10. Дробные реплики факторного эксперимента.

Постоим дробные реплики, для этого из таблиц выберем строки у которых 10-ый столбец имеет одинаковые знаки, в результате получим две полу реплики. Табл.4

№
1	2	3	4	5	6
2 3 5 8	+1 +1 +1 +1	+1 -1 -1 +1	-1 +1 -1 +1	-1 -1 +1 +1	16 -4 8 12
1 4 6 7	+1 +1 +1 +1	-1 +1 +1 -1	-1 +1 -1 +1	-1 -1 +1 +1	4 8 20 0

Определим коэффициенты регрессий по дробным репликам. - по первой половине; - по второй половине. В случае линейной модели полу реплики совпадают. Т.о. можно сократить пол экспериментов для оценивания параметров модели.

При большем числе факторов m для оценивания параметров линейной функции регрессии можно строить дробные реплики высокой степени дробности. Например при m=7 можно построить дробную реплику из полного факторного плана для первых 3-х факторов прировняв 4 оставшихся фактора к 2-х факторным и 3-х факторным взаимодействиям 3-х других факторов. Например, 5. Такую реплику записывают как . В общем случае дробную реплику обозначают ч/з , если p факторов приравнены к произведениям остальных m-p факторов уровни которых выбраны согласно полному факторному плану. Дробную реализацию можно строить различными способами, для анализа системы смешивания коэффициентов, пользуются понятиями генерирующих и определяющих соотношений. Генерации называют соотношения с помощью которого построена дробная реплика. Например для реплики представленной в табл.2 генерирующим является соотношение . Это указывает, что фактор занимает в матрице столбец соответственно взаимодействию . Для реплики генерирующих являются соотношение 5. Определяющим соотношением или определяющим контрастом называют равенство в левой части которого стоит 1, а в правой какой либо произведение факторов. Для дробной реализации можно получить p различных определяющих соотношений из генерирующих путём умножений обеих частей последних на их левые части с последующей заменой на 1, где . Другие определения соотношения получаются путём перемножений ранее полученных и выделение среди них новых. Например для реплики представленной в табл.2 определим являются соотношение . В конкретной практической ситуации для выбора подходящей дробной реплики полного фактора необходимо использовать все предварительные сведения, теоретического и интуитивного характера об объекте планирования с целью выделения тех факторов и произведение факторов влияние которых на результаты измерений существенно. При этом смешивание нужно производить так что бы общее среднее и главные эффекты: были смешаны с эффектами взаимодействий самого высшего порядка (т.к обычно отсутствуют) или с эффектами таких взаимодействий о которых известно, что они оказывают не существенное влияние на результаты измерений, отсюда следует, что недопустимо произвольное разбиение полного факторного плана иногда характеризуют с помощью разрешающей способности плана, которая равна наименьшему числу символов в правых частях определяющих соотношений. Например для плана разрешающая способность 3 на один главный эффект не смешан ни с каким другим главным эффектом, но главные эффекты смешаны с эффектами двух факторных взаимодействий. Для плана размещающей способности 4. главные эффекты не смешаны друг с другом и с эффектами 2-х факторных взаимодействий, но последние эффекты и эффекты 2-хфакторных взаимодействий не смешаны, но последние смешаны с эффектами 3-х факторных взаимодействий.