Практические задания

5.1. Оценка значимости результатов наблюдений в случае двух независимых выборок

Исследуется результат действия нового препарата на зрительную память человека. В одной группе испытуемых препарат не вводился, а в контрольной группе тест проведен после ведения данного препарата. Результаты теста в первой группе (х_i) и в контрольной группе (у_i) выглядят следующим образом:

хi	11	10	8	10	10	12	11	8	12	10	8	12
уi	7	7	6	8	9	10	8	9	11	7	8	9

Установить с уровнем значимости =0,05, влияет ли данный препарат на зрительную память?

Для выполнения этого задания проделайте следующие пункты.

1. Наберите исходные данные в две колонки:  в столбец А,  в столбец В.

2. Сначала следует проверить гипотезу о равенстве генеральных дисперсий по критерию Фишера. Для этого выполните команду СервисАнализ данных.

3. В появившемся диалоговом окне Анализ данных выберите среди инструментов анализа необходимый в данном случае Двухвыборочный F-тест для дисперсии и нажмите ОК.

4. В появившемся диалоговом окне Двухвыборочный F-тест для дисперсии поместите курсор в поле Интервал переменной 1 и введите в него адрес интервала ячеек с данными А1:А12 или выделите интервал ячеек с этими данными мышью, тогда адрес выделенного диапазона ячеек появится автоматически в поле, где находится курсор.

5. Поместите курсор в поле Интервал переменной 2. Затем введите адрес интервала ячеек с данными В1:В12 или выделите интервал ячеек с этими данными мышью, тогда адрес выделенного диапазона ячеек появится в поле, где находится курсор.

6. Проверьте, установлен ли необходимый вам уровень значимости . По умолчанию в поле Альфа установлено значение 0,05.

7. В группе Параметры вывода активизируйте переключатель Выходной интервал и поместите курсор в ставшее активным (белым) поле ввода справа от него. Затем щелкните мышью по ячейке С1, тогда ее адрес появится в этом поле. Нажмите ОК.

8. В результате появится таблица с вычисленными значениями критерия Фишера. Сразу, не сбрасывая выделения с этой таблицы, выполните команду ФорматСтолбецАвтоподбор ширины.

Полученная таблица должна иметь вид:

Двухвыборочный F-тест для дисперсии
	Переменная 1	Переменная 2
Среднее	10,16666667	8,25
Дисперсия	2,333333333	2,022727273
Наблюдения	12	12
df	11	11
F	1,153558052
P(F<=f) одностороннее	0,408471047
F критическое одностороннее	2,817927225

9. В первой колонке этой таблицы находятся названия статистических характеристик, вычисленных данным Инструментом анализа. Во второй и третьей колонках содержатся их вычисленные значения для переменных х_i и у_i.

10. Из полученной таблицы следует, что средние =10,16666667; =8,25 (Среднее); исправленные дисперсии =2,333333333; =2,022727273 (Дисперсия); объемы выборок (Наблюдения) n=12; числа степеней свободы (4.2) распределения Фишера (df) k_х=11 и k_у=11; наблюдаемое значение критерия Фишера (F) =1,153558052; критические точки распределения Фишера для заданного уровня значимости =0,05 правосторонней критической области (F критическое одностороннее) F_a(k_х, k_у)=2,817927225; вероятность того, что наблюдаемое значение критерия не попало в правостороннюю критическую область (P(F<=f) одностороннее) P( <F_a)=0,408471047.

11. Воспользовавшись правилом принятия решения из §5.2. для критерия Фишера в случае двусторонней критической области, можно сделать вывод: поскольку выполняется соотношение =1,15<2,815=F_0,05(11;11), то нет оснований отвергнуть основную гипотезу, то есть разница дисперсий генеральных совокупностей является статистически недостоверной (незначимой).

12. Теперь следует сравнить средние двух выборок. Поскольку с помощью F-теста установлено, что различие между дисперсиями этих выборок статистически недостоверно, то для сравнения средних следует использовать инструмент анализа Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями.

13. Для его вызова выполните команду СервисАнализ данных, выделите нужный инструмент и нажмите ОК.

14. В появившемся диалоговом окне Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями заполните все необходимые поля точно также, как и в предыдущем случае в окне Двухвыборочный F-тест для дисперсии за исключением того, что в группе Параметры вывода в поле Выходной интервал укажите адрес ячейки С12.

15. После заполнения всех необходимых полей (оставьте пустым поле гипотетическая разность и не активизируйте переключатель метка), нажмите на ОК. В результате выполнения t-теста должна появиться таблица:

Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями
	Переменная 1	Переменная 2
Среднее	10,16666667	8,25
Дисперсия	2,333333333	2,022727273
Наблюдения	12	12
Объединенная дисперсия	2,178030303
Гипотетическая разность средних	0
df	22
t-статистика	3,181194744
P(T<=t) одностороннее	0,002159563
t критическое одностороннее	1,717144187
P(T<=t) двухстороннее	0,004319126
t критическое двухстороннее	2,073875294

17. Структура этой таблицы примерно такая же, как и таблицы, появившейся после выполнения F-теста. После t-теста с одинаковыми дисперсиями, помимо выборочных средних и исправленных дисперсий выборок, вычисляются: дисперсия генеральной совокупности (Объединенная дисперсия) ²=2,178030303; число степеней свободы (4.4) распределения Стьюдента (df) k=22; наблюдаемой значение (4.3) критерия Стьюдента (t-статистика) =3,181194744; критические точки распределения Стьюдента для заданного уровня значимости =0,05 правосторонней критической области (t критическое одностороннее) t_a(k)=1,717144187 и двусторонней критической области (t критическое двухстороннее) t_a(k)=2,073875294; вероятности того, что наблюдаемое значение критерия не попало соответственно в правостороннюю (P(T<=t) одностороннее) P( <t_a)=0,002159563 и в двухстороннюю (P(T<=t) двухстороннее) P( <t_a)=0,004319126 критические области.

18. Воспользовавшись правилом принятия решения из §5.3. для критерия Стьюдента в случае двусторонней критической области, можно сделать вывод: поскольку выполняется соотношение =3,18>2,07=t_0,05(22), то основная гипотеза отвергается. Это означает, что по измеряемому показателю новый препарат оказывает влияние на зрительную память.