Упражнения

1. Установите вид следующих сложных суждений и определите их истинность при помощи таблиц истинности:

   1. Редакция вправе увеличить или уменьшить размер гонорара.

• Разъединительное сложное суждение

• Дизъюнкция сильная (т.к. одновременно увеличить и уменьшить гонорар невозможно)

• Выражает: выбор

• Структура: pvq

!Сильная дизъюнкция истинна только при разных логических значениях

Предположим, что первая часть суждения истинна, значит, вторая ложна.

p	q	p v q	Сильная дизъюнкция : Истинна только при разных логических значениях членов дизъюнкции. Ложна при одинаковых логических значениях.
и	и	л
л	и	и
и	л	и
л	л	л

Выражение ИНСТИННО

1. Банан – пищевое растение и источник доходов для экспортирующих стран.

1. Соединительное сложное суждение

2. Конъюнкция со сложным предикатом

3. Выражает: одновременность

4. Структура: p&q

!Конъюнкция ложна, если ложен хотя бы один из её членов

Банан – это не пищевое растение. Значит, ложна первая часть суждения.

p	q	p&q	Конъюнкция : Истинна только в одном случае - когда все входящие в него простые суждения являются истинными. Ложна, если ложен хотя бы один из её членов.
и	и	и
л	и	л
и	л	л
л	л	л

Выражение ИСТИННО

1.3. Он сейчас находится в Минске или в Петербурге.

• Разъединительное сложное суждение

• Дизъюнкция сильная (т.к. одновременно увеличить и уменьшить гонорар невозможно)

• Выражает: альтернативу

• Структура: pvq

!Сильная дизъюнкция истинна только при разных логических значениях

Предположим, что первая часть суждения истинна, значит, вторая - ложна, т.к. он не может одновременно находиться в разных городах.

p	q	p v q	Сильная дизъюнкция : Истинна только при разных логических значениях членов дизъюнкции. Ложна при одинаковых логических значениях.
и	и	л
л	и	и
и	л	и
л	л	л

Выражение ИНСТИННО

1.4. Кукушка хвалит петуха за то, что хвалит он кукушку.

• Условное сложное суждение

• Импликация

• Выражает: причинно-следственную связь

• Структура: p→q

!Истинно во всех случаях, кроме одного, когда антецедент – истенен, а консеквент – ложен, т.е. в случае, если причина возникла, а следствие не наступает

p	q	p → q	Импликация : (суждения равнозначные) Ложна, если антецедент – истенен, а консеквент – ложен. (причина возникла, а следствие не наступает) Истинна во всех остальных случаях!
и	и	и
и	л	л
л	и	и
л	л	и

Выражение ИНСТИННО

1.5. Если к двум прибавить два, то получится четыре.

• Условное сложное суждение

• Импликация

• Выражает: причинно-следственную связь

• Структура: p→q

!Истинно во всех случаях, кроме одного, когда антецедент – истенен, а консеквент – ложен, т.е. в случае, если причина возникла, а следствие не наступает

p	q	p → q	Импликация : (суждения равнозначные) Ложна, если антецедент – истенен, а консеквент – ложен. (причина возникла, а следствие не наступает) Истинна во всех остальных случаях!
и	и	и
и	л	л
л	и	и
л	л	и

2. Постройте таблицу истинности для следующего выражения: (p(pvq)).

Составим две таблицы: Если дизъюнкция является сильной или является слабой.

Это сложное логическое выражение, составленное из одного или нескольких сложных суждений, связанных с помощью логических операций. Для выполнения данных операций необходимо учитывать последовательность: 1)инверсия 2)конъюнкция 3)дизъюнкция 4)импликация 5)эквивалентность. Для изменения указанного порядка используют скобки! Но в данном случае весь порядок определён скобками.

Для создания таблицы выполняем следующие действия:

1) Определяем количество строк, которое будет в таблице.

Для этого применяем функцию: 2 ⁿ + 2 ,где n – количество простых высказываний.

2³ + 2=10

2) Определяем количество столбцов, которое будет в таблице.

Для этого применяем функцию: k + n, где k – количество разных логических операций, входящих в сложное высказывание.

3+3=6

3)Заполняем первые 3 столбца.

4)Заполняем остальные столбцы. В соответствии с таблицами истинности соответствующих логических операций.

5) Представим функции вид: (А(ВvС)). (1-истина, 0- ложь)

Слабая дизъюнкция:

1	2	3	4	5	6
А	В	С	E=AF (2действие)	F= ВvС (1действие)	D= E (1действие)
1	1	1	1	1	0
1	1	0	1	1	0
1	0	1	1	1	0
1	0	0	0	0	1
0	1	1	1	1	0
0	1	0	1	1	0
0	0	1	1	1	0
0	0	0	1	0	0

Для сильной дизъюнкции произведём аналогичные операции

Сильная дизъюнкция:

1	2	3	4	5	6
А	В	С	E=AF (2действие)	F= ВvС (1действие)	D= E (1действие)
1	1	1	0	0	1
1	1	0	1	1	0
1	0	1	1	1	0
1	0	0	0	0	1
0	1	1	1	0	0
0	1	0	1	1	0
0	0	1	1	1	0
0	0	0	1	0	0