7. Дифракция Френеля на круглом отверстии.

Поставим на пути света от источника непрозрачный экран с круглым отверстием. Дифракционная картина наблюдается на экране, параллельном плоскости отверстия и находящимся от него на расстоянии b. Выясним, что будет наблюдаться в точке M, лежащей напротив центра отверстия. Отверстие открывает m зон Френеля. Зная радиус отверстия можно найти значение m: .

Амплитуда результирующего колебания в точке M равна:

Если m- нечетное, то

Если m мало, то и.

Если m- четное, .

В общем случае , где знак «+» соответствует нечетнымm, а «-»- четным.

Как видно из формулы число зон Френеля зависит от расстояния экрана до перегородкиb. Поэтому, перемещая экран, в точке M будет наблюдаться то светлое пятно (m- нечетное), то темное (m- четное). Расчет амплитуды колебаний в других точках экрана более сложно.

8. Дифракция Фраунгофера на щели. Условие максимума и минимума.

Пусть на щель ширинойпадает монохроматический свет с длиной волны. Из-за дифракции свет после щели распространяется во всехнаправлениях. Лучи, которые идут не отклоняясь, собираются линзой в точке D (экраннаходится в фокальной плоскости линзы). Точка D - главный фокус линзы. Рассмотрим лучи, которые дифрагируют под углом . Они соберутся на экране в некоторой точкеB (побочном фокусе линзы). Лучи, дифрагирующие под другими углами, соберутся в других точках на экране. В итоге экран будет освещен во многих местах, на нем будет чередование света и тени. Окажется в точке B минимум или максимум зависит от разности хода поступающих сюда волн. Щель является волновой поверхностью. По принципу Гюйгенса каждая точка ее есть источник вторичных волн. Найдем разность хода волн, приходящих в точку B. Для этого проведем фронт волны BD. Точный расчет показывает, что оптические пути MB и FB одинаковы (геометрически путь FB короче, но здесь толще линза). Поэтому разность хода лучей 1 и 2 равна . Проведем систему плоскостей параллельныхMF на расстоянии друг от друга. Разность хода разделиться на участки длиной, а щель на полоски, называемые зонами Френеля.

Площади этих зон одинаковы, поэтому по принципу Гюйгенса-Френеля они испускают волны равной интенсивности. Разность хода между соответствующими точками соседних полосок по построению равна . Поэтому, если в щели укладывается четное число зон Френеля, они попарно друг друга погасят. Тогда в точкеB будет наблюдаться минимум, если нечетное, то одна зона окажется непогашенной и в точке B будет максимум.

Число зон Френеля равно . Если это число четное, то мы получаем условие минимума:,

если нечетное, то условие максимума:.

9. Дифракционная решетка. Условия главных максимумов и минимумов.

Дифракционная решетка – это система одинаковых параллельных щелей, разделенных равными промежутками.

Величина называется постоянной дифракционной решетки.

Условие главных максимумов для решетки:

А условие главных минимумов для решетки: .

10. Дисперсия света. Нормальная и аномальная дисперсия.

Дисперсией света называется зависимость показателя преломления n вещества от частоты или от длины волны. В результате дисперсии света происходит разложение белого света в спектр при прохождении его через призму. Квадрат показателя преломления равен:.

Если в веществе имеются различные заряды , совершающие колебания с различными собственными частотами, то

,

где - масса-ого заряда.- собственная частота колебаний электрона,- заряд электрона,

Из последних выражений вытекает, что показатель преломления зависит от частоты внешнего поля, то есть полученные зависимости подтверждают явление дисперсии. На рис.2. приведен график зависимости от.

Рис.2.

В области от до,больше единицы и возрастает с увеличением(нормальная дисперсия). При,. В области отдо,меньше единицы и возрастает отдо 1 (нормальная дисперсия). Стремлениеn вблизи собственной частоты к бесконечности получилась в результате допущения об отсутствии сил сопротивления при колебаниях электрона. Если учесть силы сопротивления, то график функцииотвблизи точкизадается штрихованной линиейAB. Область AB - это область аномальной дисперсии (убывает при возрастании).