Задания для самостоятельного выполнения

1. Для сравнения точности двух станков-автоматов взяты две выборки. Результаты измерения контролируемого размера изделий

хi	1,08	1,1	1,12	1,14	1,15	1,25	1,36	1,38	1,4	1,42
уi	1,11	1,12	1,18	1,22	1,33	1,35	1,36	1,38

Можно ли считать с уровнем значимости =0,1, что станки обладают одинаковой точностью? (Сравнить дисперсии).

2. В результате контрольных замеров содержания углерода в пробах нелегированной стали данной марки, производимой двумя предприятиями, получены данные:

хi	0,18	0,12	0,12	0,08	0,08	0,12	0,19	0,32	0,27
уi	0,16	0,09	0,08	0,05	0,13	0,10	0,14	0,30	0,31

где х_i и у_i  процентное содержание углерода в каждой пробе стали, произведенной соответственно на первом и втором предприятиях. Установить, значимо ли различается содержание углерода в нелегированной стали данной марки, производимой на этих предприятиях. (Сначала сравнить дисперсии, а затем средние).

3. Две экспертные группы проводили контрольные замеры процентного содержания азота в органических удобрениях:

первая группа	9,29	9,28	9,35	9,43	9,41	9,34
вторая группа	9,53	9,48	9,61	9,68	9,55

Установить, является ли значимым различие контрольных замеров этих групп. (Сначала сравнить дисперсии, а затем средние).

4. С целью улучшения успеваемости студентов была разработана новая методика обучения основам менеджмента. Для проверки ее эффективности проводилось тестирование двух параллельных групп 1 курса (группы подобраны таким образом, что результаты тестирования до начала эксперимента в них были одинаковы, т.е. средний уровень успеваемости в этих группах одинаков). В первой группе новая методика обучения не применялась, а во второй группе обучение по этой методике проводилось в течение месяца. После данного периода обучения проведено тестирование, итоги которого имеют вид:

хi	76	71	57	49	70	69	26	65	59
уi	81	85	52	52	70	63	33	83	62

где х_i  количество набранных каждым студентом баллов по тесту в первой группе и у_i  во второй после периода обучения по новой методике. Установить, улучшилась ли успеваемость студентов после обучения по новой методике. (Сначала сравнить дисперсии, а затем средние).

5. Проведено исследование для определения влияния использования Internet на общую успеваемость студентов. В одной группе студентов в течение периода исследования студентам запрещалось пользоваться возможностями Internet, а в другой предлагалось ежедневно пользоваться средствами Internet не менее двух часов. После этого в обеих группах проведено тестирование, результаты которого имеют вид:

хi	7	8	9	6	8	5	6	8
уi	5	6	9	6	8	9	7	6	6	7

где х_i и у_i – результаты теста в баллах соответственно в первой и второй группах. Для уровня значимости a=0,02 установить, повлияло ли использование возможностей Internet на общую успеваемость в этих группах и в какую сторону? (Сначала сравнить дисперсии, а затем средние).

6. Лаборант при помощи двух различных приборов произвел в одном и том же порядке измерение дозы (в %) поглощенного излучения в пробах крови подопытного животного:

xi	2	3	5	6	8	10
yi	10	3	6	1	7	4

где x_i  результаты измерений, полученные при помощи первого прибора, у_i  результаты измерений, полученные при помощи второго прибора. Оценить, значимо ли различаются результаты измерений при помощи двух различных проборов. (Сравнить средние парным t-тестом).

7. В лаборатории в одном и том же порядке двумя разными методами произведен анализ процентного содержания некоторого вещества в костной ткани:

xi	15	20	16	22	24	14	18	20
yi	15	22	14	25	29	16	20	24

где x_i  результаты измерения первым методом, у_i  результаты измерения вторым методом. Сравнить два метода исследования. (Сравнить средние парным t-тестом).