9. Межотраслевой баланс производства, распределения и использования валовой продукции.

Межотраслевой баланс (МОБ) - это основополагающая модель экономики, в к-й выявляются многообразные нат и стоимостные связи в экономике. Она позволяет определить показатели пр-ва с учетом взаимосвязей производств, кап вложений, трудовых ресурсов и объемов продукции по отраслям.

До недавнего времени формировалось два вида МОБ: в стоимостном и натуральном выражениях.

МОБ содержит также данные о распределении продукции по элементам конеч потребления (товарооборот, произв и непроизво кап вложения, экспорт, импорт и т.д.).

Модель натурально-стоимостного баланса содержит комплексную хар-ку экономики страны. По модели МОБ выполняются два типа расчетов: 1. когда по заданному уровню конечного потребления рассчитывается сбалансированный объем производства; 2 когда по данным объемам производства по одним отраслям и заданному конечному потреблению в др отраслях рассчитывается баланс пр-ва и распр-ния продукции в полном объеме.

В эк-ке широко исп-ся наиболее распространенная эк-матем-кая модель - матричная. Она представляет собой прямоугольную таблицу (матрицу), элементы к-й отражают связи эк объектов. Кол-ные значения этих объектов вычисляются по установленным в теории матриц правилам. В матричной модели отражается структура затрат на пр-во, распределения продукции и вновь созданной стоимости. Матричные модели применяются в межотраслевом балансе, при составлении бизнес-планов предприятий, организаций, а также для экономического анализа.

(МОБ - система линейных уравнений производящая и потребляющая n продуктов и услуг. В производственном процессе в каждой отрасли происходит преобразования некоторых (возможно всех) типов продуктов в опредпродукт. При этом соотношение затраченных продуктов и выпускаемого предполагается постоянным. Таким образом, если для производства единицы j-го продукта надо затратить a_ij единиц i-го продукта, то выпуск x единиц j-го продукта потребует a_ijx единиц i-го продукта.

Независимо от масштаба производства удельный выпуск и соотношение затрат предполагается постоянным.

Валовый выпуск i-го продукта за год x_i распадается на две части: на производственное потребление во всех отраслях (промежуточное) и на конечное (непроизводственное потребление.

Производственное (промежуточное) потребление i-го продукта всеми отраслями равно ∑a_ijx_j,

Если приравнять чистый выпуск каждого i-го продукта и конечный спрос на него y_i, то образуется система уравнений:

_n

x_j -∑a_ijx_j = y_i i= 1, 2…n (1)

^j-1

Система уравнений (1) и составляют модель Леонтьева.

Конечный спрос yi состоит из конечного потребления, экспорта и инвестиций. Однако в самой модели величины yi предполагаются как экзогенно заданные. Поэтому при заданных yi, i=1,2….n, n линейных уравнений позволяют определить n отраслевых выпусков.

Система уравнений (1) может быть записана в матричной форме.

(2)

где I=In – единичная матрица размером n x_n.

x=(x₁……x_n) – валовой выпуск.

у=(у₁…...у_n) – конечное потребление.

А – матрица прямых затрат (i=1…..n), (j=1….n).

Если модель (2) эквивалентно неотрицательной обратимости матрицы

(I-A), то (3)

Рассмотрим на примере.

Предположим, что экономика описывается выпуском и конечным потреблением в трех секторах экономики.

х₁ – отрасли производящие промышленные товары и услуги.

х₂ – отрасли обслуживающие производство товаров и услуг.

х₃ – социально – бытовой сектор представляющий услуги не промышленного характера.

а₁₁…..аij – коэффициент прямых затрат,

; определяется по формуле.

у1 – конечный продукт произведенный в отрасли производящие товары и услуги.

у2 – конечный продукт обслуживающие отрасли производящих товары и услуги.

у3 – конечный продукт создаваемый в социально – бытовой сфере (ЖКХ, медицине, образовании, бытовое обслуживание и т.д.).

Общее уравнение МОБ будет иметь следующий вид:

а₁₁х₁+а₁₂х₂+а₁₃х₃+у₁=х₁

а₂₁х₁+а₂₂х₂+а₂₃х₃+у₂=х₂ (4)

а₃₁х₁+а₃₂х₂+а₃₃х₃+у₃=х₃

Чтобы определить объем конечного потребления необходимо из ВП вычесть промежуточное потребление. Отсюда:

у₁=х₁-а₁₁х₁-а₁₂х₂-а₁₃х₃

у₂=-а₂₁х_х+х₂-а₂₁х₂-а₂₃х₃ (5)

у₃=-а₃₁х₁-а₃₂х₂+х₃-а₃₃х₃

В матричной форме уравнение (4) имеет вид:

где: А – матрица прямых затрат.

Уравнение (5) в матричной форме

Формула вида является обратной матрицей для системы уравнений (4).