Формульная постановка задачи

Наряду со словесной возможна математическая (формульная) постановка задачи.

Математическая постановка представляет собой конкретные зависимости вычисления искомых функций с указанием исходных данных.

Математическая формулировка может быть выполнена для всей задачи в целом или являться частью словесной.

В первом случае задача, как правило, чисто абстрактная. Входные данные могут задаваться отдельно или численными значениями в расчётных зависимостях. При этом они не имеют физической сути и, естественно, размерностей.

Рассмотрим две задачи с математической формулировкой.

Пример 1.4. Рассчитать значение функции

,

если a=12; b= -9,2; x=2,75; =0,76.

Пример 1.5. Рассчитать корни квадратного уравнения по стандартной зависимости

, если a=1,4; b=11,2; c= -7,8.

В примере 2.4 формулировка практически полностью представлена одной математической зависимостью, в примере 2.5 – математическая формулировка является частью словесной.

Типичными примерами частично математически сформулированных, являются задачи расчета площадей (объемов) геометрических фигур.

Пример 1.6. Рассчитать площади круга (в см²) по известной зависимости , если диаметр изменяется от 35 см до 120 см с шагом 15 см.

Каждая из законченных постановок задач позволяет перейти к следующему этапу – созданию программного продукта.

1.2 Создание программного продукта

Любой программный продукт (программное средство) создаётся человеком. В зависимости от назначения и сложности программного продукта его разработка требует разного уровня профессионализма. Системное ПО, как правило, создаётся профессионалами высшей квалификации – системными программистами. Прикладные программы в принципе могут создаваться специалистами любой области знаний, владеющими основами программирования на языках высокого уровня. Однако сложные прикладные программы по заказу разрабатываются профессионалами – прикладными программистами.

Независимо от степи сложности задачи и квалификации программиста создание программного продукта выполняется с использованием стандартных методик.

Создание программного продукта (предмашинная подготовка задачи) – этап последовательного преобразования задачи в программный продукт.

Программный продукт есть оформление задачи в виде доступном ЭВМ.

Создание программных продуктов базируется на принципах математизации, алгоритмизации и программирования. В общем виде математизация подразумевает создание математической модели задачи, алгоритмизация позволяет выбрать метод её решения и оформить его в подетальном виде, понятном человеку (алгоритмом), программирование позволяет преобразовать полученный алгоритм в форму доступную ЭВМ.

Степень детализации предмашинной подготовки может быть различной. Укрупнённая схема создания программного продукта имеет вид (рис. 2.2).

Рис. 1.2. Схема создания программного продукта

Рассмотрим выделенные элементы с увеличенной степенью детализации.

1.2.1.Формирование математической модели

Создание математической модели – этап преобразования словесной формы записи (заданного математического описания) задачи в универсальную стандартизованную математическую форму.

Для сложных задач пользователю рекомендуется выполнять этот этап с помощью математика или программиста. При этом существенно уменьшается число возможных ошибок.

Математическая модель (модель задачи) – представление задачи в математически универсальном (формализованном) виде.

Математическая модель (ММ) представляет собой совокупность зависимостей, описывающих входные (исходные) данные, а также их связи в вычислениях промежуточных и конечных данных (результатов).

Математическая модель предназначена для определения значений всех поименованных данных (объектов задачи) напрямую или аналитически.

Основные требования к математической модели:

• адекватность (максимальное соответствие) поставленной задаче;

• универсальность (возможность описания широкого класса однотипных задач).

Представим модель задачи с увеличенной степенью детализации (рис. 2.3).

Основные компоненты верхнего уровня математической модели – входные данные и расчетные зависимости. Исходя из этого, формулировка математической модели должна выполняться в два этапа:

• формирование входных (исходных) данных;

• получение конечных (промежуточных) данных составлением расчётных зависимостей.

Рис. 1.3. Структура математической модели