25. Атом водорода в квантовой механике.

Самой простой задачей квантовой механики является задача о движении электрона в кулоновском поле ядра. Это задача об атоме водорода и водорода подобных ионов: однократно ионизированный гелий и однократно ионизированный литий.

Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром:

,

(1)

где - заряд ядра (для атома водородаZ=1), r - расстояние между электроном и ядром.

Состояние электрон в атоме водорода описывается волновой функцией, удовлетворяющей стационарному уравнению Шредингера, учитывающему выражение (1):

(2)

где m - масса электрона, а E - полная энергия электрона в атоме.

Уравнение (2) имеет решения, удовлетворяющие требования однозначности, конечности и непрерывности волновой функции только при следующих собственных значениях энергии:

, (n=1, 2, 3,…).

(3)

Таким образом, из решения уравнения Шредингера следует, что энергия электрона в атоме квантуется. Формула (3) дает набор дискретных значений энергии, совпадающими со значениями энергии, найденными из спектров. Возможные значения показаны на рис.1. в виде горизонтальных прямых. Самый низкий уровень энергии называется основным, все остальные – возбужденными. Придвижение электрона является связанным: по мере роста главного квантового числа энергетические уровни располагаются теснее и при. Придвижение электрона является свободным. Область непрерывного спектрасоответствует ионизированному атому. Энергия ионизации атома водорода равна:

= 13,55 эВ

26. Квантовые числа. Принцип Паули.

Собственные функции , являющиеся решениями уравнения Шредингера зависят от трех квантовых чисел:n, и.n - главное квантовое число, определяет энергетические уровни электрона в атоме и принимает значения n = 1, 2, 3,…

- орбитальное квантовое число, оно связано с квантованием момента импульса электрона (механического орбитального момента). То есть орбитальный момент не может быть произвольным, а принимает дискретные значения, определяемые формулой:

(1)

При данном значении n - принимает значения

0,1, 2,…, n-1.

Всего n значений.

m - магнитное квантовое число, связанное с квантованием проекции момента импульса на выбранное направление (обычно в направлении магнитного поля по оси z):

(2)

Магнитное квантовое число может принимать следующие значения:

m=0, ,,…,

Всего значений.

Принцип Паули - в одном и том же атоме не может быть двух электронов с одинаковыми квантовыми числами ,,,. То есть два электрона должны отличаться по крайней мере значениями одного квантового числа.

Состояние каждого электрона в атоме характеризуется четырьмя квантовыми числами:

(n = 1, 2, 3,…) – квантует энергию ,

(0, 1, 2,…,) – квантует орбитальный механический момент,

(m = 0, ,,…,) – квантует проекцию момента импульса на заданное направление,

() – квантует проекцию спина на заданное направление. С возрастаниемрастет энергия. В нормальном состоянии атома электроны находятся на самых низких энергетических уровнях.