Тема 3. Средние величины и показатели вариации задачи

Задача 1. Имеются следующие данные по двум цехам предприятия за два периода:

I квартал			II квартал
Цеха	Число рабочих	Заработная плата 1 рабочего, тыс.р.	Фонд заработной платы, тыс.р.	Заработная плата 1 рабочего, тыс. р.
N 1	100	640	66640	680
N 2	90	720	63750	750

Определить среднюю заработную плату одного рабочего на предприятии: а) за I квартал; б) за II квартал.

Задача 2. Определить по нижеследующим данным среднюю рентабельность продукции акционерного общества за базисный и за отчетный год:

	Базисный год		Отчетный год
АО	Рентабель-ность %	Полная себес-тоимость про- дукции млн.р.	Рентабель-ность %	Прибыль млн.р.
предприятие 1	20	890	19	165
предприятие 2	18	750	21	150

Задача 3. Известны следующие данные по трем автотранспортным предприятиям:

АТП	Фактический объем перевозок, млн. тонн.	Процент выполнения плана перевозок	Удельный вес городских перевозок (%).
N 1	250	105	60
N2	400	98	50
N3	640	100	72

Определить: 1) средний процент выполнения плана перевозок по трем АТП; 2) среднюю долю городских перевозок в целом по трем АТП.

Задача 4. Имеются данные о выполнении плана объема продукции по двум цехам предприятия за два квартала.

	I квартал		II квартал
Цеха	плановое задание по выпуску продукции, млн.р.	% выполнения плана выпуска продукции	фактический выпуск продукции, млн.руб.	% выполнения плана выпуска продукции
N 1	740	105	906	110
N 2	810	101	885	104

Определить средний процент выполнения плана по выпуску продукции за I квартал по предприятию в целом и за II квартал.

Задача 5. Известны следующие данные о распределении рабочих предприятия по стажу работы (лет).

Стаж работы	Число рабочих
до 5	15
5 - 10	25
10 - 15	12
15 - 20	28
20 и более	20

Определить средний стаж работы одного рабочего обычным способом и способом моментов.

Задача 6. По условию предыдущей задачи найти моду и медиану стажа работы рабочих.

Задача 7. Распределение рабочих по уровню выработки характеризуется следующими данными:

Выработка 1 рабочего в тыс. р.	Число рабочих
400 - 600	21
600 - 700	50
700 - 800	75
800 и выше	49

Вычислить среднюю выработку продукции одного рабочего и модальную выработку.

Задача 8. Дано распределение рабочих предприятия по возрасту (лет).

Возраст рабочих	Количество рабочих, в том числе: всего цех 1 цех 2
до 20	5	2	3
20 - 25	13	7	6
25 - 30	18	11	7
30 - 35	52	22	30
35 - 40	23	15	8
40 и старше	9	4	5

Определить средний возраст одного рабочего, используя способ моментов, а также медиану возраста одного рабочего по предприятию.

Задача 9. Вычислить по данным распределения деталей по длительности их обработки следующие показатели: среднюю длительность обработки одной детали, моду и медиану.

Затраты времени на обработку одной детали мин.	Число деталей
40 -44	7
44 -48	15
48 -52	22
52 -56	14
56 -60	12

Задача 10. По данным условия задачи N9 определить следующие показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Задача 11. По условию. задачи N8 сопоставить степень вариации возраста рабочих цеха N1 и N2, сделать вывод.

Задача 12 .По данным задачи N7 рассчитать дисперсию обычным способом и способом моментов, а также дать оценку степени вариации выработки одного рабочего на предприятии.

Задача 13. На основе исходных данных к задаче 5 рассчитать следующие показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Задача 14. Известны следующие данные об урожайности озимой пшеницы по двум районам области:

Урожайность в ц с 1 га	Посевная площадь в га I район II район
до 18	400	250
18 - 20	180	305
20 - 22	290	115
22 и выше	230	100

Сравнить степень вариации урожайности по двум районам области. Сделать вывод.

Задача 15. Трудоемкость изготовления одной детали на станках-автоматах 1,2 часа, на обычных станках 2,5 часа. На станках-автоматах изготовлено 50 деталей, на обычных станках - 20. Определить дисперсию трудоемкости деталей упрощенным методом.

Задача 16. Урожайность яровой пшеницы на 500 га - 25 ц с 1 га, на 600 га - 30 ц с 1 га. Рассчитать дисперсию урожайности упрощенным методом.

Задача 17. Определить дисперсию и среднее квадратическое отклонение признака, если известно, что в партии 10000 электроламп, 30 штук оказались бракованными.

Задача 18. Выпуск всей продукции на предприятии составил 610 млн. р., в том числе 1 сорта 396,5 млн.р. Вычислить дисперсию удельного веса продукции 1 сорта.

Задача 19. Удельный вес отличников в общей численности студентов вуза составляет 12%. Найти дисперсию доли студентов- отличников.

Задача 20. Урожайность картофеля на отдельных участках поля характеризуется следующими данными:

Урожайность	Участки га
в ц с га	всего	в том числе
		неудобренные	удобренные
до 100	28	24	4
100 -110	48	25	23
110 - 120	20	10	10
120 и более	4	1	3
Итого	100	60	40

Рассчитать следующие показатели: 1) среднюю урожайность картофеля на всем массиве, на неудобренных и удобренных участках, 2) дисперсию общую, среднюю, внутригрупповую и межгрупповую.

Проверить правило сложения дисперсий.

Задача 21. Средний балл успеваемости у студентов очной формы обучения - 4, заочной - 3. Доля студентов - очников - 75%, а заочников 25% в общей численности студентов вуза. Средняя групповая дисперсия успеваемости студентов 0,18. Определить общую дисперсию успеваемости студентов.

Задача 22. Известны данные о заработной плате рабочих автотранспортного предприятия:

Профессия	Месячная зарплата 1 работника в тыс. р.
водители	905	948	1010	1040	980	991	988	952
ремонтные рабочие	793	756	925	915	930	900	799	818

На основе приведенных данных проверить правило сложения дисперсий.

Задача 23. По условию задачи 14 рассчитать межгрупповую, общую дисперсии, а на их основе среднюю из групповых.