40.Напряженность магнитного поля Теорема о циркуляции вектора н.

В магнетиках, помещенных в магнитное поле , возникают токи намагничивания, поэтому циркуляция вектора Bтеперь будет определяться не только токами проводимости, но и токами намагничивания: Воспользуемся

теоремой о циркуляции вектора J.

Ц иркуляции берутся по одному контуру, тогда:

Или

В еличину, стоящую под интегралом, обозначим буквой H - вспомогательный вектор, получивший название напряженности магнитного поля:

Следовательно

Ц иркуляция вектора Hпо произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости, охватываемых этим контуром (теорема о циркуляции вектора H). Правило знаков такое же как и для циркуляции вектора B. В дифференци­альной форме: Ротор вектора H равен плотности тока тока проводимо­сти.

4 1.Условия на границе раздела двух магнетиков.

П олучим условия с помощью теоремы Гаусса

и теоремы о циркуляции.

Представим малой высоты цилиндрик,

расположенный на границе раздела

магнетиков. Тогда поток вектора B

через основания ΔS(потоком через

боковую поверхность пренебрегаем)

м ожно записать:

В зяв проекции на общую нормаль, получим:

Т.е.

н ормальная составляющая вектора B на границе двух сред скачка не испытывает. Далее предположим, что вдоль границы

раздела течет поверхностный ток

проводимости с линейной

плотностью i. Применим

теорему о циркуляции

вектора H к очень малому

прямоугольному контуру, высота

которого пренебрежимо мала по сравнению с его длиной.

П ренебрегая вкладом в циркуляцию на боковых сторонах контура, получим:

где -

п роекция плотности тока проводимости на нормаль к контуру.

В зяв проекции на общий орт касательной :

П олучим

Е сли на границе раздела магнетиков токов проводимости нет , то:Таким образом, если на границе раздела двух однородных магнетиков токов проводи-мости нет, то составляющие и изменяются непрерывно, без скачка, а составляющие и претерпевают скачок. В результате на границе раздела двух магнетиков линии вектора B (вектора H) испытываютпре-ломление, причем

42.Ток смещения.

Ф арадей доказал, что изменяющееся во времени магнитное поле создает электрическое поле.Максвелл высказал мысль, что электрическое поле, меняющееся во времени, должно создавать магнитное поле.К этой идее можно придти с помощью следую­щих рассуждений.Рассмотрим участок цепи, содержащей кон­денсатор, разряжающийся через внешнее сопротивление.Согласно теореме о циркуляции

(1)

В качестве контура возьмем

контур, охватывающий ток. На этот контур можно натянуть две

совершенно равноправные поверхностиS1 и S2.

Р ассмотрим циркуляцию вектора H по произвольному контуру. (1) Для поверхности S1:

Для S2:

Циркуляция вектора H не может зависеть от выбора поверхности.Проведем следующие рассуждения.Заметим, что поверхность S1 пронизывает только

э лектрическое поле. Воспользуемся теоремой Гаусса для вектора D:

Продифференцируем по времени и

поменяем порядок действий:

В оспользуемся ура-ем непрерывности:

Сложим уравнения:

Полученное уравнение аналогично

У равнению непрерывности для по-

стоянного тока, в котором кроме плотности тока имеется слагаемое той же размерности:

Максвелл назвал это слагаемое плотностью тока смещения.

С умму тока смещения и тока проводимости называют п полным током. Его плотность равна

Токи смещения существуют лишь там, где

меняется со временем электрическое поле.

4 3.Уравнения Максвелла и их свойства. Система уравнений

1) 2)

3) 4)

1 )Циркуляциявектора E по любому замкнутому контуру равна взятой со знаком минус производной по времени от магнитного потока через любую поверхность, ограниченную данным контуром.2)Поток вектора D сквозь любую замкнутую поверхность равен алгебраиче­ской сумме сторонних зарядов, охватываемых этой поверхностью. 3)Циркуляция вектора H по любому замкнутому контуру равна полному току через произвольную поверхность, ограниченную данным контуром. 4)Поток вектора B сквозь произвольную замкнутую поверхность всегда равен нулю. Система уравнений Максвелла в дифференциальной форме:

У равнения Максвелла совместно с уравнением движения заряженных частиц под действием силы Лоренца составляют фундаментальную систему уравнений. Этой системы достаточно для описания всех электромагнитных явлений, в которых не проявляются квантовые эффекты. Чтобы найти поля по заданным

р аспределениям зарядов и токов, необходимо уравнения Максвелла дополнить материальными уравнениями. В случае изотропных сред без сегнетоэлектриков и ферромагнетиков эти уравнения имеют вид:

Свойства уравнений Максвелла:

1)Уравнения Максвелла линейны. Содержат только первые производные полей E и B по времени и пространственным координатам и первые степени плотности электрических зарядов ρ и j токов. Свойство линейности непосредственно связано с принципом суперпозиции. 2)Уравнения Максвелла содержат уравнение непрерывности, выражающее закон сохранения электрического заряда.3)Уравнения Максвелла выполняются во всех инерциальных системах отсчета – они релятивистски инвариантны. 4)Уравнения Максвелла не симметричны относительно электрического и магнитного полей. Это обусловлено тем, что в природе не существует магнитных зарядов.