4. Моделирование свободных колебаний в колебательном контуре.

Электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных конденсатора емкости С, катушки индуктивности L, сопротивления R и источника переменной э.д.с. ε(рис. 1) называют колебательным контуром. При определенных условиях в такой цепи могут возникать электрические колебания, т.е. периодические изменения силы тока, заряда на обкладках конденсатора и напряжения на отдельных участках цепи. В зависимости от способа подключения источника к колебательному контуру различают последовательный и параллельный контур (рис. 1, а и б).

Перепишем уравнение колебательного контура для случая свободных колебаний (ε=0 – в контуре не действует других э.д.с., кроме э.д.с. электромагнитной индукции): ,

где в левой части стоит сумма падений потенциала на различных элементах контура в каждый момент времени (так называемых мгновенных значений): .

Если затухание мало (β=0), уравнение принимает вид: (1)

– уравнение свободных незатухающих колебаний. Решением этого уравнения будет периодическая функция q(t), изменяющаяся по закону синуса или косинуса. Присутствие в контуре активного сопротивления приводит к затуханию колебаний. Уравнение затухающих колебаний: (2). Аналитическим решением (2) является непериодическая функция (2а).

Решение уравнения (2) методом половинного интервала дает следующую систему:

(2б)

Как известно, при большом затухании колебания могут вообще не возникнуть. Активное сопротивление контура, при котором наблюдается апериодический разряд конденсатора, называется критическим. Выражение для критического сопротивления получается из условия равенства нулю частоты затухающих колебаний: (3).

Случай также соответствует апериодическому процессу.

5. Элементы теории подобия.

Элементы теории подобия.

При физическом моделировании(продувка в аэродинамической трубе, уменьшенной копии летательного аппарата) необходимо обеспечить подобие физических явлений. Наука, изучающая условия подобия физических явлений наз-ся теорией подобия. Эта теория явл-ся научной базой постановки экспериментов и лежит в основе моделир-я, широко применяемого в различных областях науки и техники. Два явления наз-ся подобными, если все количественные хар-ки одного из них получаются из соответствующих количественных хар-к другого путем их умножения на некоторые константы С_i называемые константами подобия . При этом константы С_i одинаковы для всех величин одного и того же типа (напр, скорость в различных точках потока жидкости) Согласно теории подобия два явления подобны только в том сл-е, если они качественно одинаковы и харак-ся равными значениями некоторых безразмерных параметров, составленных из физич и геометрич величин, свойственных им. Напр., течение вязкой жидкости в двух трубах подобно, если для них одинакового значения безразмерного параметра, называемого числом Рейнольдса-Re(R). Условия равенства чисел Рейнольдса, характеризующих отношение сил инерции к силам вязкости явл-ся критериемй подобия для течения вязких жидкостей и газов. Число Рейнольдса определяется так: V-харак-ая скорость дв-я жидкости или газов; -характерный размер сис-мы; -плотность жидкости(газа); -динамич вязкость жидкости(газа); -кинематич вязкость жидкости(газа)

Всегда сущ-ет некоторое критич значение числа Рейнольдса Re_кр, что при Re<Re_кр течение жидкости или газа ламинарное, при усл-ии, что Re>Re_кр, течение жидкости(газа) турбулентное. При турбулентном течении частицы жидкости или газа совершают неуст. беспорядочные дв-я по сложным траекториям и происх интенсивное перемешивавние движущейся субстанции, при этом скорость течения жидкости или газа, а также другие хар-ки движущейся субстанции хаотич изменяются в каждой точке потока. Следует отметить, что критич значение числа Рейнольдса зависит от мн-ва самывх различных факторов, напр, при течении жидкости в трубах с крупным сечением Re_кр 2500 Ламинарным наз-ся упорядочное течение вязкой жидкости или газа, характеризующееся отсутствием перемешивания между соседними слоями субстанции. Если влияние силы тяжести на течение жидкости или газа существенно, то движение определяется 4-мя параметрами, т.к. к уже перечисленным добавляется ускорение своб падения g. Из этих 4-х пар-ров можно составить 2 независ безразмерные комбинации, в кач-ве которых можно взять число Re и число Фруда В данном случае 2 движения подобны, если для них одновр равны числа Re и F. Нестац движение хар-ся также кроме величин характерным для него интервалом вр , определяющим изменение движения во вр. Напр., при колебаниях погруженного в жидкость тв тела определенной формы в кач-ве такого времени может служить период его колебаний. Из пар-ров можно составить 2 независ безразмерные вел-ны- это число Re и число Струхала Подобие 2-х движений имеет место только при одновр равенстве соотв им чисел Re и S.

Рассм з-н подобия для процесса теплопередачи, кот в жидкости или газе ослоняется возможностью движения субстанции. Движение неравномерно нагретой жидкости или газа наз-ся конвекцией, кот характеризуется пар-ми -коэф температуропроводности, -коэф теплопроводности, С_р-уд теплоемкость при Р=const. 4 вел-ны из перечисленных связаны след соотнош Следовательно среди перечисленных пар-ров независ явл 5 вел-н ( ) из которых можно составить 2 независ безразмерные комбинации, напр., число Re и число Прандатля при этом любая другая безразмерная вел-на может быть выражена через числа Pr или Re. Таким образом 2 конвекционных потока подобны, если их числа Re и Pr одинаковы. Число Pr представляет собой некотору. Константу, незасисящую от свойств самого потока жидкости или газа . Pr(газа) 1; Pr(жидк) варьируется в широких пределах Pr(Н₂О)=6,75; Pr(глицерин)=7250 Теплопередачу между тв телами и жидкостью или газом обычно характеризует коэф теплопередачи –З-н Фурье -плотность потока тепла через некоторую пов-ть; -вектор нормлаи к рассматриваемой пов-ти; Т1-Т0-характерная разность температур м-ду тв телом и жидкостью.

В кач-ве безразмерной вел-ны, характеризующей теплопередачу применяется число Нуссельта