2.9 Аккумулирующая способность последнего участка мг

Потребление газа в течение суток претерпевает значительное изменение. Часовое потребление газа колеблется от максимального значения в полдень до минимального ночью (рис. 2.7). Уменьшение отбора газа приводит к повышению среднего давления в газопроводе и, как следствие, к повышению количества газа заключенного в трубопроводе (рис. 2.8). При минимальном отборе количество газа в трубопроводе достигает максимального значения. Увеличение потребления приводит к снижению среднего давления и при максимальном отборе количество газа в трубопроводе достигает минимальной величины. Разницу между максимальным (V_max) и минимальным (V_min) объемом газа, приведенным к стандартным условиям, принято называть аккумулирующей способностью МГ (V_АК): V_АК = V_max – V_min.

Рис. 2.7 – График суточной неравномерности газопотребления

Рис. 2.8 – Распределение давления на участке газопровода

в различные периоды времени

Начальное и конечное давление на последнем участке газопровода также будет изменяться. Их максимум (P_1max, P_2max) будет соответствовать точке b, а минимум точке с (рис. 2.8).

Масса газа, аккумулируемого в последнем участке, может быть определена из выражения:

, (2.78)

где – плотность газа при среднем давлении P_СРmax, соответствующая концу периода накопления газа (точка b); – плотность газа при среднем давлении P_СРmin, соответствующая концу периода отбора газа (точка с); l_П – длина последнего участка газопровода.

Выразив плотность газа из уравнения состояния

,

и приведя массу газа к объему при стандартных условиях, получим:

, (2.79)

где и – среднее давление в последнем участке газопровода, соответственно максимальное и минимальное.

В соответствии с формулой (2.42) можем записать:

; (2.80)

, (2.81)

где – максимальное давление в начале последнего участка, определяемое из условия прочности газопровода или из возможностей оборудования последней КС; – минимальное давление в конце последнего участка, определяемое исходя из требований потребителя (ГРС).

Неизвестные давления и найдем из соотношения:

, (2.82)

где А – постоянный коэффициент, равный .

Тогда с учетом (2.82)

, (2.83)

. (2.84)

Подставив в (2.79) выражения (2.80) и (2.81), а также учитывая формулы (2.83) и (2.84), после ряда простых преобразований получаем:

, (2.85)

где С – постоянный множитель, величина которого не зависит от длины последнего участка,

.

Взяв первую производную от выражения (2.85) по l_П и приравняв ее к нулю, получаем, что наибольшую аккумулирующую способность обеспечивает участок газопровода протяженностью

. (2.86)

Считается, что для покрытия часовой неравномерности потребления газа в течение суток, аккумулирующая способность последнего участка должна составлять 10-20 % от суточной производительности МГ.

2.10 Расчет сложных газопроводов

Полученные ранее зависимости справедливы для так называемых простых трубопроводов, т.е. трубопроводов, диаметр которых является величиной постоянной. На практике чаще трубопроводы являются сложными, так как сооружаются из труб с различной толщиной стенок или имеют параллельно подключенные участки труб (лупинги, резервные нитки, многониточные газопроводы, газопроводы, имеющие путевые отборы или подкачки и др.).

Цель расчета сложных газопроводов такая же, как и простых: определение либо пропускной способности, либо давлений в узловых точках (начальная или конечная точки, точки отборов или подкачек).

Основные расчетные формулы – те же, что и для простых газопроводов, т.е. (2.34 и 2.35). Эти формулы можно применять либо для отдельных ниток рассчитываемого сложного газопровода, либо в том случае, когда газопровод приведен к простому. Формулы (2.34) и (2.35) можно представить в более компактном виде.

Входящие в них z, Т и определяются отдельно, и их можно считать заданными. Включив эти величины в состав постоянного коэффициента А₀, получим

. (2.34а)

, (2.35а)

где ; .

При квадратичном режиме течения, если постоянные величины, содержащиеся в (2.47) ввести в коэффициент А₀, формулы (2.34а) и (2.35а) примут вид

; (2.34б)

. (2.35б)

Для расчета сложных трубопроводов можно использовать два способа:

- расчет газопровода по участкам;

-замена расчета сложного трубопровода расчетом простого трубопровода, т.е. приведение сложного трубопровода к эквивалентному простому трубопроводу. Эквивалентным газопроводом называется однониточный трубопровод постоянного диаметра, равноценный по пропускной способности рассчитываемому.

При использовании первого способа рассчитываемый участок разбивается на подучастки с постоянным диаметром. Расчет производится последовательным переходом от одного подучастка к другому по направлению течения газа. Давление и температура газа в конце предыдущего подучастка являются начальными для последующего подучастка.

Расчет сложного трубопровода можно заменить расчетом простого, используя понятия эквивалентного диаметра, эквивалентной длины или коэффициента расхода.

Эквивалентным диаметром D_ЭК называется диаметр простого трубопровода, имеющего пропускную способность, равную пропускной способности реального трубопровода при прочих равных условиях. Для простого трубопровода эквивалентный и фактический диаметры совпадают, т.е. D_ЭК=D.

Очевидно, что для любого газопровода можно подобрать целый ряд эквивалентных, различающихся по диаметру и длине. Чтобы задача была определенной, одна из указанных величин – либо диаметр, либо длина – должна быть задана. Вторая должна определяться специальным расчетом.

Если считать заданной длину эквивалентного газопровода (естественно принять ее равной фактической длине L), то определению подлежит эквивалентный диаметр D_Э.

Пропускная способность рассчитываемого газопровода будет определяться в этом случае формулой, аналогичной (2.34б)

(2.87)

Теперь рассмотрим приведение сложного газопровода к простому при помощи коэффициента расхода k_Р.

Коэффициентом расхода k_Р называют отношение пропускной способности реального трубопровода к пропускной способности эталонного трубопровода Q₀ с произвольно выбранным эталонным диаметром D₀ при прочих равных условиях:

. (2.88)

Для случая простого трубопровода

, (2.89)

где и – диаметр и коэффициент гидравлического сопротивления простого трубопровода; и – диаметр и коэффициент гидравлического сопротивления эталонного трубопровода.

При квадратичном режиме течения газа

, (2.90)

В этом случае уравнение пропускной способности участка примет следующий вид:

(2.91)

или

(2.91a)

Эталонный диаметр принимается исходя из удобства расчетов. Удобно принимать в качестве эталонного диаметр, доминирующий в сложном трубопроводе. Можно использовать D₀=0,7м или D₀=1,0м, по отношению к которым имеются таблицы коэффициентов расхода для других диаметров [1а стр. 38] и можно использовать максимальный диаметр трубопровода.

Определение D_Э и k_P означает приведение сложного газопровода к простому. Таким образом, чтобы рассчитать сложный газопровод (вычислить Q или ), необходимо прежде всего определить D_Э и k_P.

В общем случае участки сложного трубопровода соединяются между собой последовательно или параллельно. Рассмотрим, как определяются D_Э и k_P при последовательном и параллельном соединении трубопроводов.

1. Последовательное соединение.

При последовательном соединении участков и отсутствии сбросов или подкачек газа производительность во всех участках будет одинакова

Q₁=Q₂=Q₃=Q_n=Q.

Р_н

Рис. 2.9 – Расчетная схема участка

Очевидно, разница квадратов давления во всем участке равняется сумме разницы квадратов давления подучастков

. (2.92)

Определение эквивалентного диаметра

И з уравнения пропускной способности запишем выражение для определения разницы квадратов давления в любом подучастке трубопровода:

(2.93)

П одставив (2.95) в (2.94) и приняв z, Т и постоянными величинами, получим:

. (2.94)

С другой стороны, приняв, что участок имеет постоянный диаметр D_ЭК, можно записать:

(2.95)

где - длина рассчитываемого участка, .

Приравняв правые части уравнения (2.96) и (2.97), получаем:

, (2.96)

откуда

. (2.97)

Для квадратичного режима течения газа в участке, с учетом уравнения (2.47), выражение (2.98) примет следующий вид:

. (2.98)

В этом случае получаем:

. (2.99)

Определение коэффициентов расхода.

Используя уравнение (2.93), получаем следующую зависимость для определения разности квадратов давления в подучастке:

(2.100)

Тогда для всего участка:

(2.101)

или с другой стороны для всего участка

(2.102)

Приравняв правые части уравнений (2.103) и (2.104), получаем:

(2.103)

откуда

(2.104)

2. Параллельное соединение

При параллельном соединении трубопроводов потери давления во всех ветвях будут одинаковы, так как они имеют общую точку начала и конца. В этом случае потери давления во всем участке равны потерям давления в любой из его ветвей.

При одинаковом перепаде давления пропускная способность любой ветви Q_i будет соответствовать диаметру трубопровода D_i. Пропускная способность всего участка равна сумме пропускных способностей ветвей его cоставляющих

(2.105)

Рис. 2.10 – Расчетная схема участка

Определение эквивалентного диаметра.

В этом случае уравнение для определения пропускной способности ветви запишем следующим образом:

(2.106)

Суммируя пропускные способности ветвей, получаем:

(2.107)

С другой стороны, пропускную способность участка можно записать через эквивалентный диаметр:

(2.108)

Приравняв правые части уравнений (2.108) и (2.109), получаем

(2.109)

откуда

(2.110)

Для случая квадратичного течения газа (2.112) приводится к следующему виду:

откуда

(2.111)

Определение коэффициента расхода

Используя уравнение (2.90) запишем:

(2.112)

У читывая (2.107) и (2.114), запишем зависимости для определения пропускной способности участка:

(2.113)

с другой стороны

(2.114)

Р ешив совместно (2.115) и (2.116), получаем уравнение для определения коэффициента расхода участка:

(2.115)

3. Последовательно-параллельное соединение.

Процедура приведения таких газопроводов к простому или, что то же, определение их D_Э, k_Р прежде всего состоит в том, чтобы выделить сначала самые крупные блоки, из которых состоит газопровод, затем более мелкие блоки и так далее до отдельных ниток. Помня, что при параллельном соединении складываются , а при последовательном - , составляются в той же последовательности выражения, определяющие эти параметры. Следующий этап – определение численных значений D_э, k_р отдельных трубопроводов (ниток) затем блоков и, наконец, всего газопровода.

В общем случае эквивалентный диаметр и коэффициент расхода сложного трубопровода определяются последовательным упрощением расчетной схемы участка, используя поочередно формулы для последовательного и параллельного соединения участков.

Методику перехода к расчету простого трубопровода рассмотрим на примере определения коэффициента расхода k_P.

Первым этапом, расчета является составление расчетной схемы уча­стка. Так как суммарные потери давления в участке не зависят от порядка следования подучастка, то для упрощения расчетов все трубопроводы одинакового диаметра объединяются в один подучасток (рис.2.11).

На втором этапе определяются коэффициенты расхода всех труб участка. Для этого задаемся эталонным диаметром D₀. Примем D₀= D₁.

Рис. 2.11 – Расчетная схема участка

По изложенной ранее методике определяем режим течения газа в подучастках. Если режим определить невозможно, то принимается квадратичная зона турбулентного режима. Используя (2.89) или (2.90), определяются значения k_Pi. В нашем примере получим: k_p1=1, k_p2; k_p3; k_p4; k_p5.

На третьем этапе объединяем, где возможно, последовательно соединенные участки. Определяем коэффициент расхода первой нитки k_p12.

(2.116)

и коэффициент расхода участков 3 и 4 в пределах лупинга

(2.117)

Теперь расчетная схема участка примет следующий вид

Рис. 2.12 – Расчетная схема участка (этап 3)

На четвертом этапе объединяем параллельные участки второй нитки:

Рис. 2.12а – Расчетная схема участка (этап 4)

Пятый этап. Определяем коэффициент расхода второй нитки k₁₁:

Шестой этап. Определяем коэффициент расхода участка:

4. Однониточный газопровод с путевыми отборами и подкачками

Пусть газопровод состоит из участков, границами которых служат пункты отборов (подкачек). Будем считать, что эти участки – про­стые трубопроводы (рис. 2.13). Отборы (подкачки) q₁, q₂, q₃ и т. д. заданы, известны, следовательно, расходы на участках Q₁, Q₂, Q₃ и т. д. Требуется определить давления в узловых точках газопровода. В соответствии (2.35а) и рис. (2.13) имеем:

для первого участка

для второго участка

для m-го

для ко­нечного

Сложив эти уравнения, получим

Рис. 2.13 – Схема сложного однониточного газопровода

Давление в конце участка т может быть найдено из формулы

(2.118)

или

(2.119)

в зависимости от того, какое давление известно — р_н или р_к.

Предварительно, разумеется, должны быть определены коэффи­циенты гидравлического сопротивления λ_i. Это не вызовет затрудне­ний, поскольку Q_i и D_i известны. Если отборы (подкачки) невелики, то целесообразным оказывается трубопровод постоянного диаметра,

Будем иметь

Приняв, что режим течения газа квадратичный и, следовательно, коэффициенты гидравлического сопротивления на всех участках оди­наковы, получим

откуда легко определяется диаметр D, поскольку коэффициент гидравлического сопротивления λ есть функция диаметра. При необходимости можно воспользоваться формулой (2.118) или (2.119) и определить давления в узловых точках.

5. Газопроводы с лупингами; увеличение пропускной способности газопроводов

Лупинги предназначаются либо для увеличения пропускной способ­ности, либо для повышения давления в конечной точке газопровода, либо для снижения давления в начальной точке. Цель расчета — оп­ределение длины лупинга, при которой обеспечивается требуемый эффект. Газопровод с лупингом — один из простейших видов сложных газопроводов.

Рис. 2.14 – Схема газопровода с лупингом

При расчете газопроводов с лупингами удобно пользо­ваться коэффициентами расхода.

Определим коэффициент расхода газопровода, схема которого изображена на рис. 2.14. Газопровод состоит из участков L-х и х. Первый из них – однониточный, диаметром D₁; коэффициент рас­хода этого участка – k_Р1. Участок х – двухниточный; диаметры ни­ток – D₁ и D₂, коэффициент расхода k_Р12. Участки L-х и х соеди­нены последовательно. Поэтому в соответствии с (2.103) будем иметь

где k_р – коэффициент расхода всего газопровода; коэффициент рас хода k_Р1 следует считать известной величиной; коэффициент расхода, k_Р12 подлежит определению. Поскольку трубопроводы 1 и 2 соединена параллельно, согласно (2.115) k_р12 = k_Р1 + k_Р2 (как и k_p1 коэффициент k_р2 – тоже известная величина). Получим

откуда

(2.120)

Теперь сравним пропускную способность газопровода с лупингом (Q) с пропускной способностью газопровода без лупинга (Q₁). При условии, что давления р_H и р_к до и после прокладки лупинга одина­ковые, на основании формулы (2.91а) можно написать, что коэффи­циент увеличения пропускной способности χ=Q/Q₁=k_p/k_p1. Учи­тывая (2.120), получим, что

(2.121)

Из (2.121) находим, что длина лупинга, необходимая для увеличе­ния пропускной способности в χ раз

(2.122)

В частном случае, когда диаметры магистрали и лупинга D₁ и D₂ одинаковые, k_p2 =k_Р1 и формулы (2.121) и (2.122) примут вид

и (2.123)

Теперь найдем длину лупинга, для случая, когда необходимо повысить давление р_к до р_к* (при неизменной пропускной способности Q). Из уравнений

получим

, (2.124)

а при одинаковых диаметрах лупинга и магистрали (D₂=D₁, k_р1= k_р2)

Если же лупинг прокладывается для снижении давления р_Н до р_Н*, то, поступив аналогично, найдем

и при D₂ = D₁

Второй способ увеличения пропускной способности газопровода –удвоение числа компрессорных станций. Считая, что это равносильно сокращению расстояний между станциями вдвое, напишем:

до удвоения числа станций

и после удвоения

отсюда следует, что коэффициент увеличения пропускной способности

6. Газопровод с перемычками

Как было сказано ранее, все нитки многониточных газопроводов соединяются между собой перемычками. Наличие перемычек позволяет решить две задачи:

• повышение надежности работы газопровода;

• снижение гидравлического сопротивления газопровода.

Если МГ оборудован перемычками, то при аварии на одной из ниток отключается не вся нитка, а только участок между перемычками, т. е. участок длиной 20-60 км, что позволяет сохранить производительность газопровода на более высоком уровне.

Снижение гидравлического сопротивления газопровода может быть достигнуто оптимальным распределением потоков газа по ниткам между перемычками. Переток газа из одной нитки в другую возможен только при наличии перепада давления, что возможно при различном характере распределения давления в нитках. Различие распределения давления может быть связано с различной раскладкой труб по длине участка, с различным засорением ниток, с различной длиной и положением лупингов

и резервных ниток.

Эффективность перемычек

Если лупинг соединен лишь с частью параллельных ниток (рис. 2.15) или лишь с одной из них, то линия падения квадратов давления у ниток, связанных с лупингом, будет с изломом (в точке подключения лупинга), а у «свободных» ниток – без излома. Давление в свободных нитках будет выше, чем в лупингованных. Если теперь соединить пе­ремычкой все нитки, то давления сравняются и линия падения квад­ратов давления будет для всех ниток одна и та же (на рис. 2.15 – пунк­тирная). Произойдет перераспределение расходов, в результате чего пропускная способность газопроводной системы увеличится.

Рис. 2.15 – Линии падения квадратов давлений:

1 — 2 — в нитках 1 и 2, не соединенных перемычкой; 3—4 — в нитках 4 и 3 па уча­стке L — х; 3—4—5 — в нитках 3, 4 и 5 на участке х; 1 — 2—3—4 и 1 — 2—3—4 — 5 — в соответствующих нитках на участках L — x и х после соединения всех ниток.

Перемычки наиболее эффективны в местах присоедине­ния лупингов, но и в точках, где изменяются диаметры трубопрово­дов. Очевидно, что с увеличением числа ниток эффективность перемычки уменьшается. Очевидно также, что эффек­тивность перемычки уменьшается с уменьшением различия в диамет­рах участков. Если диаметры параллельных ниток не изменяются по длине и если отсутствует лупинг, то перемычки как средство, уве­личивающее пропускную способность газопровода, оказываются бес­полезными (в этом случае линия падения квадрата давления будет одна, общая для всех параллельных ниток). Однако это не означает, что для таких газопроводов перемычки не нужны. Перемычки позво­ляют, например, уменьшить снижение пропускной способности при аварийных или планово-предупредительных ремонтах трубопровода. Эти работы ведутся не на всей поврежденной нитке, а на сравнительно небольшой ее части. При помощи кранов ремонтируемый участок от­ключается. Пропускная способность газопровода при этом сни­жается. Очевидно, что чем меньше длина ремонтируемого участка и, следовательно, чем большее число перемычек имеет система трубо­проводов, тем меньше будет снижение пропускной способности.

Эффективность открытия перемычки оценивается по изменению пропускной способности газопровода

(2.125)

где χ – эффективность перемычки; Q⁺ – пропускная способность участка при открытой перемычке; Q^- – пропускная способность участка при закрытой перемычке.

Учитывая, что по определению коэффициента расхода:

(2.126)

(2.127)

получаем

где – коэффициент расхода при открытой перемычке; – коэффициент расхода при закрытой перемычке.

Эффективность перемычки рассмотрим на примере.