- •1.Проблемные ситуации и их классификация
- •6. Задача о наилучшем использовании ресурсов
- •7.Задача о распределения персонала (о назначения)
- •8. Транспортная задача открытого и закрытого типа
- •9. Задача о движении автобусов
- •10. Математическая модель задачи линейного программирования
- •11.Формы записи задачи линейного программирования
- •12.Линейное векторное пространство. Линейная зависимость векторов. Ранг.
- •13.Понятие базиса системы. Базисное и опорное решение системы.
- •14.Отыскание исходного опорного базиса
- •15.Переход от одного опорного решения к другому
- •16.Каноническая форма задачи линейного программирования
- •17. Приведение задачи линейного программирования к канонической форме
- •18. Геометрический смысл задачи линейного программирования
- •19. Свойства решений задачи линейного программирования (без док)
- •24. Основная идея симплекс-метода решения злп и ее теоретическое обоснование
- •25. Теорема о возможности улучшения опорного решения задачи лп
- •26. Условие применимости симплекс-метода и теорема о неограниченности целевой функции на одз
- •27. Структура симплекс таблицы
- •28. Алгоритм симплексного метода решения злп
- •29. Контроль за правильностью решения злп симплекс-методом
- •30. Понятие о вырождении. Причины зацикливания в симплекс-методе
- •31. Понятие двойственности в линейном программировании. Правила построения двойственных задач
- •32.Леммы и теоремы двойственности (без док)
- •33. Применение двойственных задач
- •34. Связь между решениями прямой и двойственной задачи на примере пары симметричных задач
- •35.Экономическая интерпретация двойственных задач (на примере). Экономический смысл 1-ой теоремы двойственности
- •36. Оптимальные двойственные оценки и их смысл в задаче об использовании ресурсов.
- •37. Анализ моделей на устойчивость и чувствительность
- •38. Метод искусственного базиса
- •39. Основные понятия теории игр
- •40. Антагонистические игры, седловая точка
- •41. Чистые и смешанные стратегии матричных игр с нулевой суммой, платежная функция
- •42. Теорема о необходимом и достаточном условии существования решения антагонистической игры
- •43. Правила упрощения матричной игры
- •44. Решение матричной игры 2x2
- •45. Геометрическое решение матричной игры Mx2, 2xN
- •46. Приведение матричной игры к задаче линейного программирования
- •47. Статистические игры. Критерии для принятия решений
- •48.Общая постановка задачи нелинейного программирования
- •49. Геометрическая интерпретация задачи нелинейного программирования
- •50. Геометрический способ решения задачи нелинейного программирования
- •51.Глобальный (абсолютный) и локальный экстремум функции
- •52.Условный экстремум функции
- •53. Метод неопределенных множителей Лагранжа.
- •54. Определение выпуклой и вогнутой функции
- •55. Общая постановка задачи выпуклого программирования. Теорема о существовании решения задачи вп (формулировка)
- •56. Седловая точка функции Лагранжа
- •57. Теорема Куна-Таккера
- •58.Основная идея градиентных методов решения знлп
- •59.Метод Франка –Вульфа
- •60. Метод штрафных функций
- •61. Метод наискорейшего спуска
- •62. Определение сепарабельной функции
- •63. Кусочно-линейная аппроксимация
- •64. Задача целочисленного программирования, методы ее решения
- •65. Задача дробно-линейного программирования, геометрическая интерпретация и метод решения
- •66. Постановка задачи параметрического программирования и принципы ее решения
- •67. Постановка задачи динамического программирования
- •68. Задачи, приводящие к задаче динамического программирования
- •69. Принцип оптимальности Беллмана
- •70. Связь проблемы выбора с задачами лп, нлп, игр
29. Контроль за правильностью решения злп симплекс-методом
1) все таблицы должны содержать положительные компоненты.
2) Оценки при базисных векторах всегда нулевые.
3) Последующие значения целевой функции меньше предыдущих.
30. Понятие о вырождении. Причины зацикливания в симплекс-методе
Зацикливание возможно только для вырожденных планов, т. е. на одной из итераций одна или несколько переменных опорого плана могут оказаться равными нулю, тогда возможен возврат к первоначальному базису. Это маловероятно. При появлении цикла следует изменить послелдовательность вычислений путем изменения выбора разрешающего столбца. Другой способ рекомендует изменить выбор разрешающей строки.
31. Понятие двойственности в линейном программировании. Правила построения двойственных задач
Z=C1x1+C2x2+...+Cnxn (2.67)
при условиях
, (2.68)
xj0 (2.69)
О п р е д е л е н и е 1. Задача, состоящая в нахождении минимального значения функции
Z*=b1y1+b2y2+...+bnyn (2.70)
при условиях
(2.71)
yi 0 (2.72)
называется двойственной по отношению к задаче (2.67)—(2.69).
Задачи (2.67)—(2.69) и (2.70)—(2.72) образуют пару задач, называемую двойственной парой.
правила:
1. Целевая функция исходной задачи задается на максимум, а целевая функция двойственной— на минимум.
2. Матрица
,
составленная из коэффициентов при неизвестных в системе ограничений исходной задачи, и аналогичная матрица
в двойственной задаче получаются друг из друга транспонированием.
3. Число переменных в двойственной задаче равно числу соотношений в системе исходной задачи, а число ограничений в системе двойственной задачи— числу переменных в исходной задаче.
4. Коэффициентами при неизвестных в целевой функции двойственной задачи являются свободные члены в системе исходной задачи, а правыми частями в соотношениях системы двойственной задачи — коэффициенты при неизвестных в целевой функции исходной задачи.
5. Если переменная хj исходной задачи может принимать только лишь положительные значения, то j-е условие в системе (2.71) двойственной задачи является неравенством вида «». Если же переменная хj может принимать как положительные, так и отрицательные значения, то j -е соотношение в системе (2.71) представляет собой уравнение. Аналогичные связи имеют место между ограничениями (2.68) исходной задачи и переменными двойственной задачи. Если i-е соотношение в системе (2.68) исходной задачи является неравенством, то i-я переменная двойственной задачи yi 0. В противоположном случае переменная yi может принимать как положительные, так и отрицательные значения.
32.Леммы и теоремы двойственности (без док)
Л е м м а 1. Если Х — некоторый план исходной задачи (2.73)—(2.75), а Y— произвольный план двойственной задачи (2.76),(2.77), то значение целевой функции исходной задачи при плане Х всегда не превосходит значения целевой функции двойственной задачиприплане Y, т.е. Z(X)Z*(Y).
Л е м м а 2. Если Z(X*)=Z*(Y*)для некоторых планов X* и Y* задач (2.73)—(2.75) и (2.76),(2.77), то Х* — оптимальный план исходной задачи, а Y* — оптимальный план двойственной задачи.
Т е о р е м а 1. (первая теорема двойственности). Если одна из пары двойственных задач (2.73)—(2.75) или (2.76),(2.77) имеет оптимальный план, то и другая имеет оптимальный план и значения целевых функций задач при их оптимальных планах равны между собой т.е. Zmax=Z*min..
Если же целевая функция одной из пары двойственных задач не ограничена [для исходной сверху, для двойственной снизу], то другая задача вообще не имеет планов.
Т е о р е м а 2. (вторая теорема двойственности). План Х*=(х*1, х*2, ..., х*n) задачи (2.73)—(2.75) и план Y*=(y*1,y*2,...,y*m) задачи (2.76),(2.77) являются оптимальными планами этих задач тогда и только тогда, когда для любого j выполняется равенство
.