7.Задача о распределения персонала (о назначения)

n- число видов работ

m- число специалистов, выполняющих все виды работ

сij- эффективность выполнения i- ом специалистом j-ой работы

xij=1, i- ом специалистом выполнена j-ойя работа

0. не выполнена

Иванов (с11 с12 …….с1n)

Петров (с21 с22 …….с2n)

Сидоров(с n 1 с n 2 …….с n n)

8. Транспортная задача открытого и закрытого типа

Задача формулируется так. Имеется m пунктов производства, a_i ( i =   ) — объем выпускаемого продукта. Этот продукт нужно доставить n потребителям, где потребность составляет b_j ( j =   ) единиц. Причём .

Введем условные обозначения:

c_ij — затраты на перевозку единицы продукта из i-го пункта производства в j-ый пункт потребления, x_ij — количество продукта, перевозимое из i-го пункта производства в j-ый пункт потребления.

Математическая модель транспортной задачи: целевая функция, описывающая транспортные затраты,

min

при ограничениях:

на возможности поставщиков — весь продукт из пунктов производства должен быть вывезен:

,

на спрос потребителей, который должен быть удовлетворен:

при условии неотрицательности переменных:

.

9. Задача о движении автобусов

Цель: определение минимального количества автобусов для удовлетворения потребностей пассажирских перевозок. Будем считать, что каждые 4 часа количество автобусов постоянно.

Смены:

1. 8 .00 - 16.00

2. 16.00 – 24.00

3. 0.00 – 8.00

Решение:

1. .x1+ x6 > = 4 x1>=0

x1+x2>=8 x2>=0

x1+x3>=10 x3>=0

x3+x4>=7 x4>=0

x4+x5.=12 x5>=0

x5+x6>=4 x6>=0

2.=> x1=x3+x5=0 x2=10, x4=12, x6=4

10. Математическая модель задачи линейного программирования

При построении модели реальное явление неизбежно упрощается, схематизируется, и эта схема описывается с помощью того или иного математического аппарата. Чем удачнее будет подобрана математическая модель, чем лучше она будет отражать характерные черты явления, тем успешнее будет исследование и полезнее — вытекающие из него рекомендации.

Общих способов построения математических моделей не существует. В каждом конкретном случае модель выбирается, исходя из вида операции, ее целевой направленности, с учетом задачи исследования. Необходимо также в каждом конкретном случае соразмерять точность и подробность модели: а) с той точностью, с которой нам нужно знать решение, и б) с той информацией, которой мы располагаем или можем приобрести. Если исходные данные, нужные для расчетов, известны неточно, то, очевидно, нет смысла входить в тонкости, строить очень подробную модель и тратить время на тонкую и точную оптимизацию решения.

Математическая модель должна отражать важнейшие черты явления, все существенные факторы, от которых в основном зависит успех операции. Вместе с тем, модель должна быть по возможности простой.

Надо делать несколько математических моделей.

11.Формы записи задачи линейного программирования

1. развернутая форма

2.матричная форма

a. СХ-> min(max) C=(c11…………cn)

b. AX(=< = >= B)

x.>=0

x=(x11……..xn)

b=(b11……..bn)

c. A=(aij)m*n

3.векторная форма

4.кананическая форма

a. Z-> min целевая функция на min

b.AX=b

c. x.>=0

d. B>=0

5.базисная форма