2Интерференция света.Опыт Юнга.Ширина полос интерференции.

Интерференция волн — это явление усиления или ослабления колебаний, которое происходит в результате сложения двух или не­скольких волн с одинаковыми периодами, распространяющихся в про­странстве, и зависит от соотношения между фазами складывающихся колебаний.Необходимым условием интерференции является их когерент­ность, т. е. равенство их частот и постоянная во времени разность фаз. Этому условию удовлетворяют только монохроматические свето­вые волны, т.е. волны с одинаковой частотой. При соблюдении данных усло­вий можно наблюдать интер­ференцию не только световых волн, но и звуковых, радиоволн и т. д.

1. Метод Юнга. Источником света слу­жит ярко освещенная щель S , от которой световая волна падает на две узкие равноудаленные щели S₁ и S₂, па­раллельные щели S. Таким образом, щели S₁ и S₂, играют роль ко­герентных источни­ков. Интерференционная картина (об­ласть R₂Q₁) наблюдается на экране (Э), расположенном на некотором расстоянии параллельно S₁ и S₂ (рис. 2–1а).

Проведем расчет интерференционной картины от источников S₁ и S₂ (рис. 2–1,б). Уравнение излучаемой источниками волн имеет вид

,

где x – смещение, А – амплитуда колебаний, t – фаза.

Пусть до точки В, где наблюдается интерференционная картина, одна волна прошла путь l₁ в среде с показателем преломления n₁, вторая волна – путь l₂ в среде с показателем преломления n₂. Если в начальный момент времени в месте расположения щелей фаза колебаний равна t, то в точке В первая волна возбудит колеба­ние , а вторая волна возбудит колебание , где ₁=с/n₁ и ₂=с/n₂ — соответственно фазо­вая скорость первой и второй волны. Разность фаз колебаний =₂–₁, возбуждаемых волнами в точке , равна

, (2.1)

где ₀ – длина волны в вакууме.

В соотношении (2.1) мы учли, что .

Произ­ведение геометрической длины пути световой во­лны l в данной среде на показатель пре­ломления n этой среды называется оптиче­ской длиной пути, a — раз­ность оптических длин проходимых во­лнами путей — называется оптической разностью хода.

Если оптическая разность хода равна четному числу полуволн в вакууме (целому числу волн)

, (2.2)

то и колебания, возбуждаемые в точке В обеими волнами, про­исходят в одинаковой фазе и будет наблюдаться интерферен­ционный максимум.

Если оптическая разность хода равна нечетному числу полуволн в вакууме

, (2.3)

то и колебания, возбуждаемые в точке В обеими волнами, бу­дут про­исходить в противофазе и будет наблюдаться интерферен­ционный минимум.

Пусть интерференция наблюдается в произвольной точке В экрана, параллельного обеим щелям и расположенного от них на расстоя­нии L, причем . Среда, в которой распространяется свет, однородная. Показатель пре­ломления этой среды n=1. Интенсивность в точке В определяется оптической разностью хода . Из рисунка следует, что , следовательно .

Согласно условию , поэтому и .

Подставив это значение в условия максимума и минимума (2.2 и 2.3), получим, что максимумы интенсивности будут наблюдаться в случае, если

, (2-4)

а минимумы — в случае, если

. (2-5)

Ширина интерференционной полосы — расстояние между двумя сосед­ними максимумами (или минимумами)

.Согласно (2-4) и (2-5), интерференционная картина представляет собой чередование светлых и темных полос, параллельных друг другу. Главный максимум, соответствующий m = 0, проходит через точку О₁. Вверх и вниз от него на равных расстояниях друг от друга располагаются соответственно максимумы (минимумы) первого (m = 1), второго (m = 2) порядков и т.д. Описанная картина справедлива только при освещении монохроматическим светом. В случае белого света интерференционная картина будет иметь вид радужных полос.