- •Кафедра динамики полёта
- •Введение
- •Математическая модель системы стабилизации углового положения ракеты в продольной плоскости
- •Основные понятия
- •Построение математической модели автоматической системы
- •Определение математической модели ас в виде передаточных функций
- •Построение частотных характеристик ас
- •Определение корней характеристического уравнения разомкнутой системы
- •Передаточная функция в виде произведения элементарных звеньев
- •Построение лачх, лфчх и афчх
- •Исследование устойчивости ас
- •Анализ устойчивости с помощью критерия Гурвица
- •Определение критического коэффициента усиления разомкнутой системы по критерию Гурвица
- •Анализ устойчивости с помощью критерия Михайлова
- •Анализ устойчивости по критерию Найквиста
- •Заключение
-
Математическая модель системы стабилизации углового положения ракеты в продольной плоскости
-
Основные понятия
-
Математической моделью назовём совокупность аналитических, графических или табличных зависимостей, которые однозначно описывают процесс полёта ЛА.
Управление – это целенаправленное воздействие, приводящее процесс к желаемому результату.
Передаточная функция – это отношение изображения по Лапласу выходного сигнала к изображению по Лапласу входного сигнала, найденное при нулевых начальных условиях.
-
Построение математической модели автоматической системы
В любой АС можно выделить 2 блока: ОУ – объект управления; УУ - устройство управления. В нашем случае объектом управления является ракета, а устройством управления является регулятор. Общая схема системы стабилизации углового положения ракеты представлена на рисунке 2.
ε U υ
ω
Рисунок 2.
«Общая схема САУ».
На рисунке 2 приняты следующие обозначения: и два входных сигнала, которые определяют закон управления соответственно угла тангажа и угловой скорости вращения ЛА вокруг центра масс; ε – ошибка управления; U – управляющий сигнал; υ и ω - выходные сигналы; Р - регулятор.
Объект управления можно представить в виде двух блоков (рис. 3).
ε U δв υ
. ω
Рисунок 3.
«Схема САУ»
Ис.У – исполнительное устройство.
δв – сигнал, определяющий отклонение вектора тяги от продольной оси ракеты.
Запишем математическую модель объекта управления:
. (1.1)
Модель исполнительного устройства:
, (1.2)
где - параметры рулевого привода, .
Модель регулятора:
, (1.3)
где - параметры регулятора, , - ошибка по углу тангажа, - ошибка по угловой скорости.
Произведём преобразование по Лапласу для данных математических моделей, воспользовавшись следующими свойствами:
, где - некая функция, описывающая входной или выходной сигнал; - переменная Лапласа; - преобразованная по Лапласу функция.;
справедливы при нулевых начальных условиях.
После преобразования данные математические модели будут следующими:
- объект управления;
- исполнительное устройство; (1.4)
- регулятор.
Найдём передаточные функции отдельных звеньев.
На входе имеем сигнал U, на выходе δв(рис.4)
По определению передаточная функция будет:
U δв ; (1.5)
Рисунок 4.
δв υ На входе имеем один сигнал, а на выходе два,
ωZ поэтому данный блок имеет две передаточные
функции (рис. 5). Найдём эти функции.
Рисунок 5.
Из (1.4) имеем ,
,
.
Окончательное выражение будет
, (1.6)
другая передаточная функция будет
. (1.7)