8. Возникновение мёртвой зоны в пористой грануле.

Если , продукт, то нобходимые условия возникновения мертвой зоны имеет вид -1<n<1. Пример реакции для которой возникает мертвая зона в п…той грануле катализатора. Рассмотрим реакцию вида продукт, скорость которой r = k(n=0). Уравнение, которое описывает реакцию и диффузию.

; ; ; .

; ; ; .

; ; .

;

;

– при неравенстве не выполняется, то возникает мертвая зона.

; ; ; .

; (-) ;

; ;

; + ;

;

;

.

Должны добиваться того, чтоб .

=

=

;

.

Мертвая зона

x

9. Полный факторный эксперимент. Выбор фактора.

П олный факторный эксперимент. Пусть имеется 2 входные переменные х1 и х2. Одна из которых изменяется в пределах 0,4<x1<0,8, другая 10<x2<30. В процессе проведение эксперимента, находятся значения ординат в поверхности отклика в граничных точках.

№ эксп.	х1	х2	х3
1 2 3 4	0,4 0,8 0,4 0,8	10 10 30 30	38 68 32 62

Поставим задачу поиска аналитического ворожения функции отклика в линейном приближении в виде - уравнение регрессии (1). Для формализации процедур обработки экспериментальных данных, факторы удобно представить в нормализованном виде, для этого цели выберем новую систему координат х1,х2 начало которой совместимости с центром интересующей нас области и назначим масштабы по осям факторов так, что бы нижний уровень фактора соответствовал -1, а верхний уровень +1. Это достигается с помощью преобразования в виде ; - нормированное значение i – го фактора; - естественное значение фактора; - нулевой уровень; - интервал варьирования фактора. ; ; ; .

№ экс.	х0	х1	х2	х3
1 2 3 4	+1 +1 +1 +1	-1 +1 -1 +1	-1 -1 +1 +1	38 68 32 62

х0 – фиктивная переменная, характеризующая свободный член b0 в уравнении регрессии. Подобные таблицы называются матрицами планирования полного факторного эксперимента. Коэффициенты регрессий уравнения (1). Определятся по формуле (2). Здесь - значение фактора в n-ом эксперименте, - значение отклика в n-ом эксперименте N – число экспериментов. N=4. ; . Искомое линейное уравнение поверхности в нормированных переменных имеет вид. В ненормированном виде это уравнение имеет следующий вид. Рассмотренный в данном примере план эксперимента соответствует 2-м факторам для линейной функции. Если поверхность отклика не линейна, а требуется представить её приближенное ворожение, то в уравнение (1). Необходимо добавить член , учитывающий взаимодействия 2-х факторов и . В общем случае многофакторного эксперимента уравнение регрессии имеет следующий вид. Параметр – называют общим средним, параметр; - называют главным эффектом или взаимодействие нулевого порядка. Параметры называют эффектами взаимодействия 1-го порядка или эффектами 2-х факторных взаимодействий. Параметры - называют эффектами взаимодействия 2-го порядка или эффектами 3-х факторных взаимодействий. Параметры - называют эффектами взаимодействий порядка n-1 или эффектами n – факторных взаимодействий. Наиболее часто используют: 2 частных случая, функций регрессии: 1) линейную. ; 2) Нелинейную квадратурную . Техника эксперимента с варьированием k факторов на 2-х уровнях сводится к приведению экспериментов. Для построение матрицы планирования эксперимента при любом k. Следует дважды повторить матрицу планирования для случая (k-1). Один раз для нижнего уровня k-го фактора, а другой раз для верхнего уровня. Выбор фактора. При проведение эксперимента факторы м.б управляемыми и неуправляемыми наблюдаемыми и не наблюдаемые, изучаемые и не изучаемые, количественные и не качественные, фиксированные и случайные. Факторы называются управляемые, если его уровни находятся лицом проводящим эксперимент исходя из задач исследования. В процессе эксперимента все управляемые факторы должны поддерживаться на заданном уровне или изменяется в соответствии с заданной программой. Не всяким наблюдаемым т.е фиксированном в процессе можно управлять. Такие наблюдаемые но не управляемые факторы называются сопутствующими. К ним относятся например воздействие внешней среды. Обычно сопутствующих факторов бывает довольно много, поэтому рационально учитывать влияние лишь тех из них, которые наиболее существенно воздействуют на результаты эксперимента. После выбора факторов, для каждого из них следует определить область ограничивающего их возможное варьирование и назначить основной уровень. При этом интервал варьирования не должен быть меньший ошибки фиксирования фактора, т.к при этом верхний и нижний уровни окажутся не различимыми. Факторы, которые по тем или иным причинам невозможно учесть в эксперименте необходимо во всех опытах стабилизировать на постоянных урованях.

Число опытов в полном факторном эксперименте быстро возрастают с увеличением числа факторов. Например при 3 факторах необходимо проводить =8 опытов, при 5 факторах имеем 32 опытов; . Это вызывает необходимость разработки методов отбора части приемлемых наиболее существенно влияющих на поверхность отклика. Поэтому, хотя полный факторный план является удобным с точки зрения простоты проведения анализа параметров функции регрессии тем не менее при большом числе факторов его применяют редко. При 3-х и более факторах количество опытов можно существенно сократить за счёт потери части информации, не очень существенно при построении линейных моделей. Для этого вместо плана следует использовать дробный факторный план . , который предназначен для реализации опытов. Для построения дробного плана или реплики используют матрицы полного факторного эксперимента, дробные планы создают делением числа опытов полного факторного эксперимента на число опытов кратное 2. Так получают полу реплику , четверть и т.д.

Рассмотрим линейную функцию регрессии зависящую от 3-х факторов. 1 . Для оценки коэффициентов следует провести 4 опыта при проведении полного факторного эксперимента, состоящего из опыта позволяет не смещено оценить не только общее среднее и главные эффекты , но так же и все возможные взаимодействия 1-го и 2-го порядков, т.е все параметры не полной кубической модели . 2.

Следовательно, 8-ми опытов поставленных для оценки коэффициентов линейной модели 1. будет содержать в 2 раза больше информации, чем требуется. Для оценивая параметров функции регрессии 1. можно построить план предназначений для проведения не 8, а 4-х опытов. Для этой цели факторы x1 и x2 следует варьировать как в плане , а в качестве уровня фактора x3 необходимо выбрать, значение взаимодействия . Тогда например получим следующий план:

Табл.1

№ опыты	Матрица плана
1 2 3 4	+1 +1 +1 +1	+1 -1 +1 -1	+1 +1 -1 -1	+1 -1 -1 +1

Рассмотрим функцию регрессии 2. Матрица плана этой модели имеет вид:

Таб.2

№ опыты	Матрица планирования
1 2 3 4	+1 +1 +1 +1	+1 -1 +1 -1	+1 +1 -1 -1	+1 -1 -1 +1	+1 -1 -1 +1	+1 +1 -1 -1	+1 -1 +1 -1	+1 +1 +1 +1
1	2	3	4	5	6	7	8	9

Здесь 2-ой столбец совпадает с 9-м, 3-ий с 8-м, 4-ый с 7-м, 5-ый с 6-м. следовательно при использовании этого плана нет различий м/у и ; и ; с ; и .

На этом основании можно утверждать, что вместо отыскания оценок 8-ми параметров функции регрессии 2. можно найти оценки всего лишь 4-х смещенных коэффициентов.

; ; ; 3.

При этом главные эффекты, включая общее средне, оцениваются не зависимо друг от друга, но смещаются соответственно с эффектами взаимодействия 2-го и первого порядка. Если используется линейная модель 1., то эффекты взаимодействий считаются не значимыми, а смещенные коэффициенты 3. превращаются в параметры модели 1. Таким образом полный факторный эксперимент при приравнивания единицы произведения 4.. Соотношение 4. называется определяющие для данной полу реплики. Другая полу реплика получается из определяющего соотношения , т.е если уровни фактора устанавливаются в соответствии с равенством .

План полного факторного эксперимента и его результаты заданы следующим таблицей:

Табл.3

№
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1 2 3 4 5 6 7 8	+1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1	-1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1	-1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1	-1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 +1	4 16 -4 8 8 20 0 12	+1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1	+1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 +1	+1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 +1	-1 +1 +1 -1 +1 -1 -1 +1

Требуется составить уравнения регрессии для полного факторного эксперимента и для его дробных реплик, если известно, что функция отклика линейна.

находится из формулы . .