3.1.3. Методические указания к лабораторной работе № 3

В соответствии с частотным критерием Найквиста, замкнутая система устойчива, если АФЧХ устойчивой (или имеющей нулевые корни характеристического уравнения) системы в разомкнутом состоянии не огибает точку с координатами [–1, j0] или значение ФЧХ в частоте среза меньше 180 по модулю. В логарифмическом масштабе это значит, что замкнутая система устойчива, если

при . (3.1)

При этом запас устойчивости по фазе

(3.2)

а запас по амплитуде определяется значениемL_p при частоте, где .

Для минимально-фазовой системы определение приближённого значения можно проводить непосредственно по среднему наклону ЛАЧХ в частоте_С без построения ЛФЧХ. При этом

, (3.3)

где L_В(_i) и L_Н(_i) – значения ЛАЧХ при частотам, отстоящих от _i на 1 декаду в сторону увеличения и уменьшения частот соответственно. Например, на рис. 9, а представлена ЛАЧХ некорректированой САУ в разомкнутом состоянии с параметрамиk₁ = 3, k₂ = 5, Т₁ = 0,812 с, Т₂ = 0,1с, Т₃ = 0,176 с. Там же представлены , построенные соответственно по точным формулам (1.1) и (1.3) и по среднему наклону ЛАЧХ (3.3). Из графика видно, что погрешность определения фазы не превышает 5, что вполне допустимо в инженерных расчётах. Из этого рисунка следует, что , т. е. согласно формуле (3.1) некорректированная замкнутая САУ неустойчива и следует вводить корректирующее звено.

Передаточная функция и ЛЧХ системы в разомкнутом состоянии при введении последовательной коррекции определяются выражениями

. (3.4)

На рис. 9 б приведён пример опережающей коррекции. В соответствии с (3.2) и (3.3) для скорректированной САУ

.

Запас устойчивости по фазе и по амплитуделог, т. е. замкнутая САУ устойчива. На рис. 9, в с помощью запаздывающей последовательной коррекции (L₅ при k₃ = 0,25, k₄ = 1, k₅ = 0 или приk₃=0,25, k₄ =k₅ = 1) получили лог (определяется значениемL_p при частоте, где L_В – L_Н = – 4 лог).

Нахождение параметров корректирующего звена 5 в работе упрощается в том случае, если учесть, что , т. е. набираемым на стенде параметрамk₃ = 0,25; 0,5; 1; 2; 4 соответствуют L₅() = – 1,2; – 0,6; 0; 0,6; 1,2 лог. Кроме того, известно, что наиболее эффективное действие опережающей коррекции будет, если в область поместить участок перехода с нулевого на +1 наклон ЛАЧХ корректирующего устройстваL₅, а для запаздывающей коррекции – участок перехода с –1 на нулевой наклон L₅. Следуя указанным рекомендациям, выбирается k₃, T₄, определяется , L и производится проверка по двум соседним параметрам коррекции. Окончательное решение принимается по условию обеспечения максимального быстродействия (максимального значения _с).

Результирующая ЛАЧХ замкнутой САУ L_з, необходимая для построения переходной функции, может быть найдена упрощенно по аппроксимированной ЛАЧХ с учётом поправок при  = 0,  = _С.

Экспериментально частоту среза (_С = 2/) неустойчивой некорректированной САУ можно определить, замерив период  расходящихся колебаний на выходе САУ.