29.Поняття про ймовірність стану системи з випадковим процесом.

Під станом будемо розуміти характеристику системи у довільний момент часу (кількість поїздів у парку, кількість поїздів у стані обробки, в очікуванні проведення операцій і т.д.). Система може бути у різних станах, які можна характеризувати відповідними ймовірностями Р_і. А знаючи усі імовірності Р_іможна розрахувати показники функціонування елементів транспортної системи і її взагалі. Задача математичного опису зводиться до виведення таких формул за допомогою яких можна визначити вищезгадані ймовірності, як функції часу.

30.Що таке “марковський” процес у системі? Характеристика цього процесу.

Серед усіх випадкових процесів виділяють марківські процеси. Це такі процеси, які мають наступну властивість: для кожного моменту стану імовірність будь-якого стану в майбутньому залежить від стану системи в даний час і не залежить від того яким шляхом система прийшла до цього стану. Було доведено, що ця властивість (відсутність післядії) має місце лише коли вхідний потік одиниць потоку має найпростіший закон розподілу, а тривалість обслуговування розподілена за показниковим законом розподілу. На практиці саме такі процеси в чистому вигляді відбуваються дуже рідко, але можна знайти такі системи, де процеси дуже близькі до харківських.

31.Поняття про “граф станів” системи з випадковим процесом, його елементи та параметри.

Система може бути у різних станах, які можна характеризувати відповідними ймовірностями Р_і. А знаючи усі імовірності Р_іможна розрахувати показники функціонування елементів транспортної системи і її взагалі. Формально процес функціонування системи можна визначити, як перехід з одного стану в інший і зображається у вигляді графа станів.

Р_ij– імовірність переходу станів з і вj

Р_і– імовірність знаходження системи в відповідному стані і.

32.Приведіть приклад графа станів системи з випадковим процесом і неперервним часом. Поясніть елементи графа і параметри процесу.

Прибуття поїзда, закінчення технічного огляду можуть закінчитись у випадкові моменти. Для опису таких процесів застосовується схема харківського процесу з дискретними станами і неперервним часом.

За даними графа полягає наступний зміст:

• стан системи являє собою кількість заявок, які знаходяться в окремий момент часу в системі;

• дана система може приймати кількість станів, що відповідає кількості місць +1 (3 колії – 4 стани) ;

• стрілками на графі показують можливі переходи системи за елементарний проміжок часу. Аза цей час згідно властивості ординарності не може відбутися більше одної події. Саме тому на представленому графі стрілки показані між суміжними подіями;

• позначення на стрілках відповідають перехідним ймовірностям;

• спеціальна форма у вигляді ланцюга має назву «схема розмноження та загибелі».

Для таких об’єктів як станції – розмноженню відповідає інтенсивність прибуття поїздів, а загибель – інтенсивність їх обслуговування. Тому для найпростішого потоку поїздів ймовірність переходу зі стану і в стан і+1 , а в стані загибелі.