращения шатуна.

3. Для определения касательной составляющей силы реакции кривошипа на шатун F₁₂^t, приложенной в точке А составляем уравнение суммы моментов

относительно точки В:

- F₁₂^t · l_AB - G₂ · h₂ + Ф_S2 · h₁ + M_S2^Ф = 0;

F₁₂^t = (- G₂ · h₂ + Ф_S2 · h₁ + M_S2^Ф) / l_AB ;

F₁₂^t = (- 7,9 · 0,08 + 1521 · 0,09+ 14,1) / 0,148 = 1016 H.

Плечи измерены на чертеже и переведены в метры:

h₁ = 0,08м; h₂ =0,09; l_AB = 0,148 м.

4. Для определения нормальной силы реакции кривошипа на шатун АВ и реакции стойки на ползун В построим силовой многоугольник.

Величины сил для построения:

F₁₂^t = 1016; G₂ =7,9; Ф_S2 =1521; Ф_S3=2233; G₃ =6,4; P₃ =2515.

Рассчитаем масштаб для построения: пусть P₃ =2515 будет соответствовать на чертеже 125 мм, тогда масштаб построения 0,05. Получим данные:

F₁₂^t = 50,8мм; G₂ =0,4мм; Ф_S2 =76мм; Ф_S3=111,6мм; G₃ =0,32; P₃ =125,7мм.

Величины G₂ и G₃ в многоугольнике сил не показаны из-за своей малости по сравнению с остальными силами. Далее из конца последней построенной силы (P₃) строим направление первой неизвестной силы реакции (F₆₃), а из начала первой силы (F₁₂^t) строим направление второй неизвестной силы (F₁₂ⁿ). Получаем пересечение этих направлений и определяем величины найденных сил:

F₆₃ = 300Н;

F₁₂ⁿ =100Н;

F₁₂ = 1017Н.

Чтобы найти реакцию F₃₂ разбиваем структурную группу на звенья (шатун и ползун). Прикладываем к шатуну все силы и записываем уравнение суммы всех сил:

В этом уравнении известны все силы, кроме искомой F₃₂. Нужный векторный многоугольник уже построен на предыдущем этапе. Соединяем конец вектора силы Ф_S2 и начало вектора F₁₂ и получаем искомую реакцию F₃₂.

F₃₂ =1736H.