3.3. Графики распределения Пуассона
Построить на одном рисунке графики распределения Пуассона (3.10) для различных значений параметра : 0,1; 0,5; 1; 2; 5; 10.
Для выполнения этого задания проделайте следующие пункты.
Перейдите на следующий рабочий лист.
В ячейку А1 наберите число 0, и заполните ячейки ниже целыми числами до 20 с помощью автозаполнения. Тогда в интервале ячеек А1:А21 будут содержаться значения m, для которых будет вычисляться вероятность по формуле Пуассона (3.10).
В ячейку В1 наберите формулу: =ПУАССОН(А1; 0,1; ложь); в С1 – формулу: =ПУАССОН (А1; 0,5; ложь); в D1 – формулу: =ПУАССОН(А1; 1; ложь); в Е1 – формулу: =ПУАССОН(А1; 2; ложь); в F1 – формулу: =ПУАССОН(А1; 5; ложь); в G1 – формулу: =ПУАССОН(А1; 10; ложь).
Теперь с помощью Таблиц подстановки по процедуре, описанной в задании 3.1 п.5 создайте таблицу значений распределения Пуассона. Полученная после этого таблица должна занимать диапазон А1:Е21 и содержать значения вероятностей, вычисленных по формуле Пуассона для р=0,2 и различных чисел испытаний n: 5; 10; 20 и 50, соответственно.
Не сбрасывая выделения с этой таблицы, вызовите Мастер диаграмм и выберите: Точечная диаграмма со значениями, соединенными сглаживающими линиями без маркеров и нажмите Готово.
Самостоятельно приведите полученную диаграмму к следующему виду:
Из этого рисунка видно, что изменение формы кривых распределения Пуассона (3.10), с ростом параметра похоже на динамику кривых распределения Бернулли (3.8).
3.4. Графики распределения Стьюдента
Построить на одном рисунке графики интегральной функции распределения Стьюдента для чисел степеней свободы 2; 4; 10 и стандартной функции нормального распределения. На другом рисунке построить графики плотности стандартного нормального распределения и плотности распределения Стьюдента по формуле (3.15) для чисел степеней свободы 2; 4.
Для выполнения этого задания проделайте следующие пункты.
Перейдите на новый рабочий лист.
В столбце А разместите значения переменной х от 0 до 10 через 0,5 с помощью автозаполнения, начиная с ячейки А1.
В ячейку В1 поместите формулу: =1СТЬЮДРАСП(А1; 2; 1); в ячейку С1 формулу: =1СТЬЮДРАСП(А1; 4; 1); в ячейку D1 формулу: =1СТЬЮДРАСП(А1; 10; 1); в ячейку Е1 формулу: =НОРМСТРАСП(А1).
С помощью Таблиц подстановки заполните диапазон А1:Е1 данными, необходимыми для построения графиков.
Проделывая действия, описанные в предыдущих заданиях, постройте графики на одной диаграмме и приведите ее к следующему виду:
Жирной сплошной линией на этом рисунке выделена кривая стандартного нормального распределения. Видно, что с ростом числа степеней свободы k интегральная функция распределения Стьюдента быстро стремится к интегральной функции стандартного нормального распределения (3.7).
Теперь постройте на одном рисунке графики плотности стандартного нормального распределения и плотности распределения Стьюдента для различных значений числа степеней свободы k, указанных в задании.
Перейдите на следующий рабочий лист. Заполните ячейки столбца А, начиная с А1, числами от –6 до 6 через 0,5, используя процедуру автозаполнения.
В какую-либо справа ячейку, например, в Н1, поместите число степеней свободы 2, а в ячейку Н2 число степеней свободы 4.
В ячейку I1 поместите нормировочный множитель плотности распределения Стьюдента. Для этого наберите в эту ячейку формулу: =EXP(ГАММАНЛОГ((H1+1)/2))/(КОРЕНЬ(ПИ()*H1)*EXP(ГАММАНЛОГ(H1/2))). Затем скопируйте эту формулу в ячейку I2. В результате в ячейке I1 должно получиться число 0,35355339, а в I2 – число 0,375.
В ячейку В1 поместите плотность распределения Стьюдента (3.15). Для этого наберите в эту ячейку формулу: =(1+А1^2/H1)^((H1+1)/2)*I1, в ячейку С1 наберите формулу: =(1+A1^2/H2)^((H2+1)/2)*I2.
В ячейку D1 поместите стандартную плотность нормального распределения (3.5). Для этого в D1 наберите формулу: =НОРМРАСП(А1; 0; 1; ложь).
Выделите диапазон ячеек А1:D25 и с помощью Таблиц подстановки заполните его значениями набранных функций. Затем вызовите Мастер диаграмм и постройте графики. Полученную диаграмму приведите к виду:
Жирной сплошной линией выделена кривая плотности стандартного нормального распределения (3.5). Видно, что с ростом k к этой линии стремятся кривые плотности распределения Стьюдента (3.15).