Варианты индивидуальных заданий

1. Упростите выражение

2. Раскройте скобки и приведите подобные выражения

3. Р азложите на множители выражение

4. Упростите выражение:

5. Р аскройте скобки и приведите подобные выражения

6. Р азложите на простейшие дроби рациональную дробь

7. Р аскройте скобки и приведите подобные выражения

8. Разложите на простейшие дроби рациональную дробь

9. Разложите на множители выражение

Лабораторнаяг работа 2 Решение систем линейных алгебраических уравнений

Цель работы: Получение навыков решения систем линейных алгебраических уравнений с использованием различных подходов и команды приложения.

Известно, что система линейных уравнений в матричной форме A*X=B. Вектор решения получается из X=A^-1*B.

Для решения систем линейных уравнений в MathCAD существует встроенная функция lsolve(A,B), которая возвращает вектор X для системы линейных уравнений при заданной матрице коэффициентов и векторе свободных членов.

Также используются системы линейных уравнений для вычисления определителя по формулам Крамера – точный метод решения. Решение линейной системы методом Гаусса – приближенный метод.

Функции, предназначенные для решения задач линейной алгебры, можно разделить на три группы: Функции определения матриц и операции с блоками матриц, функции вычисления различных числовых характеристик матриц, и функций, реализующие численные алгоритмы решения задач линейной алгебры.

Пример:

Р ешить систему линейных уравнений:

Решение системы линейных уравнений по формулам Крамера Порядок выполнения

1. Переменной ORIGIN присваивается значение равное единице.

2. Ввод матрицы системы и столбца правых частей.

3. Вычисление определителя матрицы системы. Система имеет единственное решение, если определитель отличен от нуля.

4. Вычисление определителей матрицы, полученных заменой соответствующего столбца - столбцом правых частей.

5. Определение решения системы по формулам Крамера.

Решение линейной системы методом Гаусса (метод гауссовых исключений) Порядок выполнения:

1. Переменной ORIGIN присваивается значение равное единице.

2. Ввод матрицы системы и матрицы-столбца правых частей.

3. Формирование расширенной матрицы системы – функция augment(A,b).

4. Приведение расширенной матрицы системы к ступенчатому виду – функция rref(Ar).

5. Формирование столбца решения системы – функция submatrix(Ag,1,3,4,4).

6. Проверка правильности решения умножением матрицы системы на вектор-столбец решения.

Задание к работе

1. Исследуйте и, если решение существует, найдите по формулам Крамера решение системы.

2. Найдите методом Гаусса решение системы линейных алгебраических уравнений.

Варианты индивидуальных заданий предназначены для двух задач.

Варианты индивидуальных заданий

Лабораторная работа 3

Численное решение нелинейных уравнений

Цель работы: Получение навыков работы с функциями для решения нелинейных уравнений.

Решения нелинейных уравнений

Многие уравнения, например трансцендентные, не имеют аналитических решений. Однако они могут решаться численными методами с заданной погрешностью. Для простейших уравнений вида F(x)=0 решение находится с помощью функции root(Выражение, Имя переменной). Эта функция возвращает значение переменной с указанным уровнем, при котором выражение дает 0.Функция реализует вычисления итерационным методом, причем можно задать начальное значение переменной. Это особенно полезно, если возможно несколько решений.

Пример: Вычисление корней кубического полинома. Кубическое уравнение обязательно имеет хотя бы один кубический корень x1. Он определяется с помощью функции root.